中考数学一模试卷(有答案)9

1、中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16 个小题， 110 小题各 3 分； 1116 小题各 2 分，共 42 分）1 3 的绝对值是（）ab 3 c3d2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000 千克，将 50100000000 用科学记数法表示为（）a 5.011010b5.01109c50.1 109d0.501 10103如图，已知 abcd， 1=140，则 2=（）a 30b40c50d 604如图，数轴上点a 表示的数可能是（）ab 2.3 cd 25下列运算正确的是（） 20= 2a a = （ a 0） b=2 ca =0（ a 0） d6如图 1 是由

2、 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2 所示的几何体，则移动前后（）a主视图改变，俯视图改变b主视图不变，俯视图改变c主视图不变，俯视图不变d主视图改变，俯视图不变7如图，点 p 在第二象限， op 与 x 轴负半轴的夹角是，且 op=5，cos =，则点 p 坐标是（）第1页共 29页a（3，4） b（ 3， 4）c（ 4， 3）d（ 3，5）8如 ，点 n1，n2， n8 将 周八等分， 接n1n2，、n1n8、n4n5 后，再 接一 相 的两点后，形成的 形不是 称 形， 接的 条 段可能是（）a n2n3b n3 n4cn5n6dn7n89直 l：y=（ 2

3、 k） x+2（k 常数），如 所示， k 的取 范 在数 上表示 （）abcd若关于x的方程26 没有 数根， m 所取的最小整数是（）102x（mx4）=xa 2b1c 1 d不存在11如 ，点a 是反比例函数 y=aob=3， （ k 0） 象上一点， aby ，垂足 点 b，s以下 ：常数 k=3；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 y2 ， x 的取 范 是 x3；若点 d（a，b）在 象上， 点 d（b，a）也在 象上其中正确的是（）第2页共 29页abcd12已知：在 abc 中， ab=ac，求作： abc 的内心o以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（

4、）a两人都对b两人都不对c甲对，乙不对d甲不对，乙对13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）a 30 分b 32 分c33 分d34 分14如图 1，平行四边形纸片 abcd的面积为 60，沿对角线 ac， bd 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片 aod翻转后，与纸片 cob拼接成如图 2 所示的四边形（点 a 与点 c，点 d 与点b 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）a 30b40c50d 6015如图，在甲、乙两张太小不同的88 方格纸上，分别画有正方形abcd和 pqmn，其顶点均在格点上，若s 正方

5、形 abcd=s正方形 pqmn，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）第3页共 29页a 3： 4b 4： 5c15：16 d16：1716如图，将一段标有060 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a、b、c 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）a 20b25c30d 35二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分）17计算： 1（ 3） =18小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”，5 张牌的背面标记 “”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中

6、剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记 “”的牌的概率是19如图，已知在扇形aob中，oa=10，aob=36将扇形 aob 绕点 a 顺时针旋转，形成新的扇形 aob，当 oa经过点 b 时停止旋转，则点o 的运动路径长为cm（结果保留 ）第4页共 29页20如图，在一个桌子周围放置着10 个箱子，按顺时针方向编为110 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走， 每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌

7、子走了10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是、和三、解答题（本大题共6 个小题，共 66 分）21若=5，求的值22如图，在四边形 abcd中，adbc，ab bc，对角线 accd，点 e 在边 bc上，且 aeb=45，cd=10（1）求 ab 的长；（2）求 ec的长23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，设种植郁金香x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表：成本销售额（单（单位：万位：万元 /第5页共 29页元/ 亩）亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）求 y 关于 x 的函数关系式（收益 =销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70 万元，要使获得的总

8、收益最大， 基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（ 2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？24九年级一班邀请a、b、c、d、e 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表abcde甲8991939486乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=90.6

9、（分）；中位数是 91 分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a=，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当 k=0.6 时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明k 的值不能是多少？第6页共 29页25如图，已知点o（ 0， 0），a（ 4， 1），线段 ab 与 x 轴平行，且 ab=2，抛物线 l： y= x2+mx+n（m，n 为常数）经过点 c（ 0， 3）和 d（3，0）（1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点 b 是否在 l 上，并说明理由；（3）若线段 ab

