专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略

1、专题一 - 等腰三角形的存在性问题解题策略-作者 : _-日期 : _课 时 教 案授 课 题 目专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略授 课 日 期2015 年 3 月 7 日教师柳 娜授 课 学 时1 时 00 分学生课 型复习课学科组长柳 娜师生活动一、要点归纳等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快几何法一般分三步：分类、画图、计算代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验二、课前热身怎样画腰长为 5 厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？怎样画底边长为5 厘米的等腰三角形？这

2、样的等腰三角形有多少个？三、例题讲解1.在平面直角坐标系内， o 为原点，点 a 的坐标为（ 1，0），点 c 的坐标为（ 0， 4），直线 cm/x 轴（如图 1 所示）点 b 与点 a 关于原点对称，直线 yxb（b 为常数）经过点 b，且与直线 cm 相交于点 d，联结 od（1）求 b 的值和点 d 的坐标；（2）设点 p 在 x 轴的正半轴上，若 pod 是等腰三角形，求点 p 的坐标；图 1第 2 页2.如图 1，在 abc 中， ab ac 5，bc6，d、e 分别是边 ab 、ac 上的两个动点（ d 不与 a 、b 重合），且保持 de/bc ，以 de 为边，在点 a 的异

3、侧作正方形 defg（ 1）试求 abc 的面积；（ 2）当边 fg 与 bc 重合时，求正方形 defg 的边长；（ 3）设 ad x ， abc 与正方形 defg 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 4）当 bdg 是等腰三角形时，请直接写出ad 的长图 13.如图，已知正方形 oabc 的边长为 2，顶点 a、c 分别在 x、y 轴的正半轴上， m 是 bc 的中点 p(0,m)是线段 oc 上一动点（ c 点除外），直线 pm 交 ab 的延长线于点 d（1）求点 d 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）当 apd 是等腰三角形时，求m 的值

4、；4.如图 1，正方形 abcd 的边长为 4，m 是 ad 的中点，动点e 在线段 ab 上，联结第 3 页em 并延长交射线 cd 于 f，过 m 作 ef 的垂线交射线 bc 于 g，联结 eg、fg（1）求证： gef 是等腰三角形；（2）设 aex， gef 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点 e 运动的过程中， gef 能否成为等边三角形？请说明理由图 15.如图 1，在直角坐标平面内有点 a(6, 0)，b(0, 8)，c(4, 0)，点 m、 n 分别为线段 ac 和射线 ab 上的动点，点 m 以 2 个单位长度 /秒的速度自

5、 c 向 a 方向作匀速运动，点 n 以 5 个单位长度 /秒的速度自 a 向 b 方向作匀速运动， mn 交 ob 于点 p(1)求证： mnnp 为定值；(2)若 bnp 是等腰三角形，求cm 的长图 16.如图 1，rtabc 中， c90，bc6，ac8，点 p、q 都是斜边 ab 上的动点，点 p 从 b 向 a 运动（不与点 b 重合），点 q 从 a 向 b 运动， bp aq点 d、 e 分别是点 a、b 以 q、p 为对称中心的对称点， hq ab 于 q，交 ac 于点 h，当点 e 到达顶点 a 时， p、q 同时停止运动，设 bp 的长为 x， hde 的面积为 y（1

6、）求证： dhq abc；（2）当 x 为何值时， hde 为等腰三角形？图 1图 2第 4 页针对训练1如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 d 在坐标为 (3，4)，点 p 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果 dop 是等腰三角形，求点 p 的坐标2如图，在矩形 abcd 中， ab 6， bc 8，动点 p 以 2 个单位 /秒的速度从点 a 出发，沿 ac 向点 c 移动，同时动点 q 以 1 个单位 /秒的速度从点 c 出发，沿 cb 向点 b 移动，当 p、q 两点中其中一点到达终点时则停止运动在 p、 q 两点移动过程中，当 pqc 为等腰三角形时，求 t 的值3如图，直线

