华东师大八年级上数学测试(含答案)期末检测试题

1、期末检测试题( 时间 :90 分钟满分 :12019【测控导航表】知识点题号数的开方1,2,3,12整式的乘除4,5,13,14,15,19,201,7,8,10,11,16,全等三角形17,22,23,24,26勾股定理9,18,21数据的收集与表示6,25一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 30 分)1. 下列命题错误的是 ( c)(a) 所有的实数都可用数轴上的点表示(b) 等角的补角相等(c) 无理数包括正无理数 ,0, 负无理数(d) 两点之间 , 线段最短解析 :0 是有理数而不是无理数, 故选项 c错误 . 故选 c.2. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示, 且|a|b|,

2、则化简 2 -|a+b| 的结果为?(c)(a)2a+b(b)-2a+b(c)b(d)2a-b解析 : 根据数轴可知 ,a0,|a|b|,第 1页共17页所以 2=-a,a+b0,|a+b|=-(a+b),?所以 2-|a+b|=-a+a+b=b.故选 c.?3. 如图 , 矩形 oabc的边 oa长为 2, 边 ab长为 1,oa 在数轴上 , 以原点 o为圆心 , 对角线 ob的长为半径画弧 , 交正半轴于一点 , 则这个点表示的实数是 ( d )(a)2.5(b)2 2(c)3(d)5解析 : 由勾股定理可知 ,因为 ob=2 + 1 2=5 ,所以这个点表示的实数是5 . 故选 d.4

3、. 下列运算正确的是 ( c ) (a)2a 3a=6(b)(ab 2) 2=ab4(c)(a+b)(a-b)=a2-b 2(d)(a+b) 2=a2+b2解析 : 因为选项 a:2a3a=2a2;选项 b:(ab 2) 2=a2b4;选项 d:(a+b) 2 =a2+2ab+b2,所以选项 a,b,d 都错误 , 选项 c正确 , 故选 c.mm115. 若 39 27 =3 , 则 m的值为 (a)(a)2(b)3(c)4(d)5解析 : 因为 39m27m=311,所以 3(3 2) m(3 3 ) m=311,第 2页共17页即 332m33m=311,即 31+5m=311.所以 1

4、+5m=11,解得 m=2.故选 a.6. 为了了解学生课外阅读的喜好 , 某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查 ,调查要求每人只选取一种喜爱的书籍, 如果没有喜爱的书籍 , 则作“其他”类统计 .图(1) 与图 (2) 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 以下结论不正确的是(c)(a) 由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90 人(b) 若该年级共有 1 200 名学生 , 则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人(c) 这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数(d) 在扇形统计图中 , “漫画”所在扇形的圆心角为 72解析 : 选项 a, 样本总数为 301

5、0%=300(人), 喜爱“科普常识”的学生有30030%=90(人), 故正确 ;选项 b,1 200 30%=360(人), 故正确 .选项 c,喜爱“小说”的人数为300-90-60-30=120( 人), 故不正确 ;选项 d,“漫画”所在扇形的圆心角为30060 360=72, 故正确 . 故选 c.第 3页共17页7. 如图 , 已知 ae=cf,afd=ceb.那么添加下列一个条件后 , 仍无法判定 adfcbe的是 ( b )(a) a=c(b)ad=cb(c)be=df(d)adbc解析 : 由 ae=cf,可得 af=ce,又 afd=ceb,添加条件 a=c,依据 a.s

6、.a. 可证 adf cbe;添加条件 be=df,依据 s.a.s. 可证 adf cbe;添加条件 adbc,可得 a=c,依据 a.s.a. 可证 adf cbe;添加条件 ad=bc,不能判定 adf cbe,故选 b.8. 如图 , 在 abc中,ab=ac,a=36,ab 的垂直平分线 de交 ac于 d,交 ab于 e, 下列论述错误的是 ( b )(a)bd 平分 abc(b)d 是 ac的中点(c)ad=bd=bc(d) bdc的周长等于 ab+bc第 4页共17页解析 : 因为 abc中,ab=ac,a=36,ab 的垂直平分线de交 ac于 d,交 ab于 e,所以 ab

7、c=acb=1 (180 - a)2=12 (180 -36 )=72,ad=bd,即 abd=a=36,所以 dbc=abc-abd=72-36 =36, 故选项 a 正确 ; 选项 b 条件不足 , 不能证明 , 故不对 ;选项 c,因为 dbc=36, c=72,所以 bdc=180-72 -36 =72, c=bdc.所以 bd=bc,因为 ad=bd,所以 ad=bd=bc,故选项 c正确 ;选项 d,因为 ad=bd,所以 bdc的周长等于 ab+bc,故选项 d正确 . 故选 b.9. 如图所示 , 圆柱的底面周长为 6 cm,ac 是底面圆的直径 , 高 bc=6 cm,点 p

