中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全)

1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：1. 下列说法：直径是弦弦是直径半圆是弧，但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）a. 1个b.2 个c.3 个d.4 个2下列命题是假命题的是（）a直径是圆最长的弦b长度相等的弧是等弧c在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等d如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3. 下列命题正确的是（）a三点确定一个圆长度相等的两条弧是等弧bc一个三角形有且只有一个外接圆d. 一个圆只有一个外接三角形4. 下列说法正确的是 ( )a相等的圆周角所对的弧相等b圆周角等于圆心角的一半长度相等的弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角等于

2、90cd5. 下面四个图中的角，为圆心角的是( )pppmmmmoonnnnabcd二和圆有关的角：1. 如图 1，点o是的内心，=50，则=_abcabocdabooacbc图 1图 22. 如图 2，若是o的直径，是o的弦，=58，则的度数为 ()abcdabdbcd.116 .64 . 58 .32 abcd3. 如图 3，点o为优弧所在圆的圆心，=108，点d在ab的延长线上，= ，则d的度数为abaocbd bccbdooaadbc图 3图 44. 如图 4， ab、 ac是 o的两条切线，切点分别为 b、 c， d是优弧 bc上的一点，已知 bac 80，那么 bdc _度5. 如

3、图 5，在 o中， bc 是直径，弦 ba， cd的延长线相交于点p，若 p 50，则 aodpcabdaobco图 5图 66.如图 6， a，b， c，是 o上的三个点，若aoc110，则 abc7.圆的内接四边形abcd中， a： b： c=2： 3：7，则 d的度数为。8.若o的弦所对的劣弧是优弧的1 ，则.ab3aob9.如图 7， ab是 o的直径， c、d、e 都是 o上的点，则1 2=_eabo12cdcoab图 7图 810. 如图 8， abc是 e o的内接三角形， 点 c是优弧 ab上一点（点 c不与 a，b 重合），设oab，c（ 1）当35o 时，求 的度数；（ 2

4、）猜想 与 之间的关系为11. 已知：如图 1，四边形 abcd内接于 o，延长 bc至 e，求证： a+bcd=180， dce= a；如图 2，若点 c在 o外，且 a、c两点分别在直线 bd的两侧，试确定 a+ bcd与 180的大小关系；如图 3，若点 c在 o内，且 a、c两点分别在直线bd的两侧，试确定a+ bcd与 180的大小关系。aaaoobdbdobdccec图 1图 2图 312. 如图，四边形abcd是 e o的内接四边形，四边形abco是菱形（ 1）求证：?abbc ；（ 2）求d 的度数abocd13. （ 1）如图 e o的直径， ac是弦，直线ef和 e o相切

5、于点 c， adfe ，垂足为 d，求证cadbac ；boacdf（ 2）如图（ 2），若把直线ef 向上移动，使得ef与 e o相交于 g， c两点（点 c在 g的右侧），连结 ac，ag，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与cad相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明； 若不存在，说明理由。boaegcdf三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1. 已知o的半径为4，a为线段的中点，当=10 时，点a与的位置关系为（）poopo在圆上在圆外在圆内不确定abcd2. 如图，在 r 中90， 6，10，是斜边上的中线，以为直径作，设线段cdtabcacbacabcdabaco的

6、中点为 p，则点 p 与 o的位置关系是点p（）。a. 在 o内b.在 o上c.在 o外d. 无法确定copadb3. 如图 1，已知 e o 的半径为5，点 o 到弦 ab 的距离为3，则 e o 上到弦 ab 所在直线的距离为2 的点有（）a1 个b 2 个c 3 个d4 个ooabab图 1备用图4. 变式训练：如图1，已知 o的半径为5，点 o 到弦 ab 的距离为3，则 o上到弦 ab 所在直线的距离为1 的点有（）a1 个b 2 个c 3 个d4 个5. rt abc中， c=90， ac=2， bc=4，如果以点 a 为圆心， ac为半径作 a，那么斜边中点 d与 o的位置关系是

7、（ ）点d在a外点d在a上点在a内无法确定abcdd（二）直线和圆的位置关系：1. 如图，在 rtabc中， c=90， b=30， bc= 43 cm，以点 c为圆心，以 2 3 cm的长为半径，则c与 ab的位置关系是；acb2. 如图，已知ab是 o的一条直径，延长ab至 c点，使得 ac=3bc， cd与 o相切，切点为d. 若 cd=3 ，则线段 bc的长度等于 _.doabc3. 如图 rt abc中 c=90， a=30，在 ac边上取点 o画圆使 o经过 a、 b两点，下列结论中 : ao=2co； ao=bc； 以 o为圆心，以 oc为半径的圆与 ab相切；延长 bc交 o于

