元一次方程组解法练习题

1、元一次方程组解法练习题-作者 : _-日期 : _8.4 三元一次方程组解法举例( 一) 、基础练习1在方程 5x2yz3 中，若 x 1，y 2，则 z_.2已知单项式 8a3x y z b12 cx yz 与 2a4b2xy3zc6，则 x_，y_，z _.xyz113解方程组yz,x5则 x_，y_，z_.zxy4已知代数式 ax2bx ，当x1时，其值为；当x1时，其值为；当x2时，其值为c4825；则当 x3 时，其值为 _.5已知x 3y2z 0，则 xyz.3x3y4z0x yz116解方程组y zx5，若要使运算简便，消元的方法应选取（）zxya、先消去 xb、先消去 y c、

2、先消去 z d、以上说法都不对xy 17方程组的 解是（）xz0yz1a、b、x1d、x0xc、x yy0y1yz0z 1z 1z18若 x2y 3z10， 4x3y2z 15，则 x y z 的值为（）a、 2b、3c、4d、 54x3y19若方程组的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（）ax（ a 1）y- 2 -a、4b、 10c、11d、1210已知 x8y 2（4y1）2 38z 3x 0，求 x yz 的值 .11解方程组xyz6x y3（ 1） x3y2z 1（2）yz53x2y zx z612一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的1

3、0倍， 6 年后他们的年龄和是子女6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展训练13、解下列方程组：3xy2z3| 2x3 yz | ( x 2 y z)2 0(1) 2 xy3z11(2)z11xyz 12x y（三）达标测试axby16x814、已知方程组20 y的解应该是y，一个学生解题时，把 c 看错了，因此得cx22410x12到解为，求 a、b、c 的值。y13- 3 -三、课后巩固15. 小明手里有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中， 1 元纸币的张数是 2 元纸币张数的 4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元的纸币各

4、多少张？例 1 一个口袋装有 5 只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3 只，以表示取出最小的号码，求的分布列。例 2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数x 的概率分布，并求出 x 大于 2 小于 5 的概率 p(2x5) 。例 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分，已知某运动员罚球命中率为 0.7，求他罚球一次的得分的分布列。例 4 一批产品 50 件，其中有次品 5 件，正品 45 件，现从中随机抽取 2 件，求其中出现次品的概率。练习：1 一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，

5、现从中随机取出3 个球，以 x表示取出球的最大号码，求x 的概率分布列。- 4 -2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6 名男生， 4 名女生，从中选出4 人参加数学竞赛考试，用 x 表示其中的男生人数，求x 的分布列。3 袋中有 4 个红球， 3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得1 分，从袋中任取 4 个球求得分 x 的概率分布列；求得分大于 6 分的概率。4 从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？5 从 4 名男生和 2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数。求

6、：的分布列；所选 3 人中女生人数1 的概率。62 袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为1 。现在甲、乙两人从袋中轮7流摸取 1 球，甲先取，易后取，然后甲再取l 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。 求袋中原有白球的个数； 用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布； 求甲取到白球的概率。7 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意取出 3 张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：- 5 - 抽出的 3 张卡片上最大的数字是4 的概率； 抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是3 的概率

7、； 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率。8 从数字 1， 2， 3， 4，5 中，随机抽取 3 个数字 (允许重复 )组成一个三位数，其各位数字之和等于9 的概率为？9 某国科研合作项目成员由 11 个美国人， 4 个法国人和 5 个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？10 将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是？11 在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？12 在正方体上任取 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等

8、腰三角形的概率为？13 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本，将它们任意地排成一排，左边 4 本恰好属于同一部小说的概率是？14 在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到个黑球的概率等于？- 6 -指数与指数幂的运算1. 若 xna ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，记为n a ，其中 n1，且 nn . n 次方根具有如下性质：（ 1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（ 2） n

