最新重庆中考数学25题四边形证明

1、.例 1. 如图，在平行四边形abcd 中， adbd ,点 e 、点 f 分别在 ab 、 bd 上，且满足 adae df ，连接 de 、 af 、 ef dc（ 1）若 cdb20 ，求eaf 的度数；（ 2）若 deef ，求证： de 2ef faeb例 1 题图例 2. 如图，在 abcd 中， e 是 bc 边的中点，连接ae， f 为 cd 边上一点，且满足dfa=2bae（ 1）若 d=105， daf=35求 fae 的度数；fdc（ 2）求证： af=cd+cf eb例 2题图a例 3. 如图，菱形abcd中，e是bc延长线上一点，连接aee bd作dh ae于h，使得

2、= ，过（ 1）若 ab=10， dh =6，求 he 的长；（ 2）求证： ah=ce+eh 例 3 题图【仿真题型演练】1. 如图，在矩形abcd 中， e、f 分别是 ab、cd 上的点， ae=cf ，连接 ef、bf，ef 与对角线 ac 交于点o，且 be=bf ， bef=2 bac（ 1）求证： oe=of ；（ 2）若 bc23 ，求 ab 的长第 1 题图2. 如图，在平行四边形abcd 中，点 e 为 ab 边上一点，连接de，点 f 为 de 的中点，且cfde，点 m 为线段 cf 上一点，使 dm=be ， cm=bc （ 1）若 ab= 13，cf= 12， 求

3、de 的长度；（ 2）求证： dcm1dmf .33. 如图，在正方形 abcd 中， e 为 ad 边上的中点， 过 a 作第 2 题图afbe，交 cd 边于 f， m 是 ad 边上;.一点，且有bmdm cd（ 1）求证：点 f 是 cd 边的中点；（ 2）求证： mbc2 abe4. 如图，在正方形abcd 中，点 e、 f 分别在边 bc、 dc 上，第 3 题图be=df， eaf= 60（ 1）若 ae=2，求 ec 的长；dfgc（ 2）若点gdcagc=120ag=eg+fg在上，且，求证：eab第 4 题图5. 如图，在正方形abcd 中， p 在对角线 bd 上， e

4、在 cb 的延长线上，且pf ae 于 f，直线 pf 分别交 ab、cd 于 g、 h（ 1）求证： dh =ag+be ；（ 2）若 be= 1，ab=3，求 pe 的长pe=pc ，过点 p 作adfgphebc第 5 题图6. 如图，在梯形abcd 中， ab / cd ， addcbc ，dab600 ， e 是对角线 ac 延长线上一点，f 是ad 延长线上的一点，且ebab ， efaf （ 1）当 ce1 时，求bce 的面积；（ 2）求证： bdefce 7. 如图， 在平行四边形 abcd 中，对角线 acdc , cab 与 bca第 6 题图的角平分线交于点 e，过 e

5、 作 ef ad 分别交 ac、 dc 于 g、 f，过 e作eh ab 分别交 ac、 ad 于 k、 h;.（ 1）若d 60，cf = 2eg的长；，求（ 2）求证： gfgkkh 第 7 题图【一线名师预测】1. 如图，在 abcd 中， be 平分 abc，交 ad 于 e，点 g 是cd 的中点，ge 的延长线交 ba 的延ffebc+ deg= 90长线于点，（ 1）若bf=6ae的长；，求aeef= 2eg（ 2）求证：dgbc第 1 题图2. 如图，在矩形abcd 中， ac 是对角线 . 点 p 为矩形外一点且满足appc ， appc . pc 交 ad于点 n ，连接

6、dp ，过点 p 作 pmpd 交 ad 于 m .（ 1）若 ap5, ab1 bc ，求矩形 abcd 的面积；3（ 2）若 cdpm ，求证： acappn .四边形证明（二）第 2 题图【经典专题突破】例 1. 如图，在正方形abcd 中，点 g 是 bc 边上一点， bag=15，以线段 ag 为腰作等腰直角agf，交dc于点h延长bc、af交于点eda（ 1）若 ab=3 ，求线段 ce 的长；（2）求证 :ge=ab+bghf3 .b gec例 1 题图例 2. 如图，在正方形abcd 中，点 e 是 bc 上一点，点f 是 cd 延长线上一点，连接ef，若 be=df ，点 p

7、是 ef 的中点（ 1）求证： dp 平分 adc；;.（ 2）若 aeb=75， ab=2，求 dfp 的面积例 3. 如图，在rt abc中，abc 90abac为边，分别以、向 abc 外作正方形 acde 和正方形abgf，连接efec，延长ba交ef于h.，（ 1）若 tanacb2, s abc12 ，求 bc 的长；3（ 2）求证： bc 2ah .【仿真题型演练】例 3题图1. 如图，在正方形abcd 中，点 e 是 ba 延长线上一点，连接de，点 f 在 de 上，且 df=dc ， dgcf于gdh平分ade交cf于点h，连接bhdc（1）若dg= 2，求dh的长；（ 2

