二次函数各节练习题

1、二次函数概念同步练习1下列函数中，是二次函数的是. y x24x 1； y 2x 2 ； y 2x24x ； y3 x； y2x 1 ； y mx 2nx p ； y4 ； y5x 。2下列函数中属于二次函数的是（）xa yx（ x 1）b x2 y 1 cy 2 x2 2（ x 2 1） d y 3x213函数 y a x2 b x c（ a， b，c 是常数）是二次函数的条件是（）aa0且 b0ba0且 b0，c0 ca0d a，b，c 为任意实数4圆的面积公式 s r2中， s 和 r 之间的关系是（）a正比例函数关系b一次函数关系c二次函数关系d以上答案均不正确5把 160 元的电器连

2、续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x，则 y 与 x 的函数关系式为 ()a y320( x 1) b y 320(1 x)c y 160(1 x2)d y 160(1 x) 26某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为x 元，则可卖出（ 350 10x）件商品，那商品所赚钱y 元与售价 x 元的函数关系为（）a y10x2 560x+7350by10x2+560x 7350c y10x2+350xdy10x2+350x 73507在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s 5t 22t ，则 t 4 秒时，

3、该物体所经过的路程为。8若 y xm 1 2x 是二次函数，则m _.n 22n 的值为 _.9已知 y n x是二次函数，则10已知函数 y(m3) xm2 71是二次函数，则m 。11、若函数(2)m2251是关于 x 的二次函数，则 m 的值为。ymxx12、若函数 y (m22m8) x24x 5 是关于 x 的二次函数，则m 的取值范围为。13如图所示， 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形， 写出矩形面积s（ cm2）与它的一边长x（ cm）之间的函数关系式_.二次函数y=ax2 的图象与性质同步练习1. 函数 y= -x 2 的图像是一条_线 , 开口向 _, 对称轴是 _,

4、顶点是 _,顶点是图像最_点 , 表示函数在这点取得最_值 , 它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴 _, 顶点 _.2.抛物线 y1 x2 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x 轴2的方，当 x时，y 随 x 的增大而增大， 当 x时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=时，该函数有最值是；3.函数 y=ax 2 的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a0 （填“”“”或“”）4.已知抛物线 y= x2， 若点（ a， 4）在其图象上，则a 的值是；若点 a（ 3， m）是此抛物线上一点，则m=5.点 a(-2,a)是抛物线 y=2x2 上一点 , 则 a=, a点关于原

5、点的对称点b 是.6.已知抛物线 y=ax 2 和直线 y=kx 的交点是 p(-1,2),则 a=_,k=_.7.若二次函数y=(m+1)x22m=.+m-9 的图象经过原点且有最大值，则8.二次函数 y=ax 2 的图象经过点 (-1,2) ，则它的解析式为，顶点坐标为，对称轴为，当 x时， y 随 x 的增大而增大9函数 y x2 1 的开口方向和对称轴分别是()a向上， y 轴b向下， y 轴c向上，直线x 1 d向下，直线 x 110. 下列函数中，当x 0 时， y 随 x 的增大而减小的函数是（）a.y=-3x 2b.y=4xc.y=-x2d. y=3x211. 如图所示 , 在

6、同一坐标系中, 作出 y=3x2 y= y=x2的图象 ,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号 )12. 抛物线 y=ax 2 与直线 y=ax+a(a 0), 在同一直角坐标系中的图象大致是()yoxyyyyooxoxoxxabcd13. （ 1）如图 ,a 、 b 分别为 y=x2 上两点 , 且线段 ab y 轴 , 若 ab=6,则点 a坐标为.（2）如图， a、 b 分别为 y=x2 上两点，且线段aby 轴，若 ab=6，则直线ab的表达式为（）a y=3b y=6c y=9d y=3614. 直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 交于 a、b 两点 , 已知点

7、a 的横坐标是 3, 求 a、b两点坐标及抛物线的函数关系式 .15. 如图所示 , 点 p 是抛物线y=x2 上第一象限内的一个点, 点 a(3,0).(1)令点 p 的坐标为 (x,y),求 opa的面积 s 与 y 的关系式 .(2)s是 y 的什么函数 ?s 是 x 的什么函数 ?ypoax二次函数y=ax 2+k 的图像和性质同步练习一、填空题 :1. 抛物线 y= -3x 2+5 的开口向 _, 对称轴是 _, 顶点坐标是 _, 顶点是最 _点, 所以函数有最 _值是 _.2. 抛物线 y=4x2-1 与 y 轴的交点坐标是 _, 与 x 轴的交点坐标是 _.3抛物线y2x23 的