10、 以每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）若 l 与线段 ab 总有公共点，直接写出t 的取值范围；若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移， l 在 y 轴及其图象与直线 ab 总有两个公共点，求 t 的取值范围26如图 1，在正方形 abcd中，点 e 从点 c 出发，沿 cd 向点 d 运动，连结 ae，以 ae为直径作 o，交正方形的对角线 bd于点 f，连结 af，ef，以点 d 为垂足，作 bd 的垂线，交 o于点 g，连结 ga， ge 发现 （1 ）在点 e运动过程中，找段afef（填 “”、“=或”“”）（2）求证：四边形 agef是正方形； 探究 （

11、 3）当点 e 在线段 cd上运动时，探索 bf、fd、ae 之间满足的等量关系， 开加以证明；当点 e 在线段 cd的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答 “成立 ”或 “不成立 ”） 拓展 （4）如图 2，矩形 mnst中， mn=6， mt=8，点 q 从点 s 出发，沿射线 sn运动，连结 mq，以 mq 为直径作 k，交射线 tn 于点 p，以 mp，qp 为邻边作 k 的内接矩形 mhqp当 k与射线 tn 相切时，点 q 停止运动，在点 q 运动过程中，设矩形mhqp的面积为 s，mp=m求 s 关于 m 的函数关系式，并求s的最值；直接写出点 h 移动路线的长第7页共 2

12、9页第8页共 29页2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 个小题， 110 小题各 3 分； 1116 小题各 2 分，共 42 分）1 3 的绝对值是（）ab 3 c3d【考点】 绝对值【分析】 根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3 的绝对值就是表示 3 的点与原点的距离【解答】 解： | 3| =3，故选： c2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000 千克，将 50100000000 用科学记数法表示为（）a 5.011010 b5.01109 c50.1 109 d0.501 1010

13、 【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：把数字 50100000000 用科学记数法表示为5.011010故选 a3如图，已知 abcd， 1=140，则 2=（）a 30b40c50d 60【考点】 平行线的性质【分析】 根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】 解：由对顶角相等得，3=1=140，ab cd，

14、第9页共 29页 2=180 3=180 140=40故选 b4如图，数轴上点a 表示的数可能是（）ab 2.3cd 2【考点】 数轴【分析】 设 a 点表示的数为 x，则 2x 1，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】 解：如图，设 a 点表示的数为 x，则 2 x 1，12， 3 2.3 2， 2 1， 2=2，符合 x 取值范围的数为故选 c5下列运算正确的是（） 20d= 2a a = （ a 0） b=2 ca =0（ a 0）【考点】 负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数； 非零的零次幂等于 1；负数的立方根

15、是负数，可得答案【解答】 解： a、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 a 错误；b、算术平方根是非负数，故 b 错误；c、非零的零次幂等于1，故 c 错误；d、负数的立方根是负数，故d 正确；故选： d6如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2 所示的几何体，则移动前后（）第 10页共29页a主视图改变，俯视图改变b主视图不变，俯视图改变c主视图不变，俯视图不变d主视图改变，俯视图不变【考点】 简单组合体的三视图【分析】 分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断【解答】 解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视

16、图正方形的个数为 1，2，1；不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1， 2；发生改变故选： b7如图，点 p 在第二象限， op 与 x 轴负半轴的夹角是，且 op=5，cos =，则点 p 坐标是（）a（3，4） b（ 3， 4）c（ 4， 3）d（ 3，5）【考点】 解直角三角形；点的坐标【分析】过点 p 作 pa x 轴于点 a，过点 p 作 pby 轴于点 b，根据 op=5，cos=可求出 oa，再根据勾股定理可求出pa，由此即可

17、得出点p 的坐标【解答】 解：过点 p 作 pa x 轴于点 a，过点 p 作 pby 轴于点 b，如图所示op=5，cos=，oa=op?cos=3， pa=4，点 p 的坐标为（ 3，4）故选 b第 11页共29页8如 ，点 n1，n2， n8 将 周八等分， 接n1n2，、n1n8、n4n5 后，再 接一 相 的两点后，形成的 形不是 称 形， 接的 条 段可能是（）a n2n3b n3 n4cn5n6dn7n8【考点】 称 形【分析】 根据 称 形的概念， 各 提供的 段分析判断即可得解【解答】 解： a、 接 n2n3 后形成的 形不是 称 形，故本 正确；b、 接 n3 n4 后形