8、）求证： bh+dh=2ch fhgeab第 1 题图2. 如图（ 1），p 为正方形 abcd 边 bc 上任一点， bg ap 于点 g，在ap 的延长线上取点e，使 ag=ge，连接 be， ce（ 1）求证： be=bc ；（ 2）如图（ 2），cbe的平分线交ae于点n，连接dn，求证：bn+dn=2an3. 如图，在正方形abcd 中，点e 为 bc 边第2 题图dc上的一点，gedegdega gbgc gbach，fm连接，点为中点，连接与交于点、，h过点 b 作 bm 垂直 de 的延长线于点m;.ab第 3 题图.（ 1）求证： ga=gb ；（ 2）若 ah3ch ，求证

9、： ag=2 bm4. 如图， 过矩形 abcd 对角线 ac 的中点 o 作 ef ac，分别交 ab、cd 于点 e、f，点 g 为 ae 的中点，若1aog= 30求证： ogdc 第 4 题图5. 如图， 在平行四边形abcd中，aebc，垂足为e ce=cd，点f为ce的中点， 点g为cd上的一点，连接df、egag，12 、（ 1）若 cf= 2，ae=3，求 be 的长；（ 2）求证： ceg1age 2第 5 题图6. 如图，在正方形abcd 中， e 是 ad 的中点， f 是 ab 边的一点，连接fe 并延长与 cd 的延长线相交于点 g，作 ehfg 交 bc 的延长线于

10、点h（ 1）若 bc = 8， bf = 5，求线段 fg 的长；（ 2）求证： eh = 2eg【一线名师预测】第 6 题图1. 如图，以 abc 的 ab 和 ac 为边，分别向外作正方形abef、 acgh，ad bc 于 d da 的延长线交 fh 于 mh求证：（1） fmhm ； （2） 2(am bd) cdbd .mgf;.ea.第 1 题图2. 如图，在平行四边形abcd 中， ac 与 bd 相交于点 o， abd= 2dbc，ae bd 于点 e（ 1）若 adb= 25，求 bae 的度数；ad（ 2）求证： ab= 2oe.eo四边形证明（三）b第 2 题图c【经典专

11、题突破】例 1.如图，在矩形abcd 中， e 是 ad 的中点，将 abe 沿 be 折叠后得到 gbe ，延长 bg 交 cd 于点f ，若 cf1， df2 ，则 bc 的长为（）a 3 2b 2 6c 2 5d 2 3例 2.如图，在菱形abcd 中， abbd ，点 e 、 f 分别在 ab 、 ad 上，且 ae df 连接 bf 、 de 相交于点 g ，连接 cg 与 bd 相交于点 h 下列结论：aed dfb ； s四边形 bcdg3 cg 2 ；若 af2df ，例 2 题图4则 bg 6gf ，其中正确的结论（）a 只有b只有c只有d 例 3. 如 图 ， e 、 f

12、是 正 方 形 abcd 的 边 ad 上 两 个 动 点 ， 满 足aedf 连 接 cf 交 bd 于 g ， 连 接 be 交 ag 于 点 h 若正 方 形 的 边 长 为 2， 则 线 段 dh 长 度 的 最 小 值 是【仿真题型演练】例 3 题图1.如 图 ，四 边 形 abcd 是 矩 形 ，点 e 在 线 段 cb 的 延 长 线 上 ，连 接 de 交 ab 于 点 f ， aed2 ced ，点 g 是 df 的 中 点 ， 若 be 1， ag4， 则 ab 的 长 为.2.如 图 ，在 梯 形 abcd 中 ， ab cd ，bad 90 ， ab6 ，对 角 线 a

13、c 平 分bad ，点 e 在 ab 上 ，且 ae 2 （ ae ad ） ， 点 p 是 ac 上 的 动 点 ， 则 pe pb 的 最 小 值 是.3.如 图 ， 正 方 形 a b cd的 边 长 为 2 2 ， 过 点 a 作 aeac ， ae 1 ， 连 接 be ，则 tan e.dcp;.abe.4. 在矩 形 a b cd中 ， ab4 ， ad3， p 、 q 是 对 角 线 bd 上 不 重 合 的 两 点 ，点 p 关 于 直 线 ad ， ab的 对 称 点 分 别 是 点 e 、 f ，点 q 关 于 直 线 bc 、 cd 的 对 称 点 分 别 是 点 g

14、、 h 若 由 点 e 、 f 、 g 、h 构 成 的 四 边 形 恰 好 为 菱 形 ， 则 pq 的 长 为.5. 在正方形 abcd 中， ac 、 bd 相交于点 o ，点 e 是射线 ab 上一点，点 f 是直线 ad 上一点，bedf ，连接 ef 交线段 bd 于点 g ，交 ao 于点 h 若 ab3 ， ag5 ，则线段 eh 的长为 .6.如图，正方形abcd 的对角线交于点o ，过顶点 d 作 ac 的平行线，在这条线上、ce，使 ae=ac，ae 交 cd 于 f则下列结论：取一点 e，连接 aece=cf；ace= 75；dfe是等腰三角形；若ab= 1， 则ce31；s dfe23，其中正确的结论个数是（）第 6 题图s cfa2a 2b 3c4d 57.如图，在正方形abcd中，点e在边bc上，且ce= 2bebd、连结de 、ae， ae 交bd 于 f ， og为 bde的中位线下列结论： ogcd ； ab5og ； ssodgabe13； bfof ； cos bfe5），其中正确结论的个数是（5第 7 题图a 2b 3c 4d 5【一线名师预测】1. 芜湖