万有引力综合计算题

1、万有引力综合计算题-作者 : _-日期 : _1（ 11 分）试将一天的时间记为 t，地球半径记为 r，地球表面重力加速度为 g（结果可保留根式）（1）试求地球同步卫星p 的轨道半径 rp；（2）若已知一卫星 q位于赤道上空且卫星 q运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市 a 的人平均每三天观测到卫星 q四次掠过他的上空，试求 q的轨道半径 rq2寻找地外文明与地球外的生存环境一直是科学家们不断努力的目标。如图所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图月球探测计划 “嫦娥工程 ”预计在 2017 年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备现

2、设想你是宇航员随 “嫦娥 ”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：a 计时表一只， b弹簧秤一把， c已知质量为 m 的物体一个， d天平一台 (附砝码一盒 )在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，你已测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 n 圈所用的时间为 t为了能测算出月球的半径和质量，飞船的登月舱在月球上着陆后，你遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量（已知万有引力常量为 g），求：进入月球轨道（1）说明你给机器人发的指令 ,如何让它进行第二次测量的？（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式发 射制动开始1 r地， g月1 g地 ，则可以推

3、知近月卫星的运行速(3)若已知 r月46度约为近地卫星运行速度的多少倍？进入奔月轨道中段轨道修正3未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示设卫星距离月球表面高为 h，绕行周期为 t，已知月球绕地球公转的周期为 t0 ，地球半径为r，地球表面的重力加速度为 g，月球半径为 r ，万有引力常量为 g试分别求出：（1）地球的质量和月球的质量；（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为 c，且 hr r）试卷第 2 页，总 2 页4由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式: 三颗星体在相互之间的万有引力作用下

4、，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 o在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 a、b、c 三颗星体质量不相同时的一般情况）。若 a 星体质量为 2m， b、 c两星体的质量均为 m，三角形边长为 a。求：（1）a 星体所受合力大小fa；（2）b 星体所受合力大小fb；（3）c 星体的轨道半径rc；（4）三星体做圆周运动的周期t。52005 年 10 月 12 日 9 时，“神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实，“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态人们

5、把这种状态下宇航员所受支持力 fn 与在地表面时重力mg的比值 k=称为载荷值（1）假设宇航员聂海胜和费俊龙在超重状态下载荷值的最大值为 k=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度 a 的最大值为多少？已知地球表面的重力加速度 g=10m/s2（2）“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为t，地球的半径为 r，表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 g，试求这一圆形轨道距离地面的高度 h（用r、g、t、g表示）试卷第 3 页，总 2 页参考答案1（ 1） rp3 gr2t 2（2） rq3 9gr2t 2421962【解析】试题分析：（ 1）设地球质量为 m，同步卫

6、星质量为 m，同步卫星周期等于t，由万有引力等于向心力得： g mm mrp (2) 2rp2t又： g mm2 mgrgr2t 2联立解得： rp 34 2（ 2）根据题述，卫星q的周期 tq t假设每隔t 时间看到一次：则 vt vt 1，解得： vt tq t tqtttq考虑到三天看到四次的稳定状态，则有：vt 3 t4解得： tq 3 t 7又mmq22gr2mq rq(t)qq解得： rq3 9gr2t 21962考点：万有引力定律的应用.【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用以及圆周运动问题；解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，

7、并能熟练运用；同时知道在圆周运动中的两个物体两次相距最近时转过的圈数只差等于 1.2（ 1）见解析（ 2） mf 3t 43 (3)v月g月r 月144mv 地g 地 r 地2416gn【解析】（ 1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数 f，即为物体在月球上所受重力的大小- （2 分）（ 2）在月球上忽略月球的自转可知mg月f- （1 分）g mmmg月- （1 分）r 2飞船靠近月球表面绕月球运行时，可知答案第 1 页，总 4 页g mmm( 2) 2 rr 2t0又 t0t- （1 分）n可知月球的半径 rft02ft2- （1 分）4 2 m 42 n 2 m月球

8、的质量 mf 3t 4- （1 分）164 gn 4 m3（ 3） g mmm v 2-（1 分）rrvgmgrrv月g月r 月1- （ 1 分）v地g地 r 地244 2 (rh)33 gr2t023（ 1） m 1 =（2）4 2rt 2c【解析】试题分析：（ 1）设地球的质量为 m 0 ，月球的质量为 m 1 ，卫星的质量为 m1 ，地球表面 某一个物体的质量为 m2 ，地球表面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，则：m2 gg m 0m2，所以r2gr2m 0g由万有引力定律及卫星的向心力公式知：m m=m14 2h)g1 1 2t2 ( r(rh)解得： m 1 =4 2 (r h)

9、3 (2分)t 2（ 2）设月球到地球的距离为l，则： gm 0 m 1=m 14 2l22lt0答案第 2 页，总 4 页所以： l3 gr2t02(2 分)42由于 h r r，所以卫星到达地面的距离： s l r中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即v=c，所以： s=ct3gr2t02rs42时间： t(2 分)cc考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4（ 1） fa2 3g m

10、2（2）fb7g m2（ ） r7 a（4）a2a23c4ta2gm2【解析】（ 1）由万有引力定律， a 星体所受 b、 c 星体引力大小为fbamamb2m2fcaggr 2a22方向如图，则合力大小为fa2 3g m2a（ 2）同上， b 星体所受 a、c 星体引力大小分别为 fabg ma mbg 2m2r 2a2fcbgmcmbgm2fbxfab cos60fcb 2gm2r2a2 方向如图，则合力大小为a2fbyfab sin 60m2227gm23g2。可得 fbfbx fbya2a（ 3）通过分析可知，圆心o在中垂线 ad的中点，223 a7 arc1 a424m22（ 4）三

11、星体运动周期相同，对 c星体，由 fcfbm27g2rcata2可得 tgm2答案第 3 页，总 4 页【考点定位】本题考查万有引力定律、力的合成、正交分解法等知识。5（ 1）飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a 的最大值为 60m/s2（ 2）一圆形轨道距离地面的高度为r【解析】试题分析：（ 1）运用牛顿第二定律对宇航员研究f mg=ma，因为 f=kmg，所以kmg mg=ma，a 越大， k 越大，为了保护宇航员的安全，k 最大只能取 7，把 7代入，即得 a 的最大值（ 2）飞船绕地球做圆周运动所需向心力由地球对飞船的万有引力提供，由牛顿第二定律可以分析答题解：（ 1）由牛顿第二定律可知： fn mg=ma，由题意可知： k=，整理得： mg（k1）=ma，将 k=7 代入解得： a=60m/s2 ；（ 2）设地球的质量为 m，飞船的质量为 m，飞船距地面高为 h，万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：gm（r+h），在地球表