9、 次方根（ n 1, 且 n n * ）有如下恒等式：( n a ) na ；nan为奇数；ampa, n为偶数np| a |,nmn am2. 规定正数的分数指数幂： a n（ a例题精讲 ：【例 1】求下列各式的值：（ 1） n（3 .n am ，（ a0）.m110, m, n n , 且 n1 ）； anmn m .a nan1, 且n*）； （2） ( x y)2 .） （ nn【例 2】化简与求值：（1） 6 4 26 4 2 ； （2）1111.335572n12n11指数函数及其性质1. 定义：一般地，函数 ya x (a 0,且 a 1) 叫做指数函数（ exponentia

10、l function），其中 x 是自变量，函数的定义域为 r.2. 以函数 y 2x 与 y (1 )x 的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出2如下性质：定义域为 r，值域为 (0,) ；当 x0 时， y 1 ，即图象过定点(0,1) ；当 0a 1 时，在 r 上是减函数，当 a1 时，在 r 上是增函数 .例题精讲 ：11) 5 x ；10x100 .【例 1】求下列函数的定义域：（1） y 23 x ； （2） y (（3） yx310100- 7 -124 x2x【例 2】求下列函数的值域：（ 1） y()3 x 1 ； （2） y1x312. 【例 3】已知 f ( x)2

11、x1 . （1）讨论 f (x) 的奇偶性； （2）讨论 f (x) 的单调性 .第 3 讲2.2.1对数与对数运算（一）1. 对数的运算法则： log a (m gn )log a mlog a n ， logamlog a mlog a n ， log a m nn log a m ，其中a 0, 且 a 1 ， m 0, n 0, n r .nlogb n. 如果令 b=n，则得到了对数的倒数公式 log a b1.同样，也2. 对数的换底公式 log a nlog b alog b a可以推导出一些对数恒等式，如 log a nn nlog a n ， log a m n nn log

12、 a n ， log a bglogb cglogc a1等 .例题精讲 ：m【例 1】化简与求值：（ 1） (lg2) 21lg2 glg5(lg2) 2lg21 ；（ 2） log2 ( 4747 ) .10 ，则 1 1 =.2【例 2】若 2a5bab. 【例 3】 （1）方程 lg x lg( x3)1 的解 x=_；（ 2）设 x1, x2 是方程lg 2 xa lg xb0的两个根，则 x1 gx2 的值是.【例 4】（ 1）化简：111；log 5 7log 3 7log 2 7（2）设 log 2 3glog3 4glog 4 5g glog 2005 2006glog 20

13、06 m4 ，求实数 m 的值 .对数函数及其性质1. 定义：一般地，当a0 且 a 1 时，函数 y=log a x 叫做对数函数 (logarithmic function). 自变量是x； 函数的定义域是（ 0，+） .2. 由 ylog 2 x 与 ylog 1 x 的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,) ，值域为r；当2x1时， y0 ，即图象过定点(1,0) ；当 0a1 时，在 (0,) 上递减，当 a1时，在 (0,) 上递增 .【例 1】求下列函数的定义域：（1） ylog 2 (3 x5) ；（ 2） ylog 0.5 (4 x)3 .【例 2】已知函数 f (

14、 x)log a (x3) 的区间 2,1 上总有 | f (x) |2 ，求实数 a 的取值范围 .【例 3】求不等式 log a (2 x7)log a (4 x1) (a0,且a1) 中 x 的取值范围 .对数函数及其性质1. 当一个函数是一一映射时 , 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 , 而把这个函数的自变量新的函数的因变量 . 我们称这两个函数为反函数（ inverse function） . 互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称 .2. 函数 ya x ( a0,a1) 与对数函数ylog a x (a0, a1) 互为反函数 .3. 复合函数 y f (

15、 (x) 的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数 . 研究复合函数单调性的具体步骤是：（ i）求定义域；（ ii ）拆分函数；（ iii ）分别求 y f (u), u (x) 的单调性；（ iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性 .幂函数- 8 -.1. 幂函数的基本形式是 y x ，其中 x 是自变量， 是常数 . 要求掌握yx ， y x2 ， yx3 ， y x1/ 2 ， y x 1 这五个常用幂函数的图象 .2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0 时，图象过定点(0,0),(1,1) ；在 (0

