第六章一次函数知识点归纳

1、第六章一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y 是 x 的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围）一 次 函 数1. 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b（k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称y 是 x 的一次函数。特别的，当b=0 时， y 是 x 的正比例函数。即：

2、y=kx （ k 为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。一次函数性质：1 在一次函数上的任意一点 p（x， y），都满足等式： y=kx+b(k 0) 。2 一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b) ，与 x 轴总是交于（-b/k ， 0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。特别地，当b=0 时，直线通过原点o（ 0， 0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k 0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面

3、直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k 值的乘积为 -1 ）一次函数y=kx+b 的性质是：（1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，图像经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0 ，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b0 ， y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第

4、一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移） .13、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（ 1 ） 两直 平 行： k=k2且 bb （ 2 ） 两 直 相 交 ：112k1k2（3）两直 重合：k1=k2 且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步 ：确定一次函数的表达式已知点 a（x1， y1）； b（x2， y2）， 确定 点a、 b 的一次函数的表达式。（ 1） 一次函数的表达式（也叫解析式） y=kx+b 。（ 2）因 在一次函数上的任意一点p（x，y），都 足等式 y=kx+b 。所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （ 3）解 个二元一次方程，得到k，b 的 。（ 4）最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以 化 ax+b=0（ a，b 常数， a 0）的形式， 所以解一元一次