18、成的 形是 称 形，故本 ；c、 接 n5n6 后形成的 形是 称 形，故本 ；d、 接 n7n8 后形成的 形是 称 形，故本 故 a9直 l：y=（ 2 k） x+2（k 常数），如 所示， k 的取 范 在数 上表示 （）abcd【考点】 一次函数 象与系数的关系；在数 上表示不等式的解集【分析】 根据 象判断出2k 的符号，再解答即可【解答】 解：由 象可得： 2k0，解得： k 2，第 12页共29页故选 a若关于x的方程26 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（）102x（mx4）=xa 2b1c 1 d不存在【考点】 根的判别式【分析】 先化为一般式得到（ 2m 1） x28x

19、+6=0，由于关于 x 的方程 2x（ mx 4） =x2 6 没有实数根，则2m10 且 0，即 644（ 2m 1） 60，解得 m，然后在此范围内找出最小整数【解答】 解：整理得（ 2m 1） x28x+6=0，关于 x 的方程 2x（ mx 4） =x26 没有实数根，2m10 且 0，即 644（ 2m1） 6 0，解得 m，则 m 所取的最小整数是2故选 a11如图，点 a是反比例函数aob=3，则y= （ k 0）图象上一点， aby 轴，垂足为点 b，s以下结论：常数 k=3；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 y2 时， x 的取值范围是 x3；若点 d（a，b）在

20、图象上，则点 d（b，a）也在图象上其中正确的是（）abcd【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 根据 s aob=3，可知 k=6，故错误；根据k 的值可知在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故正确；先求出y=2 时， x 的值，再由函数增减性可知0 x3，故错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知正确【解答】 解： aby 轴，垂足为点 b，saob=3，第 13页共29页 k=6，故错误； k=6 0，函数图象的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故正确； y=2 时， 2=，解得 x=3，当 y2 时， x 的取值范围

21、是 0x3，故错误； ab=ba，若点 d（a，b）在图象上，则点d（b，a）也在图象上，故正确故选 c12已知：在 abc 中， ab=ac，求作： abc 的内心o以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）a两人都对b两人都不对c甲对，乙不对d甲不对，乙对【考点】 作图 复杂作图【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定【解答】 解：如图 1，点 o 到三角形三个顶点的距离相等，点o 为 abc的外心；如图 2，因为 ab=ac，所以作 bc的垂直平分线平分 bac，则点 o 为三角形的内心故选 d13小方、小红和小

22、军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）a 30 分b 32 分c33 分d34 分【考点】 二元一次方程组的应用第 14页共29页【分析】 设掷中 a 区、 b 区一次的得分分别为 x，y 分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据 a 区、 b 区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可【解答】 解：设掷中 a 区、 b 区一次的得分分别为 x，y 分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中 a 区、 b 区一次各得 5 分、 9 分，则小红的得分是5+39=32 分故选 b14如图 1，平行四边形纸片abcd的面积为 60，

23、沿对角线 ac， bd 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片 aod翻转后，与纸片 cob拼接成如图 2 所示的四边形（点a 与点 c，点 d 与点b 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）a 30b40c50d 60【考点】 图形的剪拼【分析】由题意可得对角线 efad，且 ef与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出 bc边的高即可【解答】 解：如图，则可得对角线efad，且 ef与平行四边形的高相等平行四边形纸片abcd的面积为 60，saod+s boc=， ef bc=s aod+s boc=30，对角线之积为60，故选 d第 15页共29页15如图，在甲、乙两张太小不同

24、的88 方格纸上，分别画有正方形abcd和 pqmn，其顶点均在格点上，若s 正方形 abcd=s正方形 pqmn，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）a 3： 4b 4： 5c15：16 d16：17【考点】 正方形的性质【分析】 首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（ 3a）2+（5a）2=（4b） 2+（4b） 2 可得出 a 和 b 的关系，也可求的面积的关系【解答】 解：设甲方格纸每一小格长度为 a，乙方格纸每一小格长度为 b， s 正方形 abcd=s正方形 pqmn，（ 3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2 ，a2：b2=1

