二次函数一般式与顶点坐标公式练习

1、已知函数yx124 .（ 1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（ 2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、二次函数 y a(x h)2 k的图像和 yax 2 的图像之间的关系。2. 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质：y=y=a(x-h)2+ky=y=a(x-h)2+k抛物线（ a0）（ a0）对称轴顶点坐标开口方向增减性最值问题一：将一般式转化为顶点式试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。（ 1） y x2 6x 2（ 2 ） y1x2 x 24（ 3） y9x26x1问题二：顶点坐标公式将 yax2bxc 转

2、化为顶点式：y ax2bx ca x2b xcaa2 b22a x2bbc2a2a2aa24acb2a xb2a4a因此，二次函数yax 2bx c的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线xb,2a顶点是b , 4acb22a4a利用顶点坐标公式填写下列表格：抛物线yx23x2y2x22x 1y1 x22x322对称轴顶点坐标开口方向增减性最值问题三： y=a（ x-2 ）（ x+3）与二次函数图象的顶点坐标x 轴的交点坐标是，对称轴，开口方向。例 1 当x=时，二次函数y=x 2+2x-2有最小值例 2、若抛物线 y=-x 2+4x+k 的最大值为 3，则 k=利用顶点坐标公式的小技巧：2b4a

3、cb2对于函数 y axbx c，当 x=2 a 时， y=4a，所以可以求出顶点横坐标之后，通过代入解析式求得顶点的纵坐标。试一试：211、函数 y2x6x2的顶点坐标为，当 x=时，y 取最值为.与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5 点作图法完成作图。2、当 x 为实数时， 代数式 x2-2x-3 的最小值是，此时 x=.3、求二次函数 y x2 x 6的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标五、课后练习：1、抛物线y=2x2-4x+3 的顶点坐标是2、二次函数 y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线3、抛物线 y=-3x2+1 的顶点坐标是4、二次函数 y=-（ x+1） 2-2 的图象开口

4、向，对称轴为，顶点坐标为6、抛物线 y=-2x2-4x+1的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为7、二次函数 y=ax 2-2x+1 的图象经过点（ 1，2），则其图象的开口方向8、函数 y=-x 2+2x-3 的对称轴是，有最值，且最值为9、已知二次函数y=-x 2+2x+c 2 的对称轴和x 轴相交于点（ m，0），则 m的值为10、抛物线y=2x2-bx+3 的对称轴是直线x=1，则 b 的值为11、二次函数y=x 2-2x+3 的最小值是12、二次函数y=mx2-4x+1 有最小值 -3 ，则 m等于13、将抛物线y=x 2-2 向左平移3 个单位， 所得抛物线的函数表达式为14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（ x-2 ）2+2 的图象向左平移2 个单位，所得图象对应的函数解析式为15、将抛物线y=x 2+x 向下平移2 个单位， 所得抛物线的表达式是16、把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x+3 ，则 b 的值为17、已知二次函数y=x2 +2mx+2，当 x 2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数m的取值范围是.8、二次函数yx2