7、 y2x 2 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，点 p 是 x 轴正半轴上的一个动点，直线 pq 与直线 ab 垂直，交 y 轴于点 q，如果 apq 是等腰三角形，求点 p 的坐标4如图，点 a 在 x 轴上， oa4，将线段 oa 绕点 o 顺时针旋转 120至ob 的位置（ 1）求点 b 的坐标；（ 2）求经过 a、o、b 的抛物线的解析式；（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 p，使得以点 p、 o、b 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 p 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页5如图 1，已知正方形 oabc 的边长为 2，顶点 a、c 分别在 x、 y 轴的正

8、半轴上， m 是 bc 的中点 p(0,m)是线段 oc 上一动点（ c 点除外），直线 pm 交 ab 的延长线于点 d（ 1）求点 d 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（ 2）当 apd 是等腰三角形时，求 m 的值；（ 3）设过 p、 m、b 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 e，过点 o 作直线 me 的垂线，垂足为 h（如图 2）当点 p 从 o 向 c 运动时，点 h 也随之运动请直接写出点 h 所经过的路长（不必写解答过程）图 1图 26如图，在矩形 abcd 中， ab m（m 是大于 0 的常数）， bc8，e 为线段 bc 上的动点（不与 b、c 重合）连结 de，作

9、efde，ef 与射线 ba 交于点 f，设 ce=x，bfy（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）若 m8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（ 3）若 y 12 ，要使 def 为等腰三角形， m 的值应为多少？m7如图，在 abc 中， abac10， bc 16，de4动线段 de（端点 d 从点 b 开始）沿 bc 以每秒 1 个单位长度的速度向点 c 运动，当端点 e 到达点 c 时运动停止过点 e 作 ef/ac 交 ab 于点 f（当点 e 与点 c 重合时， ef 与 ca 重合），联结 df ，设运动的时间为 t 秒（ t 0）（ 1）直接写出用含

10、t 的代数式表示线段 be、ef 的长；（ 2）在这个运动过程中， def 能否为等腰三角形？若能，请求出 t 的值；若不能，请第 6 页说明理由；（ 3）设 m、 n 分别是 df 、ef 的中点，求整个运动过程中，mn 所扫过的面积8 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形 abcd 的边 ab 在 x 轴上，且 ab 3， bc2 3 ，直线 y 3x 2 3 经过点 c，交 y 轴于点 g（ 1）点 c、d 的坐标分别是 c（）， d（）；（ 2）求顶点在直线 y 3x 2 3 上且经过点 c、d 的抛物线的解析式；（ 3）将（ 2）中的抛物线沿直线 y 3x 2 3 平移，平移后的抛

11、物线交 y 轴于点 f，顶点为点 e（顶点在 y 轴右侧）平移后是否存在这样的抛物线，使efg 为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由9如图，已知 abc 中， abac6，bc8，点 d 是 bc 边上的一个动点，点 e 在 ac 边上， ade b设 bd 的长为 x， ce 的长为 y（ 1）当 d 为 bc 的中点时，求 ce 的长；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 3）如果 ade 为等腰三角形，求 x 的值备用图备用图第 7 页学科组长审核签字：教师反馈学生反馈1、学生接受程度：完全能接受部分能接受能总结当堂学习所得，

12、或提出深层次的问题能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心2、学生课堂表现：很积极比较积极一般主动与老师交流互动，彬彬有礼善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题3、学生课堂练习：很满意比较满意一般独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解具有自己的思想或创意4、学生上次完成作业情况：完成数量，已完成部分的质量优秀良好合格5、补充说明：教师签字：1、教学态度【】a认真负责，一丝不苟b. 较认真负责，能严格要求c有时马虎，要求不够严d.不负责任，要求不严2、教学方法【】教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。a灵活、学生活动多b.较灵活、学生有活动c. 不够灵活、学生活动少d教法呆板，学生只是被动地听老师讲3、课后作业【】a作业量适当、检查及时 b 、作业量较适当、不够及时c作业量多、但无针对性4、作业批改【】a批改认真、及时、注意讲评b 批改较认真及时、较注意讲评c批改不够认真、讲评不够d批改不认真、拖拉5、教