16、,) 上是增函数 .（2）当0 时，图象过定点 (1,1)；在(0,) 上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近 .3. 幂函数 yx 的图象，在第一象限内， 直线 x1的右侧，图象由下至上，指数 由小到大 . y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到大 .例题精讲 ：【例 1】已知幂函数 yf ( x) 的图象过点 (27,3) ，试讨论其单调性 .【例 2】已知幂函数 yxm 6 ( mz ) 与 y x2 m (m z ) 的图象都与 x 、 y 轴都没有公共点，且y xm 2 (m z ) 的图象关于 y 轴对称，求 m 的值【例 3】幂函数 yxm 与 y

17、 xn 在第一象限内的图象如图所示，则（）.a 1 n 0m 1 b n1,0 m1c 1 n 0,m 1 d n1, m 1解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线x 1 的 右侧， 图象 由下 至上 ，依次 是 yxn ， y x 1 ， y x0 ， yxm ，y x1 ，所以有 n 1 0m 1. 选 b.基本初等函数例题精讲 ：【例 1】若 f (x) a x (a0,且 a1) ，则 f ( x1 x2 )f (x1 ) f ( x2 ) . （注：此性质为函数的凹凸性）22【例 2】已知函数 f ( x)bx(b0,a 0) .ax21（1）判断 f ( x)

18、的奇偶性； （2）若 f (1)1log 3 (4 ab)1,log2 4 ，求 a， b 的值 .22【例 3】（ 01 天津卷 .19）设 a0， f (x)exax 是 r 上的偶函数 .（1）求 a 的值； （ 2）证明 f ( x) 在 (0,ae) 上是增函数函数测试卷1 已知集合 ax 0 x4 , by 0y2 ，下列不表示从 a 到 b 的映射的是（ )af xy1 x1 f : xyx:yxf : xy2bf : xc2 x d42设 g(x)2x3, g(x2)f ( x) ，则 f (x) 等于（）- 9 -（a） 2x 7（b） 2x 1（ c） 2x 3（ d） 2

19、x 13、设 f(x) lg2x ，则 f ( x )f(2) 的定义域为 ( )2x2xa.（4，0）（0，4）b.( 4,1)(1，4) c. ( 2,1) (1， 2) d. (4, 2)(2， 4)4.设 f (x)x2 , x 1,g( x) 是二次函数，若 f ( g(x) 的值域是 0,) ，则 g( x) 的值域是 a.x, x1,（ ， 11， ） （ ， 1 0， ）c. 0， ） 1， ）b.d.5.在同一平面直角坐标系中，函数f ( x)2x 1 的图像与 g(x)21x 的图像关于（ ）a. 原点对称b. x 轴对称c. y 轴对称d. 直线 yx 对称6.函数 y2

20、 x 2 x2 的单调递增区间为（）1b.（ ， 11a. 1， c. 2， ） d. ，2227. 定义在 r上的偶函数 f ( x) 满足：对任意的 x1, x2(,0( x1x2 ) ，有(x2x1 )( f (x2 )f ( x1 ) 0 . 则当 nn * 时 , 有 ( )(a)f ( n)f ( n1)f (n1)(b)f ( n1)f ( n) f (n1)(c)f ( n1)f (n)f (n1)(d)f ( n1)f (n1)f (n)8已知函数 fx是定义在 r 上的奇函数，且当 x0 时， fxx22 x , 则 y f x 在 r 上的解析式为 ()a f xx x 2b f xx x 2 c f x x x 2 d f xx x 29若函数f ( x)lg( x21) 的定义域为 a,b 、值域为 0 ，1，则 ab 的取值范围为 ( )（a） 3,3（ b）3,0（c） 0,3（d）9,910. 已知 f ( x)(3a1) x4a, x1,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是log ax,x1是 (（ ）(0,1)（ b）1（c）1 1（d）1,1)a(