复变函数期末复习题

1、一、选择题1.z1i ，则 | z |和 arg z 分别是（）a.2，b. 2，c.23d.34，2 ，4442.不等式 | z2 | z2 |5表示的区域是（）a. 单连通域b.无界区域c. 复连通域d. 有界闭区域3.下列结论正确的是（）a.| z1z2 | | z1 | z2 |b.z 是复平面内的解析函数c.ln znnln z 不再成立。d. 每个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛4.如果f ( z) 在单位圆 | z |1 内处处为零，且f (0)2 ，那么在单位圆 | z |1 内函数 f (z) （）a.0b.2c.2d. 任意常数5.下列数中是实数的是（）a.(1i) 3b.s

2、inic. ln 2d. e2i6.设 c 是从原点到3i 的直线段，则z2 dz （）ca.626ib.626c.626d.26i3ii63337.设 f (z) 在区域 d 内解析，c 为 d 内任一条正向简单闭曲线， 它的内部完全包含于d ，如果 f ( z)在 c 上的值为2， z0 是 c 内部的一点，则f ( z0 ) （）a. 2b. 2c.0d. 无法确定8.若幂级数cn zn 在 z 1i 处收敛，则该级数在 z1（）n0a. 条件收敛b. 发散c. 绝对收敛d. 不能确定9.下列说法不正确的是（）a.f ( z)ez 是周期函数b.f (z) 的奇点必是其不可导点c. 解析

3、函数具有任意阶导数d.圆域上的解析函数必能展开成taylor级数10.幂级数n zn 的收敛半径 r（）n 0 2na. 2b.0c.d. 不能确定11 若函数 f ( z)u( x, y)iv( x, y) 在 z 点处可导，则f( z)（）auubuivcuuduuxixxixxiyyy12 若曲线 c 为正向圆周 | z |2 ，则1）?c zdz =（1a 0b2 ic4 id6 i13下列说法正确的是（）asin zcos zbez 的周期为 2kclnz nnlnzd 若 y0 ，则 cosiy114 若幂级数cn ( z2) n在 z0处收敛，则在 z3处 （）n0a 绝对收敛b

4、 条件收敛c 发散d 无法确定15. 幂级数zn的收敛半径是（）3n0 na1b0cd 无法确定16 当 l , m,n =（）时， f (z) my3nx2 yi( x3lxy 2 ) 是解析函数 .a -1， 3， -3b -3， 1， -3c-3， 1， 1d -3， -1， 317.不等式 | z1i |3所表示的区域为（） .a.无界区域b. 多连通区域c.闭区域d.单连通区域二、 填空题1. 若 f (z)y33x2 yi ( x3axy2 ) 为解析函数，则a 。2. 设 f ( z)x2iy 2 ，则 f (1i ) 。3.复变函数 z(t )ti（ tr ）表示的曲线的实方程

5、为。t4.2z2z1 dz。|z| 2( z1)25.z3 将区域 0arg z映射成平面上的区域。36.lim( 1)nin。nn27.i i 。8.函数 f (z)z im( z)re(z) 仅在 z 处可导。9.z e2dz 。|z|110.31 i 。sin z11 设 c： | z |4 为正向，则 ?c (z ) 3 dz12. z cost i sint，t 0,2 所表示的曲线的直角坐标方程13.若 f ( z)u( x, y)iv ( x, y) 解析，且 v(x, y) 为常数，则 f (z)14. ? (ez1)dz =.|z| 1三、计算题1） ln (11i1.计算：i ) ； 2） e2。2.求曲线 x2y 22 和 xy 2 在函数z2 映射下的像。3.计算积分dz，其中 c： | z | 3。c (z21)24.将函数 f (z)1在区域0| z |1内展开成幂级数。z( z 1)5.将函数 f (z)1在展开成关于( z1) 泰勒级数 .z26.方程 zz|13i |表示什么曲线，给出理由 .7. 求方程 z3 1 i 0 的全部解8.求解方程： sin(iz )i ez09. 讨论函数 f (z) x2 iy 在何处可