8、 是母线2p的最短距离bc上一点 , 且 pc=bc.一只蚂蚁从 a点出发沿着圆柱体的表面爬行到点3是( b )(a)(4+6)cm (b)5 cm第 5页共17页(c)3 5 cm(d)7 cm解析 :把圆柱侧面展开 , 如图所示 ,因为圆柱的底面周长为6 cm,所以 ac=3 cm;因为 pc=23bc,所以 pc=236=4 cm,在 rtacp 中, ap2=ac 2+cp2, ap=32 + 4 2=5 cm,故选 b.10. 如图 , 在 rtabc中, bac=90, abc的平分线 bd交 ac于点 d,de是 bc的垂直平分线 , 点 e 是垂足 . 已知 dc=5,ad=2

9、,则图中长为 21 的线段有 ( b )(a)4 条(b)3 条(c)2 条(d)1 条解析 : 因为 bac=90, abc的平分线 bd交 ac于点 d,de是 bc的垂直平分线 , 点 e是垂足 ,所以 ad=de=2,be=ec.因为 dc=5,ad=2,所以 be=ec=22 =,?-d?21第 6页共17页在 abd和 ebd中?= ?, ?= ?,?= ?,所以 abd ebd(a.a.s.),所以 ab=be=21 ,所以图中长为 21的线段有3 条. 故选 b.二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24 分)11. 已知命题 : “如果两个三角形全等 , 那么这两个三角形的面

10、积相等 . ”写出它的逆命题 : 如果两个三角形的面积相等 , 那么这两个三角形全等 , 该逆命题是 假命题 .( 填“真”或“假” )12. 已知 2a-1 的平方根是 3,3a+b+9 的立方根是 3, 则 2(a+b) 的平方根是4 .解析 : 由已知得 2a-1=9,解得 a=5.又 3a+b+9=27,所以 b=3.2(a+b)=2 (3+5)=16,所以 2(a+b) 的平方根是 16 =4.13. 已知 a2+b2=7,a+b=3, 则代数式 (a-2)(b-2)的值为-1 .解析 : 因为 a2+b2=7,a+b=3,所以 (a+b) 2-2ab=7,所以 ab=1,所以 (a

11、-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-23+4=-1.14. 因式分解 :第 7页共17页2x4-2=2(x 2+1)(x+1)(x-1).解析 :2x 4-2=2(x 4-1)22=2(x +1)(x -1)2=2(x +1)(x+1)(x-1).2215. 已知 m-m=6,则 1-2m +2m= -11 .解析:1-2m22+2m=1-2(m-m)=1-26=-11.16. 在 rtabc中, c=90, 若 bc=10,ad平分 bac交 bc于点 d,且 bdcd=32, 则点 d到线段 ab的距离为 4 .解析 : 因为 bc=10,且 bdcd=32

12、,所以 cd=4,因为 ad平分 bac交 bc于点 d,所以点 d到 ab的距离 =cd=4.17. 如图 , 等腰 abc中,ab=ac,dbc=15,ab 的垂直平分线 mn交 ac于点 d,则 a 的度数是 50 .解析 : 因为 mn是 ab的垂直平分线 ,所以 ad=bd,所以 a=abd,第 8页共17页因为 dbc=15,所以 abc=a+15,因为 ab=ac,所以 c=abc=a+15,所以 a+a+15+a+15=180,解得 a=50.18. 如图 , 西安路与南京路平行 , 并且与八一街垂直 , 曙光路与环城路垂直 . 已知bc=300 m,ab=400 m,de=4

13、00 m,如果小明站在南京路与八一街的交叉口b 处, 准备去书店 e 处, 按图中的街道行走 , 最近的路程为500m.解析 : dae=acb,又因为 bcab,deac,所以 abc=dea=90,又因为 ab=de=400 m,所以 abc dea(a.a.s.),所以 ea=bc=300 m,在 rtabc中,ac=2+ b? =500(m),2?所以 ce=ac-ae=200(m),从 b 到 e 有两种走法 : ba+ae=700 m; bc+ce=500 m,第 9页共17页所以最近的路程是500 m.三、解答题 ( 共 66 分)19.(6 分) 计算 :(1)(-32)212

