万有引力与航天-典型例题(修改稿)

1、最新 料推荐万有引力与航天-例题考点一天体质量和密度的计算1 解决天体 (卫星 )运动问题的基本思路(1) 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mm22Gv24r2 man mm r m2rrTMm(2) 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G R2 mg(g 表示天体表面的重力加速度 )2 天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径 R.由于MmgR2G 2 mg，故天体质量M，RGMM3g天体密度 V43 4GR.3R(2) 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径 r .232Mm44r 由万有引力等于向心力，即G r 2 m

2、T2 r ，得出中心天体质量M GT 2 ； 若已知天体半径R，则天体的平均密度MM3r3 V 4 3 GT2R3；3R 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径 R，则天体密度 3T，就可估算出中心天体的密度GT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期例 11798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间T1( 地球自转周期 )，一年的时间T2(地球公转周期 )，地球中心到月球中心的距离 L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你

3、能计算出 ()gR2A 地球的质量 m 地 G32B 太阳的质量m4L2太2 GT23241LC月球的质量m 月 GT21D 可求月球、地球及太阳的密度1天体质量的估算 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km- 1 -最新 料推荐的圆形轨道上运行，运行周期为127 分钟已知引力常量G 6.67 1011 N m2/kg2，月球的半径为 1.74 103 km. 利用以上数据估算月球的质量约为()1013A 8.1 10 kgB 7.4 10 kgC 5.4 1019 kgD 7.4 1022 kg2 天体密度的计算 “嫦娥三号”探测器已于2013 年 12月 2

4、 日 1 时 30 分，在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为R 4，表面重力加速度之比为g 6，则地球和月球的密度之比R0g0为 ()023C 4D 6A. 3B. 2估算天体质量和密度时应注意的问题(1) 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量(2) 区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r R；计算天体密度时， V43中的 R 只能是中心天体的半

5、径3R考点二卫星运行参量的比较与计算1 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2 极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2) 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认- 2 -最新 料推荐为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心例 2(2013 广东 14)如图 1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图 1A 甲的向心加速度比乙的小B 甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D 甲

6、的线速度比乙的大3 卫星运行参量的比较 (2013 海南 5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星( 同步卫星 )、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6 倍和 3.4倍下列说法正确的是()A 静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍B 静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2 倍1C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的71D 静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的74 同步卫星问题的有关分析 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确

7、的是()A 卫星距地面的高度为3 GMT 224B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度MmC卫星运行时受到的向心力大小为G R2D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度同步卫星的六个“一定”- 3 -最新 料推荐考点三卫星变轨问题分析Mm2v，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，1当卫星的速度突然增大时， Gr2 mr动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由vGM 可知r其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理例 3 在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013 年 6 月 26 日回归地球如图2 所示，飞船在返回地面时，要在P 点从圆形

8、轨道进入椭圆轨道，Q 为轨道上的一点，M 为轨道上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()图 2A 飞船在轨道上经过P 的速度小于经过Q 的速度B 飞船在轨道上经过P 的速度小于在轨道上经过M 的速度C飞船在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期D 飞船在轨道上经过P 的加速度小于在轨道上经过M 的加速度- 4 -最新 料推荐5 变轨中运行参量的比较2013 年 12 月 2 日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图3 所示，地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q 为轨道上的近月点下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是

9、()图 3A 发射速度一定大于7.9 km/sB 在轨道上从P 到 Q 的过程中速率不断增大C在轨道上经过P 的速度小于在轨道上经过P 的速度D 在轨道上经过P 的加速度小于在轨道上经过P 的加速度6 变轨中运行参量的比较 如图 4 所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测，则()图 4A 卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B 卫星在轨道上经过P 点的速度比在轨道上经过P 点时的大C卫星在轨道上运行周期比在轨道上短D

10、卫星在轨道上的运行周期比在轨道上长考点四宇宙速度的理解与计算1 第一宇宙速度又叫环绕速度2GMm推导过程为：由mgmv1得：R2Rv1GM gR 7.9 km/s.R2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度- 5 -最新 料推荐3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度注意(1) 两种周期 自转周期和公转周期的不同(2) 两种速度 环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3) 两个半径 天体半径 R 和卫星轨道半径 r 的不同(4) 第二宇宙速度 (脱离速度 )： v2 11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小

11、发射速度(5) 第三宇宙速度 (逃逸速度 )： v3 16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度例 4“伽利略”木星探测器，从1989 年 10 月进入太空起，历经6 年，行程 37 亿千米，终于到达木星周围此后在 t 秒内绕木星运行N 圈后， 对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁 设这 N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图 5 所示 )，设木星为一球体求：图 5(1) 木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2) 木星的第一宇宙速度7 第一宇宙速度的理解与计算某人在一星球表面上以速度v0 竖直上

12、抛一物体，经过时间t后物体落回手中已知星球半径为R，那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面，抛射速度至少为()v0 t2v0 Rv0Rv0A. RB.tC.D.Rtt8 宇宙速度的理解与计算2011 年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯 土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的1，火星的半径约为地球半径的192.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A 发射速度只要大于第一宇宙速度即可B 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度2D 火星探测器环绕

13、火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的3考点五双星或多星模型- 6 -最新 料推荐绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图6 所示，双星系统模型有以下特点：图 6(1) 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m22Gm1 m22L2 m11 r1，L2 m22r 2(2) 两颗星的周期及角速度都相同，即T1 T2， 1 2(3) 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1 r 2L(4) 两颗星到圆心的距离 r1 、 r2 与星体质量成反比，即 m1 r2 m2 r13(5) 双星的运动周期T2LG m1 m223(6) 双星的总质量公式m1 m24L2T G例

