2019年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版.pptx

1、4.1.1圆的标准方程,课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.,自主学习,知识探究,1.确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径长.,3.圆的标准方程的定义 我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r0)的圆的方程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准

2、方程为x2+y2=r2;当圆心在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.,5.点与圆的位置关系 如图所示,点M与圆A有三种位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外. 那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢?有下列两种方法:,6.与圆有关的对称问题 (1)圆的对称性 圆关于直径所在的直线轴对称;圆关于圆心中心对称. (2)圆关于点对称 求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置. 两圆关于点对称,则此点为两圆圆心连线的中点. (3)圆关于直线对称 求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置. 两圆关于直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线.,自我检测(

3、教师备用),1.已知点A(-4,-3),B(2,7),则以线段AB为直径的圆的方程是( ) (A)(x+1)2+(y-2)2=136 (B)(x-1)2+(y+2)2=34 (C)(x+1)2+(y-2)2=34 (D)(x-1)2+(y+2)2=136 2.若点A(a,a-1)在圆(x-3)2+(y-2)2=2的外部,则实数a的取值范围是 ( ) (A)(2,4) (B)(-,2) (C)(4,+) (D)(-,2)(4,+),C,D,3.已知点P(2,5),M为圆C:(x+1)2+(y-1)2=4上的任意一点,则PM的最大值为( ) (A)10 (B)9(C)8 (D)7,D,4.点(2

4、,3)与圆x2+y2=25的位置关系是在圆 (选填“内” “上”或“外”).,答案:内,5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是.,答案:(x-2)2+(y+1)2=1,题型一,点与圆的位置关系,课堂探究,【例1】 写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)与圆的位置关系.,解:圆心为A(2,-3)半径等于5的圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 把点M1(5,-7)代入圆的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以点M1在圆上; 把点M2(4,-1)代入圆的方程得 (4-2)2

5、+(-1+3)225, 所以点M3在圆外.,方法技巧 判断点与圆的位置关系有两种方法 (1)几何法:计算点与圆心的距离与半径的大小关系; (2)代数法:将点的坐标代入圆的方程,判断式子两边的大小关系,并得出结论.,即时训练1-1:若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是() (A)(-1,1) (B)(0,1) (C)(-,-1)(1,+)(D)a=1,解析:若点(1,1)在圆的内部,则(1-a)2+(1+a)24,化简得a21,因此-1 a1.故选A.,1-2:已知A(-1,4),B(5,-4).求以AB为直径的圆的标准方程,并判断C(5,1), D(6,-3

6、),E(-5,1)与圆的位置关系.,题型二,求圆的标准方程,【例2-1】 经过点A(-1,3),B(4,2),且圆心在x轴上的圆的方程为 .,【2-2】 求过点A(-3,2),B(-5,-2)且圆心在直线2x-y+3=0上的圆的标准方程.,【2-3】 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三角形的外接圆的方程.,方法技巧 一般地,不在同一条直线上的三点可以确定一个圆;三角形有唯一的外接圆,圆心为三角形三边垂直平分线的交点;已知圆心所在的直线及圆上两点,则两点连线(圆的弦)的垂直平分线与圆心所在直线的交点为圆心.求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标和半径

7、,即时训练2-1:求满足下列条件的圆的方程. (1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3);,(2)经过点P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在y轴上;,(3)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在3x+10y+9=0上;,(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.,题型三,与圆有关的最值问题,【例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程;,解:(1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2, 所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.,(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.,方法技巧 一般地,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体现了转化与化归的数学思想.,即时训练3-1:(1)若实数x,y满足(x+5)2