14、322xy(- x yz) xyz ;3(2)(-3a2bc)33a2b2( 1bc) 2-(-3ab 2c) 2(-a 2bc) 3.3解:(1)(-3xy2 ) 2(-1 x2 yz) 3xyz 223=9 x2y4(- 1 x6y3z3) xyz 2427=- 1 x7y6z.12(2)(-3a2bc) 33a2b2( 13bc) 2-(-3ab 2c) 2(-a 2bc) 3=-27a6b3c33a2b219b2c2+9a2b4 c2a6b3c3=-9a 8b7 c5+9a8b7c5=0.20.(8 分) 先化简 , 后求值 :(2x-y)2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y

15、),其中 x,y 满足 |x+3y+7|+ 3 =0.?-8解: 因为 |x+3y+7|+?-83=0,所以 x+3y+7=0,x 3-8=0,解得 x=2,y=-3.(2x-y) 2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y)=4x2-4xy+y 2+y2-4x 2 +3xy-2y 2=-xy,当 x=2,y=-3 时, 原式 =-2(-3)=6.第10页共 17页21. (8 分) 如图所示 , 四边形 abcd中,ab=4,bc=3,ad=13,cd=12,b=90, 求该四边形的面积 .解 : 在 rtabc中,ab=4,bc=3,则有 ac=2+ b? =5,2?11所以 s ab

16、c= abbc=43=6.22在 acd中,ac=5,ad=13,cd=12.222222因为 ac+cd=5 +12 =169,ad =13 =169,222所以 ac+cd=ad,所以 acd为直角三角形 ,所以 s acd=1 accd2=12 512=30,所以 s 四边形 abcd=sabc+sacd=6+30=36.22.(8 分) 如图 , 已知线段 ab.(1) 用尺规作图的方法作出线段 ab的垂直平分线 l( 保留作图痕迹 , 不要求写出作法 );(2) 在(1) 中所作的直线 l 上任意取两点 m,n(线段 ab的上方 ). 连结 am,an,bm,bn.求证 : man=

17、mbn.解: (1)如图所示 .第11页共 17页(2) 因为 l 是 ab的垂直平分线 ,所以 am=bm,an=bn,所以 mab=mba, nab=nba,所以 mab-nab=mba-nba,即 man=mbn.23. (8 分) 如图 , acb和 ecd都是等腰直角三角形 , acb=ecd=90,d 为 ab边上一点 ,(1) 求证 :ae=db;(2) 若 ad=2,db=3,求 ed的长 .(1) 证明 : 因为 acb=ecd=90,所以 acd+bcd=acd+ace,即 bcd=ace.因为 bc=ac,dc=ec,所以 ace bcd(s.a.s.).所以 ae=db

18、.(2) 解: 因为 acb是等腰直角三角形 ,所以 b=bac=45.第12页共 17页因为 ace bcd,所以 b=cae=45所以 dae=cae+bac=45+45=90,222所以 ad+ae=de.222所以 ad+db=de.因为 ad=2,db=3,所以 de=2 + 3 2=13.24. (8 分) 如图所示 , 在四边形 abcd中,adbc,e为 cd的中点 , 连结 ae,be,延长 ae交 bc的延长线于点 f.(1) 求证 :fc=ad;(2) 若 ab=bc+ad,则 be与 af垂直吗 ?为什么 ?(1) 证明 : 因为 adbc,所以 adc=ecf.因为

19、e 是 cd的中点 ,所以 de=ec,因为在 ade与 fce中,?= ?, ?= ?,?= ?,所以 ade fce(a.s.a.),所以 fc=ad.第13页共 17页(2) 解:beaf,理由如下 :由 (1) 知 fc=ad,因为 ab=bc+ad,所以 ab=bc+cf,即 ab=bf.因为 ade fce,所以 ae=ef,所以 beaf.25.(8 分) 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉, 造成极大的浪费 , 为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查 , 为期半天的会议中 , 每人发一瓶 500 ml 的矿泉水 , 会后对所发矿泉水喝的情况进行统计

20、, 大致可分为四种:a. 全部喝完 ;b. 喝剩约 1;c. 喝剩约一半 ;d. 开瓶但基本未喝 . 同学们根据统计结果3绘制成如下两个统计图, 根据统计图提供的信息, 解答下列问题 :(1) 参加这次会议的有多少人 ?在图 (2) 中 d所在扇形的圆心角是多少度 ?并补全条形统计图 .(2) 若开瓶但基本未喝算全部浪费 , 试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水 (500 ml/瓶) 约多少毫升 ?( 计算结果请保留整数 )第14页共 17页(3) 据不完全统计 , 该单位每年约有此类会议 60 次, 每次会议人数约在 40 至 60 人之间, 请用 (2) 中计算的结果 , 估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有多少瓶?( 可使用科学计算器 )解:(1) 根据所给扇形统计图可知, 喝剩约 13 的人数是总人数的50%,所以 2550%=50,参加这次会议的总人数为50 人,因为505 360=36,