八年级数学辅导：一次函数的应用

1、一次函数的应用【知识要点 】一、一次函数的图象及其性质：1一次函数的图象不过原点和两坐标轴相交，它是一条直线；2一次函数图象中：（ 1）当（ 2）当k 0 时， y 随 x 的增大而增大；k0时， y 随 x 的增大而减小；3在一次函数ykxb 中，若 k0 时 k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大二、一次函数图象与两坐标轴交点的求法1与 x 轴交点的求法，让y0 ，求 x 的值；2与 y 轴交点的求法，让x0，求 y 的值；【经典例题 】例 1、如图所示， l 1 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2 表示摩托车厂一天的销售成本与销售的关系y(万元 )l1

2、l2（ 1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（ 2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；4（ 3）当一天的销售量为多少辆时销售收入等于销售成本？2（ 4）当一天的销售超过多少辆时工厂才能获利？（利润=收入成本） x(辆)o 2 4 6例 2、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比，一只蜡烛点6 分钟，剩下烛长 12cm，如点燃16 分钟，剩烛长7 cm ，假设蜡烛点燃x 分钟，剩下烛长ycm ，求出 y 和 x 之间的函数关系式，画出图像，这支蜡烛燃完需要多少时间？例 3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x

3、 （千克）的一次函数，其图像如图所示求： （1） y 与 x 之间的函数关系式；y (元)（ 2）旅客可免费携带的行李的重量第 1页共 6页10636 8x (千克 )例 4、中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超 500 元的部5%超 500 元 2000 元的部 10%超 2000 元 5000 元的15%部分（纳税款 =应纳税所得额对应的税率）按此规定解答下列问题：（ 1）、设甲的月工资、薪金所得为x 元（ 1300x2800 ），需缴的所得税款为y 元，试

4、写出 y 与 x 的函数关系式。（ 2）、若乙一月份应缴所得税款95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？例 5、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7 元，销售价是每价1 元，卖不掉的报纸还可以以0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以30 天计算），有 20 天每天可卖出100 份，其余 10 天，每天可卖出60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为.（ 1）写出与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（ 2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？例 6、a 市和 b 市

5、各有机床12 台和 6 台，现运往c 市 10 台， d 市 8 台，若从 a 市运 1 台到 c 市， d 市各需要 4 万元和 8 万元，从b 市运 1 台到 c 市， d 市各需要3 万元和 5 万元（ 1）设 b 市运往 c 市 x 台，求总费用y 关于 x 的函数关系式；（ 2）若总费用不超过 90 万元；问共有多少种调运方法？（ 3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？第 2页共 6页【经典练习 】1假定甲、乙两人在一起赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（ 1）这是一次米的赛跑；10s/ m（ 2）甲、乙两人中先到达终点的是；甲（ 3）乙在这次赛跑中的速度是m

6、./s.50乙2如图所示，oa, ba分别表示甲乙两名学生运动o1212.5t / ss和 t 分别表示运动的一次函数的图象，图中的路程和时间，根据图象请你判断：s米甲（ 1）甲乙谁的速度比较快？为什么？答：.64a 乙（ 2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？16b答：.t秒o83某工程要招聘甲、 乙两种工种的工人共150 人，甲种工每月的工资为600 元，乙种工每月工资1000 元，要求乙种工的人数不少于甲种工的2 倍，问甲乙两种工种的工人各招聘多少名时，每月所付的工资总额最少？4 有一批货，如果月初售出，可获利1000 元，并可将本和利再去投资，到月末再获利1.5% ；如果月末售出这批

7、货， 可获利 1200 元，但要付 50 元保管费设这批货成本为x 元，月初出售到月末可获利润为y1 元，月末出售可获利润为y2 元。（ 1）分别求出 y1 、 y2 与 x 的函数的表达式。（ 2）请根据图象确定这批货在月初出售好还是月末出售好？第 3页共 6页5某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用 y1 元，应付给出租车公司的月租费是 y2 ，y1, y2 分别与 x 之间的函数关系图像如图所示，观察图像回答下列回答：（ 1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每

8、月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米，那么这个单位租哪一家的车合算？y 元4000y 23000y120001000o500 1500 2500 x(km)6某空军加油飞机接到时命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为q1 吨，加油飞机的加油油箱余油量为q2 吨，加油时间为 t 分钟， q1 、q2 与 t 之间的函数图象如图 6-5-14所示，结合图象回答下列问题：（ 1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（ 2）求加油过程中，运输飞机的余油量q1（

9、吨）与时间 t （分钟）的函数关系式。（ 3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需10 小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。q(吨)69q14030q2o10t(分钟 )图72003 年夏天，中国人民共同战胜了病魔“非典”，某医药研究所开发了一种新药，在试验效时发现，如果成人按规定剂服用，那么服药2 小时时血液中含药量最高，达到每毫升6 薇克（ 1 微克 =10 3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3 微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图6-5-11 所示，当成人按规定服药时：（ 1）分别求出 x 2 和 x 2 时， y 与 x 之间的

10、函数关系式。（ 2）如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间为多长？y630210x图8一个由父亲、母亲、叔叔和 x 个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4 张全票，第 4页共 6页则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅费算团体票，按原价3 优惠，这两家旅行社的全票原价均为 100 元 .4y （元）与孩子数 x （个）的函数关系式；（ 1）写出两家旅行社的收费总额（ 2）试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？9某市晚报报道了“养老保险执行新标准”的消息。建业中学校学课外活动小组根据消息的数据，绘制出市区企

11、业职工养老保险个人月缴费y （元）随个有月工资x（元）变化的图像，请你根据图6-5-12 解答下面的问题：（ 1）张况工程师五月份工资是3000 元，那么他五月份个人应缴养老保险费的金额是多少？（ 2）小王五月份工资为500 元，这月他个人应缴养老保险费为多少元？（ 3）李师傅五月份个人缴养老保险56 元，求他五月份的工资是多少？y(元)195.0238.990 340 5572786x(元)图10某单位购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件；若按每件25 元的价格销售时，每月能卖 2

12、10 件。假定每月销售件数y （件）是价格（x 元 /件）的一次函数。（ 1）试求 y 与 x 之间的关系式。（ 2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）第 5页共 6页【课后作业 】课题：姓名：家长签名：1如图 2 所示， l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（ 1）当销售量为2kg 时，销售收入为元，销售成本为元；（ 2）当销售量为6kg 时，销售收入为元；（ 3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；（ 4）当销售量为时

13、，该公司赢利 （收入大于成本） ；当销售量为时，该公司亏损 （收入小于成本）；（ 5） l1 对应的函数表达式是， l 2对应的函数表达式是。2 函数 y 2x1与 x 轴交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为，方程 2x 1 0 的解为.y / 元t/ 0c70l118a50l 21230106bo 1234 567x / kg图 2o123 4 h / km图 33 从地面算起，每升高1 km，空气的温度下降若干度（0 c ），某地空中气温t ( 0c ) 与高度 h(km) 间的函数图像， 如图 3所示，由图像可知： 该地地面气温为0 c ，当高度 hkm时，气温低于 00 c .4 一农民带了若干千克自产的土豆进诚出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答：（ 1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62 元，问他一共带了多少千克土豆？y624