25、6： 17，甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17故选 d16如图，将一段标有060 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a、b、c 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）a 20b25c30d 35【考点】 一元一次方程的应用第 16页共29页【分析】 可设折痕对应的刻度为 xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1： 2： 3，长为 60cm 的卷尺，列出方程求解即可【解答】 解：设折痕对应的刻度为 xcm，依题意有绳子被剪为 10cm， 20cm，30cm 的三段，x=20

26、，x=25x=35，x=25x=35x=40综上所述，折痕对应的刻度可能为 20、25、35， 40；故选： c二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分）17计算： 1（ 3） =4【考点】 有理数的减法【分析】 根据有理数的减法法则，求出1（ 3）的值是多少即可【解答】 解： 1（ 3）=1+3=4故答案为： 418小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”，5 张牌的背面标记 “”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记 “”的牌的概率是第 17页共29页【考点】 概率公式【分析】 由小宇手中有

27、 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “”，5 张牌的背面标记 “”，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：小宇手中有15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “”， 5 张牌的背面标记 “”，从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“”的牌的概率是：=故答案为：19如图，已知在扇形aob中，oa=10aob=36aob绕点a顺时针旋转，形成新，将扇形的扇形 aob，当 oa经过点b 时停止旋转， 则点 o 的运动路径长为4 cm（结果保留 ）【考点】 旋转的性质【分析】 根据弧长公式，此题主要是得到obo的度数，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】 解：根据题意，知oa=ob又 a

28、ob=36， oba=72点 o 旋转至 o点所经过的轨迹长度 =4cm故答案是： 420如图，在一个桌子周围放置着10 个箱子，按顺时针方向编为110 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走， 每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4 、 3和3 第 18页共29页【考点】 推理与 ； 律型：数字的 化 【分析】 从特殊到一般，探究 律后即可判断【解答】 解：

29、第 1 圈放入第 4 号箱子的是 球，第 2 圈放入第 4 号箱子的是黄球，第 3 圈放入第 4 号箱子的是 球，第 4 圈放入第 4 号箱子的是 球， 察 4 号箱子的球是按照 、黄、 的 律 化的，所以走了 10 圈， 第 4 号箱子内 球、黄球和 球的个数分 是4，3，3故答案 4，3，3三、解答 （本大 共6 个小 ，共 66 分）21若=5，求的 【考点】 分式的化 求 【分析】根据分式的除法法 把原式 行化 ，根据=5 得出 x=5y，代入原式 行 算即可【解答】 解：原式 =?=?= ，当 =5 ， x=5y，原式 = = 22如 ，在四 形 abcd中，adbc，ab bc，

30、角 accd，点 e 在 bc上，且 aeb=45，第 19页共29页cd=10（1）求 ab 的长；（2）求 ec的长【考点】 勾股定理【分析】（1）在 rtacd中，根据三角函数可求ac=，dac=30，根据平行线的性质得到 acb=30，在 rtacb中，根据三角函数可求ab 的长；（2）在 rtabe中，根据三角函数可求 be， bc，再根据 ec=bcbe即可求解【解答】 解：（1）在 rtacd中， d=60， cd=10，ac=， dac=30，又 adbc， acb=dac=30，在 rtacb中，ab=ac=（2）在 rtabe中， aeb=45，be=ab=，由（ 1）可知

31、， bc= ab=15，ec=bc be=23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，设种植郁金香x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表：成本销售额（单（单位：万位：万元 /元/ 亩）亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）求 y 关于 x 的函数关系式（收益 =销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70 万元，要使获得的总收益最大， 基地应种植郁金香和玫瑰第 20页共29页各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（ 2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数

32、比原计划少1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，可得出种植玫瑰30 x 亩，再根据 “总收益 =郁金香每亩收益种植亩数+玫瑰每亩收益种植亩数”即可得出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）根据 “投入成本 =郁金香每亩成本种植亩数+玫瑰每亩成本种植亩数”以及总成本不超过 70 万元，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多 1，

