初中八年级上册数学基础习题练习：31.一次函数的综合

1、一次函数的综合（一）坐标知识要点1坐标的对称 p（ a， b）关于 x 轴（ a， -b ）；关于 y 轴（ -a ，b）；关于原点（ - a，- b）2通过距离确定坐标p(a ，b)到 x 轴距离 b ；到 y 轴距离 a ；到原点距离a22b3坐标的平移向左、右：横减、加向上、下：纵加、减4坐标的变化（图案的变化）【集训题】1对称（1）（ 5， -2 ）关于 x 轴对称点，关于 y 轴对称点；（2）（ a,-2 ）和（ -1 ， b）关于 x 轴对称，则a=，b=；（3）（ -6 ，a）和（ b， -7 ）关于原点对称，则a=， b=；（4）（ a+1， b-1 ）关于 x 轴对称点为，关

2、于 y 轴称点为；（5）（ a-2 ， 3）和（ 4， b+1）关于 x 轴对称，则 a=， b=；（6）（a+4,-1 ）和（ 5， -7 ）关于y轴对称，则=， =；bab（7）（ a2-1 ，4）和（ 3， b2-5 ）关于 x 轴对称，则 a=， b=；（8）（a3， 8）和（ -1 ，3）关于y轴对称，则=， =；bab2 距离x 轴距离为3，到 y 轴距离为（1）已知点在第一象限，到4，则该点坐标为。（ 2）已知点在第二象限，到x 轴距离为5，到 y 轴距离为6，则该点坐标为。（ 3）已知点在第三象限，到x 轴距离为6 ，到 y 轴距离为5 ，则该点坐标为。（ 4）已知点在第四象限

3、，到x 轴距离为21 ，到 y 轴距离为 45 ，则该点坐标为。（ 5）已知点在 x 轴上侧，在y 轴左侧，到 x轴、 y 轴距离都为3，则该点坐标是。（ 6）已知点在 x 轴下侧，在y 轴右侧，到 x轴距离为5，到 y 轴距离为2，则坐标为。（ 7）已知点在 x 轴上侧，在y 轴左侧，到 x轴距离为2，到 y 轴距离为4，则坐标为。（ 8）已知点在 x 轴上侧，在y 轴右侧，到 x轴距离为4，到原点距离为5，则坐标为。（ 9）已知点在第三象限，到x 轴距离为2 ，到原点距离为2，则坐标为。（ 10）已知点在y 轴左侧，到x 轴距离为 6，到 y 轴距离为 2，则坐标为。（ 11）已知点在x

4、轴下侧，到x 轴距离为 7，到 y 轴距离为 4，则坐标为。3 变化（ 1）（ 5， 4）向右平移2，向下平移3，变为。（ 2）（ 6， 2）向左平移6，向上平移6，变为。（ 3）（ 5，3）变为（ 6， 1），应向平移，向平移。（ 4）（ 10， 1）变为（ 1， 10）应向平移，向平移。（ 5）（ 6， 1）关于 x 轴对称，再向右平移6，向上平移2，变为。（ 6）（ 1， 2）向左平移9，再向下平移3，后关于原点对称，变为。（ 7）横坐标不变，纵坐标乘以1，图案变化。（ 8）横纵坐标同时乘以2，图案变化。（二）函数函数的概念：（ 1）在某一变化过程中有两个变量x 与 y；（ 2）对于 x

5、 的每一个确定值， y 都有唯一确定的值和它对应；（ 3）函数不是数，是某一变化过程中两个变量之间的关系。【集训题】一、选择题1函数 y x1）的自变量 x 的取值范围为（x第 1页共 4页a、 x 为全体实数b、 x1c、 x0d、 x 11中自变量x 的取值范围是（）2函数 yx xa 、 x 0b、 x1c、 x0d、 x 0二、填空题1 a 市和 b 市相距 120 千米，一辆汽车以 v 千米 / 时的速度从a 市开往 b 市用了 t 小时，当 v =60 千米 / 时， t=；当 v =80 千米 / 时， t =； v 是 t 的函数吗？答：（填“是”或“不是” ）。2购买单价是

6、0.4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （枝）的函数关系是。3正方形的边长为4，如果边长增加x ，则周长 y 与 x 的函数关系为，面积 s 与 x 的函数关系为。4汽车行驶前， 油箱中有油55 升，已知每百千米汽车耗油10 升，油箱中的余油量q（升）与它行驶的距离 s（百千米）之间的函数关系式为；为了保证行车安全，油箱中至少存油5 升，则汽车最多可行驶千米。（三）一次函数1一次函数的定义：形如y=kx+b （ k、b 均为常数，且k 0）的函数叫一次函数。正比例函数的定义：形如y=kx （ k 0 且为常数）的函数叫做正比例函数。2函数的图像： （ 1）列表；（2）描点；（ 3）连线。（

7、连线是按 x 从小到大的顺序用光滑的曲线连结所描各点。画函数图像时应注意自变量的取值范围） 。正比例函数的图像（y=kx 的图像）是一条过（0， 0），（ 1， k）的直线。一次函数y=kx+b 的图像是一条过（b，0），（ 0，b）的直线。k上、下坡与 y 轴交点的经过象限草图（练习）y 随着 x 的变化而正负情况变化k 0b 0k 0b 0k 0b 0k 0b 0【集训题】一填空题（选择合适的草图填入空格中）第 2页共 4页（ a）（ b）（ c）（ d）（ 1）若 ykxb 中 y 随 x 增大而增大，kb0 ，选择。k0（ 2）若 ykxb 中 y 随 x 增大而减小，b，选择。（ 3

8、） y22a xa(a0) ，选择。（4） y (23) x (34)，选择。（ 4）y kxb 中若 kb 0,kb0，选择。（ 6）y kx2b0, kb0 ，选择。b 中若 k（ 5）若直线与 x 轴交点为（ 2， 0），选择。 （ 8）若直线不经过第三象限，选择。（ 6）若 ykxb 是图 b，则 ykbxb 是。（ 7）若 y ( m3)x n 3 是图 c，则 m， n。（ 8）若 ykxb 经过（ 4， 0）和（ 0， 5）则选择。（ 9）周长固定，等腰三角形底边y 与腰长 x 的关系，选择。（ 10）花店进货200 元，卖出一扎花赚10 元，利润 y 与卖出花数 x 的关系，选

9、择。二选择题1一次函数 yx3 ，如果 y0 ，则 x 的取值是（）a x 2b x 3c x6 d x62在一次函数 ym2 x3 中， y 的值随 x 的值的增大而增大，则m的范围是（）a m2b m2c m2 d m 23在下列四个函数中，y 的值随 x 的值的增大而减小的是（）a y1x b y 3x 5 c y xd y 2x 12a 3 xa 2三 1 当一次函数 y88 的函数值是4 时，求 x 的值 .2 已知 y-m 与 3x+n 成正比例函数（ m、 n 为常数），当 x=2 时， y=4；当 x=3 时， y=7，求 y 与 x 之间的函数关系式 .第 3页共 4页四某校办工厂现在年产值是15 万元，计划今后每年增加2 万元。（1）写出年产值y（万元）与年数x 之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象； （ 3）求 5 年后的产值。y1点 a(3 ， 2) ， b(1 ，一 3 ) 是否在这个图像上 ?五不画一次函数2x 的图像回答下列问题： (1)242(2) 点 (m，3) 和 (-2， n) 在这个图像上，求出m， n 的值；(3) 若函数 ykx-2与该函数交于点 (a ， 1) ，求 k 的值六已知一次函数 y = ( 5 - k)x - 2k 2+ 50 .(1) 当 k 为何