8、开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x时, y随 x 的增大而增大,当 x时 , y随 x 的增大而减小 .4. 把抛物线y=x2 向上平移3 个单位后, 得到的抛物线的函数关系式为_.5将抛物线y1 x 2 向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单位得到的3抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、。6. 抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.7任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当 k取0，1 时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是。8. 求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函

9、数关系式:(1)通过点 (-3,2);(2)与y=1x2 的开口大小相同, 方向相反 ; (3)当 x 的值由0 增加到2 时 , 函数值减2少4.9. 一台机器原价60 万元 , 如果每年的折旧率是x, 两年后 台机器的价位 y 万元 , 求 y 与 x 的函数关系式 .10. 有一 皮 , 拱形 呈抛物 状 ,mn=4米 , 抛物 点 到 mn 的距离是 4 米 , 要在 皮下截下一矩形 abcd,使矩形 点b,c 落在 mn上 ,a,d 落在抛物 上,像 截下的矩形 皮的周 能否等于8米 ?( 提示 : 以 mn所在的直 x 建立适当的直角坐 系)damcbn12.图 (1) 是棱 a

10、的小正方体 , 图 (2)、 (3) 的小正方体 放而成, 按照 的方法 放, 自上而下分 叫第一 、第二 第n 层 , 第 n 的小正方体的个数 s, 解答下列 :(1)按要求填表 :n1234s13(2)写出 n=10 时,s=_.(3)求 s 与 n 的关系式.(1)(2)(3)函数 ya xh 2 的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x2y13x2222已知函数 y 2x 2 ， y 2( x 4) 2 和 y2(x1)2 。（ 1）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（ 2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y2x2 得到抛物线 y2( x 4) 2

11、 和 y2(x 1) 2 ？答 :3试写出抛物线y3x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 2 个单位；（ 3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。34试说明函数 y1x 3 2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。25二次函数21y a x h 的图象如图：已知a，试求该抛物线的解析式。oa=oc2ya( xh) 2 +k 练习1、 y=2（ x-1 ）2+2 开口方向为 _, 对称轴为 _，顶点坐标为 _，由 _先向 _平移 _单位，再向 _平移 _单位得到的。2、 y= -1 （x+2） 2-5 开口方向

12、为 _, 对称轴为 _ ，顶点坐标为 _。223、 y=-3x -5 开口方向为 _, 对称轴为 _，顶点坐标为 _，由 _向 _平移 _单位得到的。4. 抛物线 y=2x2-6x+1 的开口方向为 _，顶点坐标是 _，对称轴是 _，当 x=_ 时，有最 _值是 _。5. 抛物线 y=- 1 x2-3x+ 1 的开口方向为 _，顶点坐标是 _，对称轴是 _，当 x=_ 时，22有最 _值是 _。6. 抛物线 y=3x2-2x+1 的图象与x 轴交点的个数是_。7、配方法求抛物线y=3x 2-6x+11 的对称轴和顶点坐标8. 二次函数y=x2-2x+c 的顶点在直线y=-2x+1 上，求抛物线

13、与y 轴的交点。、9. 抛物线 y=x2+bx+16 的顶点在 x 轴上，求 b 。10抛物线 y3x 2bxc 是由抛物线y3x26x 1向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位得到的，求 b 、 c 的值。11已知抛物线yxa 22a23a5 的顶点在坐标轴上，求字母a 的值，并指出顶点坐标。212. 已知二次函数y=x -mx+m-2(1) 求证：无论m为何实数是，此二次函数的图象与x 轴总有两个不同的交点。(2) 当这个二次函数图象过点（ 3， 6）时，确定 m的值，并求出解析式。(3) 求第（2）问的抛物线与x 轴的两个交点a、 b 及抛物线的顶点c为顶点组成的abc的面积sabc

14、。2.4二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像与性质1已知 a 0， b 0，那么抛物线yax 2bx2 的顶点在第象限？理由是：答 :2请你写出函数 yx 1 2和 yx 21具有的共同性质（至少2 个）答：3已知二次函数 y kx27x 7 与 x 轴有交点，则k 的取值范围是。解：4二次函数yax 2bxc的图象如图，则直线yaxbc 的图象不经过第象限。理由：5 二次函数yax2bxc的图象如图，试判断a、 b、 c和的符号。解：6 二次函数yax2bxc 的图象如图，下列结论：（ 1） c 0；（ 2） b 0；（ 3） 4a+2b+c 0；（ 4）（ a+c） 2 0，其中正确的