8、 点 d，则 a、b、 d是 o的三等分点，正确的序号是aocb4. 如图， ab是 o的直径， o交 bc的中点于 d，de ac于 e，连接 ad，则下列结论： ad bc； eda=b； ad=ao； ab=ac； de是 o切线 . 正确的是 _.cdeboa5.如图， aob=30，m为ob边上一点， 以 m为圆心、2 为半径作m.若点m在 ob边上运动，则当om时， m与 oa相切；当om满足时， m与oa相交；当om满足时， m与 oa相离 .bmoa6. 在 rt 中，=90，=3cm，=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与有何位置关系？为什么？abccacbcab（ 1） r

9、=2cm；（ 2） r =2.4cm；（ 3） r =3cmcab7.已知：如图，在abc中， d是ab边上一点，圆o过d、 b、 c三点，doc=2acd=90。(1) 求证：直线 ac是圆 o的切线；(2) 如果 acb=75 ，圆 o的半径为 2，求 bd的长。adbco8. 如图，点 a、b、c分别是 o上的点， b=60， ac=3，cd是 o的直径， p是 cd延长线上的一点， 且 ap=ac(1) 求证： ap是 o的切线；(2) 求 pd的长padobc9. 如图，四边形 abcd是等腰梯形， ad bc，bc=2，以线段 bc的中点 o为圆心，以 ob为半径作圆，连结 oa交

10、 o于点 m。若点 e 是线段 ad的中点， ae= 3 ， oa=2，求证：直线 ad与 o相切。aedmboc10. 如图，已知四边形 oabc是菱形， o的 60，点 m是边 oa的中点 . 以点 o为圆心， r 为半径作 o分别交 oa，oc于点 d，e，连接 bm。若 bm37 ， de 的长是.3求证：直线与相切 .bcobceadmo11.如图，在正方形abcd中， e 是 ab边上任意一点，ecf45， cf交 ad于点 f，将 cbe绕点 c顺时针旋转到 cdp，点 p 恰好在 ad的延长线上（ 1）求证： ef pf；（ 2）直线 ef与以 c为圆心， cd为半径的圆相切吗

11、？为什么？afdpebc12. 如图，已知 ab是 e o的直径，点 d在 e o上， c是 e o外一点 . 若 ad/oc，直线 bc与 e o相交，判断直线cd与 e o的位置关系，并说明理由.adobc13. 如图， abcd中，o为 ab边上一点， 连接 od，oc，以 o为圆心， ob为半径画圆， 分别交 od，oc于点 p，q若ob 4， od 6， ado a， pq 2 ，判断直线dc与 o的位置关系，并说明理由dcpqaob14. 如图， abcd中， o为 bc边上一点， od平分 adc，以 o为圆心， oc为半径画圆，交 od于点 e，若 ab 6.abcd的面积是

12、423 ，弧 ec ，判断直线ab与 o的位置关系，并说明理由.adebco15. 已知四边形 abcd内接于 o， adc 90， dcb90，对角线 ac平分 dcb，延长 da， cb相交于点 e(1) 如图 1，eb ad，求证： abe是等腰直角三角形；(2) 如图 2，连接 oe，过点 e 作直线 ef，使得 oef 30当 ace30时，判断直线 ef 与 o的位置关系，并说明理由dacobe图 1doacbfe图 216. 已知直线 pa交 o于 a、 b，ae是 o的直径，点 c为 o上一点，且 ac平分 pae，过点 c作 cd pa，垂足为 d.（ 1）求证： cd是 o

13、的切线；（ 2）若 dc da 6， o的直径为 10，求 ab的长度 .pcdaobe17. 如图， ab为 o的直径， c为 o上一点， ad和过点 c点的切线互相垂直，垂足为d， ad交 o于点 e.(1) 求证： ac平分 dab；(2) 若 b=60， cd= 2 3 ，求 ae的长。decabo18. 如图，已知 ab是 o的直径，点 c在 o上， h是 ac的中点，且 oh 1， a 30o (1) 求劣弧 ac的长；(2) 若 abd 120o ， bd 1，求证： cd是 o的切线chdabo19. 如图， o是 abc的外接圆， ac是直径，过点 o作 od ab于点 d，

14、延长 do交 o 于点 p，过点 p 作 pe ac 于点 e，作射线 de交 bc的延长线于 f 点，连接 pf。(1) 若 poc=60， ac=12，求劣弧 pc的长； ( 结果保留 )(2) 求证： od=oe；(3) pf是 o的切线。pfaocedb20. 如图，矩形 abcd的边 ad、 ab分别与 o相切于点 e、 f, ae 3.(1) 求 的长；ef(2) 若 ad3 5, 直线 mn分别交射线da、 dc于点 m、n， dmn60，将直线mn沿射线 da 方向平移，设点d到直线的距离为d，当时 1 d4，请判断直线mn与 o的位置关系，并说明理由aemdfonbc21.