33、可得出关于 m 的分式方程，解分式方程即可得出结论【解答】 解：（1）设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，则种植玫瑰30 x 亩，由题意得： y=（ 3 2.4） x+（2.52）（30 x）=0.1x+15（ 0x30）（2）由题意知： 2.4x+2（30x） 70，解得： x25 y=0.1x+15 中 k=0.10，y 随 x 的增大而增大，当 x=25 时，所获总收益最大，此时种植郁金香25 亩，种植玫瑰 5 亩（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，需要运送的化肥总量是40025 600 5=13000（ kg），+由题意可得：=1，解得： m=2600，

34、经检验 m=2600 是原方程得解答：基地原计划每次运送化肥2600kg24九年级一班邀请 a、b、c、d、e 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表abcde甲8991939486第 21页共29页乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=90.6（分）；中位数是 91 分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a=8，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当 k=0.

35、6 时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明k 的值不能是多少？【考点】 中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数【分析】（ 1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a 值，从而补全统计图；（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员【解答】 解：（1）（分）；中位数是 90 分（2）a=5040 2=8，如图 1 即为所求；（3）甲的才艺分 =（分），甲的测评分 =40 2+8 1+20=88（分），甲的综合分 =91 0.6+88（ 1 0.6） =89.8（分），乙的才艺分 =（分），乙的测评分 =42 2+

36、5 1+20=89（分），第 22页共29页乙的综合分 =90 0.6+89（ 1 0.6） =89.6（分），甲的综合分乙的综合分，应选拔甲同学去参加艺术节演出甲的综合分 =91k+（40 2+81+20）（ 1k） =3k+88，乙的综合分 =90k+（ 422+5 1+20）（ 1 k）=k+89，若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，则 3k+88k+89，k0.525如图，已知点o（ 0， 0），a（ 4， 1），线段 ab 与 x 轴平行，且 ab=2，抛物线 l： y=x2+mx+n（m，n 为常数）经过点 c（ 0， 3）和 d（3，0）（1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点

37、坐标；（2）判断点 b 是否在 l 上，并说明理由；（3）若线段 ab 以每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）若 l 与线段 ab 总有公共点，直接写出t 的取值范围；若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移， l 在 y 轴及其图象与直线 ab 总有两个公共点，求 t 的取值范围【考点】 二次函数综合题【分析】（ 1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；（2）首先得出 b 点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；第 23页共29页（3）分别得出当抛物线 l 经过点 b 时，当抛物线 l 经过点 a 时，求出 y 的值，进而得出 t 的取值范围；根据题意得出关于t

38、的不等式进而组成方程组求出答案【解答】 解：（1）把点 c（0，3）和 d（3， 0）的坐标代入 y=x2+mx+n 中，得，解得，抛物线 l 解析式为 y=x2+2x+3，对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1，4）（2）不在；a（ 4， 1），线段 ab 与 x 轴平行， ab=2，b（ 2， 1），把 x=2 代入 y=x2+2x+3，得 y=5 1，点 b 不在抛物线 l 上（3） 2t 10设点 b 的坐标为（ 2， 1 2t），点 a 的坐标为（ 4， 1 2t），当抛物线 l 经过点 b 时，有 y=（ 2） 2+2（ 2）+3= 5，当抛物线 l 经过点 a 时，有 y=（ 4）

39、2+2（ 4）+3= 21，当抛物线 l 与线段 ab 总有公共点时，有 21 1 2t 5，解得： 2 t10平移过程中，设点 c 的坐标为（ 0，33t ），抛物线 l 的顶点坐标为（ 1，43t），如果直线 ab 与抛物线 l 在 y 轴及其右侧的图象总有两个公共点，则有，解得： 4 t5第 24页共29页26如图 1，在正方形 abcd中，点 e 从点 c 出发，沿 cd 向点 d 运动，连结 ae，以 ae为直径作 o，交正方形的对角线 bd于点 f，连结 af，ef，以点 d 为垂足，作 bd 的垂线，交 o 于点 g，连结 ga， ge 发现 （1 ）在点 e运动过程中，找段af=ef（填 “ ”、 “=或”“ ”）（2）求证：四边形 agef是正方形； 探究 （ 3）当点 e 在线段 cd上运动时，探索 bf、fd、ae 之间满足的等量关系， 开加以证明；当点 e 在线段 cd的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答 “成立 ”或 “不成立 ”） 拓展 （4）如图 2，矩形 mnst中， mn=