15、是： （）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个理由：7 二次函数 y ax2bx c 的图象如图，那么abc、 2a+b、 a+b+c、 a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）a 4 个 b 3 个 c 2 个 d 1 个理由：8 已知直线yaxb 的图象经过第一、二、三象限，那么yax 2bx1 的图象为（）ab c d1.二次函数y=3x 2-2x+1 的图像是开口方向_, 顶点是 _,对称轴是 _.2.二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是 (1,-2),则 b=_,c=_.3.二次函数y=ax 2+bx+c 中 ,a0,b0,c=0,则其图像的顶点是在第_象限 .24.如

16、果函数y=(k-3)xk 3 k 2 +kx+1 是二次函数 , 则 k 的值一定是.5. 二次函数 y= 1 x2+3x+ 5 的图像是由函数 y= 1 x2 的图像先向 _平移 _个单位 , 再向 _平移222_个单位得到的.6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1 的图像有最低点, 且最低点的纵坐标是零, 则 m=_.7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m 2-2m-3 的图像与函数y=-x 2+6x 的图像交于y 轴一点 , 则 m=_.8.如图所示 , 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图像 ,试确定下列各式的符号:ya_0,b_0,c_0;a+b+c_0,a-b+c_

17、0.-101x9.函数 y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是_, 顶点为 _.二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时, 它的高度h(m) 与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示 , 经过多长时间, 火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?待定系数法求二次函数的解析式同步练习一、选择题1. 对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是( )a. (l, 3)b.（ -l, 0)c.（ -1, 3)d. (1, 0)2如图所示为抛物线y ax2bxc 的图象， a、 b、 c 为抛物线与坐标轴的交点，且 oa oc

18、1，则下列关系中正确的是（）a ab1 b ab1c b2a d ac03老师出示了小黑板上的题目后已知抛物线yax2bx3 与 x 轴交于 ( 1， 0) ，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x 2小华说：过点 (3 ， 0) ；小彬说：过点 (4 ， 3) ；小明说： a1，小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有()a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个4将抛物线 y2x212 x16 绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 ( )ay2x212 x16by2x212 x16cy2x212 x19d y2x212x205如图所示，正方形abcd

19、的边长为1，e、 f、g、h 分别为各边上的点，且ae bf cgdh，设小正方形efgh的面积为s， ae为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是()二、填空 6已知二次函数 称 x2，且在 x 上截得的 段 6，与 y 交点 (0 ， -2) ， 此二次函数的解析式 7抛物 y ax2bx c 上部分点的横坐 x ， 坐 y 的 如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列 法中正确的是（填写序号）抛物 与 x 的一个交点 （3， 0）；函数 yax 2bxc 的最大 6；抛物 的 称 是1；在 称 左 ， y 随 x 增大而增大x28如 所示，已知二次函数yx2bx c 的 象

20、 点 (-1， 0) ， (1 ，-2) ， 象与 x 的另一个交点 c， ac长为 _三、解答 9已知，如 ，抛物 yax2bxc 与 x 相交于两点a(1 ，0) ，b(3 ，0) ，与 y 相交于点 c(0， 3) (1) 求抛物 的函数关系式；(2) 若d7 , m 点是抛物 y ax 2 bx c上的一点， 求出 m的 ，并求出此 abd2的面 用函数观点看一元二次方程1. 关于二次函数 y ax 2 bx c 的图象有下列命题：当 c 0 时，函数的图象经过原点当 c0 ，且函数图象开口向下时，方程ax2bx c0 必有两个不相等的实数根函数图象的最高点的纵坐标是4ac b 2；当

21、 b0时，函数的图象关于y 轴对称。4a其中正确命题的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2二次函数的二次项系数为2, 它与 x 轴交点的横坐标分别为1 和 4, 则二次函 数的解析式是 ()a y=2(x 4)(x+2)b y=2(x+4)(x 1) cy=2(x 4)(x 1)d y=2(x 4)(x+1)3. 已知二次函数 yax 2bxc ，且 a0，abc 0 ，则一定有（）a.b24ac0b. b24ac0c.b 24ac0d. b24ac 04. 已知函数 y=ax 2+bx+c（ a，b，c 为实数且 a0），当 x=-1 时，y0，?且抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则有（）a a+b+ca+c c 4a+2b+c0 d abc05抛物线 y=x 2-5x+6 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标分别是2与 x 轴只有一个公共点，它的横坐标是_6抛物线 y=x +4x+47抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴 _公共点，方程 x+x+1=0_ 实数根8当 x=时，函数 y=3x 2+4x+1 的值为 0，当 x=_ 时，函数 y=3x 2+4x+1 的值为 - 1 39（ 1）当 a 满足条件 _时，抛物线 y=x 2+4x+a 与 x 轴有两个公共点，其中一个公共点的横坐标为