初中八年级下册数学基础习题练习：21平行线分线段成比例定理

1、平行线分线段成比例定理【知识要点】本节的主要内容是平行线分线段成比例定理与三角形一边的平行线的性质和判定.1. 平行线分线段成比例定理及其推论定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或（两边的延长线），所得的对应线段成比例。adl 1bel 2cfl3如图 l1 l 2 l3，有如下比例：abde , abde , bcefbcefacdfacdf注意：（1）平行线截得的线段注意三类对应关系：上上 上上 下下下,全下 全全 全（均为同一直线上两线段之比）abbcac（ 2）根据比例的性质： l1l 2l 3ef，dedf此为两直线上对应线段之比，

2、即左比右等左比右。2截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。如图：aaedabdecbcdebc de bcadaeadaeabac,abacdbecbdec第 1页共 5页3平行于三角形一边，并且和两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4平行线的判定：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。aaedabcdebcdebc adae adae adacdbecabacbdec de bc de bc de

3、 bc典型例题例 1、如图，在 abc 中， ad是中线， efbc 分别交ab、 ad于 e、 f、p，求证： pe pf.第 2页共 5页例 2. 如图，四边形bdfe是菱形， dcbd，且 dc 4，求 ae.例 3. 如图， abcd中， ae交 bc延长线于 e 交 cd于 f，bcce32，求 cffd.例 3 如图，已知ad为 abc中 bac的平分线，求证：.第 3页共 5页例 4 已知，如图，d为 bc三等分点，且dcbd， ef=df时，求 af 的值 .abfaebdc平行线分线段成比例定理练习1在 abc中， de bc交 ab于 d，交 ac于 e， de： bc=2

4、： 3，则 ad： bd=_。2在 abc中， de bc交 ab于 d，交 ac于 e，下列各式正确的是（）a addeb addebcbcbdbcdec aedbd aebcecadecbcdeoabcd3如图 1， e 为 y abcd中 bc边上的点， ae交 bd于 f，若 be4，则 bf： fd为（ec5a 4b 5c 2d 459594在 abc中， de bc交 ab于 d，交 ac于 e，若 ab=2， bc=4， ad=1 ，则线段 de=（2a 1b 2c 3d2 55如图，已知线段a、 b、 c，求作线段 xbc），下列作法中，正确的是（aaxbaabcbbcxccx

5、ax图 1）afeabcd6如图 2，在 y abcd中， e 在 cd延长线上， ab=10cm， de=5cm，ef=8cm，则 bf 和 be的长分别为（）ba 2，3b 16， 24c 16， 8d 24，16dc图 2第 4页共 5页7在 abc中， d、e、 f 分别在 ab、 ac、 bc上，且 adfe为菱形，且ab=7， bc=6， ac=5，则 bf=（）a 3b 7c 25d 3521212a8如图所示， ad是 abc的中线， ae=ef=fc，则下列关系式：ag1 ；ad2e ge1 ； bg3 ，其中正确的是（）gfbe3be4abcdbdc第 8 题图9、如图，若 deab， fdbc， ad = 2 ，ab=9cm，bc=6cm，求 bedf的