15、如图在平面直角坐标系中，矩形 abco的边 oa=5，oc=3，e 为 bc的中点，以 oe为直径的 o交 x 轴于 d点，过点 d作 df ae于点 f.（ 1）求证 : oce abe；（ 2）求证 : df为 o 的切线；（ 3）在直线上是否存在除点e以外的点，使aop也是等腰直角三角形，若存在请求出点p的坐标，不bcp存在请说明理由.ycebofodax22. 如图，形如量角器的半圆o的直径deabc中，acb 90，abc30，bccm=12cm，形如三角板的=12 .半圆 o以 2cm/ s 的速度从左向右运动，在运动过程中， 点 d、e始终在直线 bc上，设运动时间为t（s），当

16、 t =0s时，半圆 o在abc 的左侧， oc=8cm. 当 t 为何值时， abc 的一边与半圆相切？当abc 的一边与半圆o相切时，如果半圆o与直线 de围成的区域与abc 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.adoecb23. 如图，在直角梯形abcd中， ad/ bc， abc=90o ，ab=12cm，ad=10cm， bc=22cm， ab为 o的直径，动点p 从点 a 开始沿ad边向d点以1cm/s的速度运动，动点q从点c 开始沿cb边向点b 以2cm/s的速度运动，p、 q分别从点a， c同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t (s)

17、。(1) 当 t为何值时，四边形pqcd为平行四边形?(2) 当 t为何值时，pq与 o相切 ?apdobqc四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5的圆中有两条平行弦，长度分别为4 和 6，则这两条弦之间的距离是.2.如图 1，点 p 是半径为5 的 o 内的一点，且 op=3，设 ab 是过点 p 的 o内的弦，且ab op，则弦 ab 长是；obpayabxoc图 1图 23. 在直角坐标系中，一条弧经过网格点、 、 ，其中点b的坐标为（4， 4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标a b c为；4. 如图， o 的直径为20 cm，弦 ab=16 cm， odab

18、 ，垂足为d . 则 ab 沿射线 od 方向平移cm时可与 o 相切 .dabo5. 已知，如图， o是 abc的内切圆，切点分别为 d、 e、 f，若 ab=7，ac=8， bc=9，求 ad、 be、 cf的长。afdobec6. 如图， o是 abc的外接圆，弦 bd交 ac于点 e，连接 cd，且 ae de， bcce(1) 求 acb的度数；(2) 过点 o作 of ac于点 f，延长 fo交 be于点 g，de 3， eg 2，求 ab的长adefogbc?7. 如图，已知 ab是 o的直径，c是 o上一点，点 d在 bc 上， addb求 ab 的值。bcfdcabo（二）有

19、关弧长的计算：1. 已知扇形的圆心角为120 ，扇形面积为为3cm2 ，则此扇形的半径为4，df ac的延长线，垂足为 f，bc=3df，cm。2.一条弧所对的圆心角是135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3 倍，则这条弧的半径是_cm.3. 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?，已知半径oa cm， aob，则管道的长度 （即?的abab=6=120长）为m.120ba6m04. 如图，已知=90，= ，r的从点出发，沿 方向滚动到点时停abcab rbc，半径为roac2a b c止。请你根据题意，在图5 上画出圆心o 运动路径的示意图；圆心o 运动的路程是.obac5. 一个滑轮

20、起重装置如图2 所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取 3.14 ，结果精确到1）（）a 、 115b、 60c、 57d、 29a滑轮o重物5. 在矩形 abcd中， ab=6，bc=4，有一个半径为 1 的硬币与边 ab、 ad相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 ab、 bc、 cd、 da滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）dcaba.1 圈b.2 圈c.3 圈d.4 圈6. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损

21、伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o 所经过的路线长是_m.（结果用 表示）oolo7.如图，边长为2 的等边 abc，按如图方式翻转三次后点b的运动路程是 _ababc8. 如图，矩形abcd中 ab=1， bc=2，按如图方式旋转2016 次后点 b 的总路程是bcdabccbad（三）有关面积的计算：l1. 半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为2.如图，在 rt abc中， c 90， ca cb 4，分别以a、 b、c为圆心，以2 为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分面积是cab3. 如图，平行四边形abcd中， bc=4，b

22、c边上高为3， m为bc中点，若分别以b、 c为圆心，bm长为半径画弧，交 ab、 cd于e、 f 两点，则图中阴影部分面积是。（用含 的式子表示）adefbmc4. 如图，点 e 是半径为 2 的半圆 o的直径 ab上的一个动点，阴影部分的面积为cdaeob5如图，圆心角都是 90 的扇形 oab与扇形 ocd叠放在一起， oa=3， oc=1，分别连结 ac、 bd，则图中阴影部分的面积为 _.acobd6. 如图1，正 abc内接于半径为1 的圆，则阴影部分的面积是（）3333 3a3bc2d442aaaapobcooqbbcb图 1图 2图 37如图 2，在 abc中，ab=15，bc=12，ac=9，圆 o是 abc的内切圆， 则圆中阴影部分的面积为.8如图 3，两 个 半 径 为1，圆 心 角 是90 的 扇 形 oab 和 扇 形