14、 5 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统A、B 绕其连线上的 O点做匀速圆周运动，如图7 所示若 AOOB，则 ()图 7A 星球 A 的质量一定大于星球B 的质量B 星球 A 的线速度一定大于星球B 的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大（选做） 9双星模型 (2013 山东 20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距

15、离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为()33nnA.k2TB.k T- 7 -最新 料推荐n2nC.k TD.kT(选做） 10多星模型 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是()A 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动aB 四颗星的轨道半径均为2GmC四颗星表面的重

16、力加速度均为R2D 四颗星的周期均为2a2a42 Gm万有引力与航天-例题 -答案- 8 -最新 料推荐Gm地m02例 1 解析 对地球表面的一个物体m0 来说，应有m0g，所以地球质量m 地 gR ，选R2223GGm太 m地项 A 正确对地球绕太阳运动来说，有44L22 m 地 2L 2，则 m 太2， B 项正确对月L 2T2GT2球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、 D 项错误答案AB变式题组1 答案D22Mm232解析由 GR h 2 m(R h)(T )，解得月球的质量M 4(R h)/GT ，代入数据得： M7

17、.4 1022 kg ，选项 D 正确2 答案B解析Mm 2，MM ，联立解得： 3g ，设星球的密度为 ，由 G2 m g 得 GM gRRV4R34GR3则： 4， g 6 代入上式，解得： gR0，将 Rg0RR0g0032，选项 B 正确0例 2 答案 A解析由万有引力提供向心力得GM， GM， T 2r3r增函数关系，故选A.变式题组3 答案A4 答案BDMm22GMG mv4r ，变形得： a， v2 m2r ma m 22r3rrTr，只有周期 T 和 M 成减函数关系，而a、 v、 和 M 成GM解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运22

18、GMm动，即 F 万 F 向 mv4mr.当卫星在地表运行时，F 万 mg(R 为地球半径 )，设同步2R2rTmv2卫星离地面高度为h，则 FGMmmamg，所以 C 错误，D 正确由GMm万R h 2 F向向R h 2R hGMGMGMm23 GMT 2得， vOB，故 A 错误v R， v R， B 正确AABB联立 得 G(mA mB ) 2L3，2又因为 T ，L3故 T2G mA mB ，可知 C 错误， D 正确答案BD变式题组9 答案B解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有m1m22G42 m1r 12LTm1m224GL 2 m2r 2 T2并且 r 1 r 2 L解得 T 2

19、L3G m1 m2当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时n3L 3T 2Gk m1 m2n3k T故选项 B 正确10ACD解析其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕- 11 -最新 料推荐正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22 a，故 A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得mmGmGR2 m g，解得 g R2 ，故 C 正确；由万Gm22Gm222a2a有引力定律和向心力公式得24，故 D 正确2aa2 mT2 ， T2a24 2 Gm高考模拟明确考向1(2014 新课标 18)假设地球

20、可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为 G.地球的密度为 ()0g3g03gA.GT2g0B. GT2 g0 g33g0C.GT2D.GT2 g2(2014 建福14)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()qA.pq倍B.倍C. p倍 D. pq3倍 q3 (2014 天津 3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 ()A 距地面

21、的高度变大B 向心加速度变大C线速度变大D 角速度变大4冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O 点运动的 ()- 12 -最新 料推荐1A 轨道半径约为卡戎的71B 角速度大小约为卡戎的7C线速度大小约为卡戎的7 倍D 向心力大小约为卡戎的7 倍练出高分一、单项选择题1 (2013 江苏单科 1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ()A 太阳位于木星运行轨道的中心B 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D 相同时间内，火星

22、与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2 2013 年 6 月 13 日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动已知引力常量为G，下列说法正确的是()A 由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B 由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小D 漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态（删） 3一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的()4A 向心加速度大小之比为41B 角速度大小

23、之比为2 1C周期之比为1 8D 轨道半径之比为1 24随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0 竖直向上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()v0A 月球表面的重力加速度为t22v0RB 月球的质量为Gt- 13 -最新 料推荐C宇航员在月球表面获得v0R的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动tRtD 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为v05小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3 倍某时刻，航天站使登月器减速分离，登月

24、器沿如图1 所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回当第一次回到分离点时恰与航天站对接登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()图 1RRA 4.7 g0B 3.6 g0RRC 1.7 g0D 1.4 g062012 年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星 Q 做匀速圆周运动 测得 P 的公转周期为T，公转轨道半径为r.已知引力常量为 G，则 ()234rA 恒星 Q 的

25、质量约为 GT 2234rB 行星 P 的质量约为 GT2C以 7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D 以 11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面72012 年 7 月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动， 如图 2 所示此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()图 2- 14 -最新 料推荐A 它们做圆周运动的万有引力保持不变B 它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星

26、体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小二、多项选择题8为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器假设探测器在离火星表面高度分别为h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为T1 和 T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A 火星的质量B 探测器的质量C火星对探测器的引力D 火星表面的重力加速度9一行星绕恒星做匀速圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为 G，则 ()3v T A 恒星的质量为 2G234vB 行星的质量为GT2vTC行星运动的

27、轨道半径为22vD 行星运动的加速度为T10我国于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接如图3 所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1 和 h2(设地球半径为R) ，“天宫一号”的运行周期约为90 分钟则以下说法正确的是()图 3A “天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h2h12B “天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为Rh2Rh12- 15 -最新 料推荐C“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D “天宫一号”的线速度大于

28、7.9 km/s三、非选择题11(2014 北京 23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1) 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.F 1a若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值 F 0的表达式，并就h 1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字) ；F2b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值的表达式(2) 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳的半径为 RS 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相