导数和微分练习题

1、最新资料推荐第二章导数与微分复习自测题一、选择题（每小题3 分，共 18 分）：1、函数 f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) 定义为（）ACf (x0x)f ( x0 )xlimf (x)f ( x0 )xx x0BDlimf ( x0x) f ( x0 )xxx0limf ( x) f ( x0 )xx0xx02、设函数 f ( x)x( x1)( x 2) ( x99)( x100) ，则f (0) （）A 100B100C100!D100!3、曲线 ysin x 在 x0 处的切线的倾斜角为（）2A2B4C0D14、函数 f (x)ln x 1的导数是（）11111xABC

2、f (x)Df ( x)x 1f ( x)1f ( x)xx11 x11x1 x5、微分运算 d (arcsin x)（）d (arccos x)Aarc cot xB1Ctan xD16、设 f ( x) 在 xa 的某个领域内有定义，则 f ( x) 在 xa 处可导的一个充分条件是 （）Alim h f (a1f (a) 存在)hhBClimf (a2h)f ( ah) 存在h 0hlimf (ah)f (ah) 存在h 02hDlim f (a)f (ah) 存在h 0h1最新资料推荐二、填空题 （每小题 4 分，共 20 分）1、设2、若f ( x)x arccosx1x 2 ，则

3、f (0)；f ( x)eaxx0处处可导，则 a， b；b(1 x2 )x03、设曲线 yx2x 2 在点 P 处的切线的斜率等于3 ，则 P 点的坐标为；4、已知 yf ( x2x) ，且 f 的二阶导数存在，则 y；5、设 yf (x0 )f ( x0 2x)。f (x) ，已知 lim3 ，则 dy x x0x 06x三、解答题 （共 62 分， 13 题每小题 6 分， 46 题每小题 8 分， 78 题每小题 10 分）1、设方程 eysin( xy 2 ) xy 确定 y 是 x 的函数，求 y 。2、已知 y (tan x) sin x 求 y。3、求 ysin 2x的 n 阶

4、导数。xetsin t，求当 t时 dy 和的值。4、已知etcost3ydx5、已知 f ( x)xsin 1x0;为何值时，满足x问0x0,（1） f ( x) 在 x0 处连续；（2） f ( x) 在 x0 处可导；6、若函数 f (x)x2x1 处处可导，试求 a , b 的值。ax bx17、证明：曲线 xya2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2 。8、设 f (u) 可导，若 yf (sin 2 x) f (cos2 x) ，试求 dy 。dx2最新资料推荐参考答案一、选择题：1D2.C3. B4.B5.B6.D二、填空题12.a0, b 13. (1,

5、0)24.y f ( x2x)(2 x 1)22 f (x2x)5.dy x x0 9dx三、解答题1.y 1y2 cos(xy2 )2.y (cos x ln(tan x)secx ) tan xsin xy2) 1e 2xy cos(xy3.y( n)2n sin(2 xn)4.(13) 24205. 提示： limx10x 000（1）当0时， f (x)在 x0 处连续（2）当1时， f ( x)在 x0 处可导，且导数为 06提示：可导必连续！连续即： limf (x)limf (x)f (1)，可推出 ab1；x 1x 1可导则： limf ( x)f (1)limf (x)f (1) ，可推出 a2 ，则 b1 。x 1x1x 1x1227.提示： ya在 (x0, y0 )处的斜率为 ka2，xx022切线方程为 yy0a2 ( xx0 ), 且y0a，则切线在 x 轴， y