数值计算方法复习题4

1、习题四1. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式具有的代数精度。1；2.；3.；4.；（ 1），代数精度为 3；（ 2），代数精度为 3；（ 3），或，代数精度 2；（ 4），代数精度为 3。2. 用辛甫生公式求积分的值，并估计误差。3. 分别用复化梯形法和复化辛甫生法计算下列积分：1），8 等分积分区间；2），4 等分积分区间；3），8 等分积分区间；4），6 等分积分区间。（ 1），； （2）；（ 3），；（ 4），14. 用复化梯形公式求积分，问将积分区间 a, b 分成多少等分，才能保证误差不超过e（不计舍入误差）？5. 导出下列三种矩形公式的项1

2、 ）；2 ）；3）提示：利用泰勒公式。（ 1）；（ 2）；（ 3）6. 用龙贝格公式计算下列积分，要求相邻两次龙贝格值的差不超过。（1）；（2）；7. 根据等式以及当 n=3,6,12 时的三个值，利用外推算法求的近似值。 3.28. 分别用下列方法计算积分，并比较结果精度（积分准确值。1）复化梯形法， n = 16； 1.0997682） 复化辛甫生法， n = 8 ；1.09862 3） 龙贝格算法，求至 r2；1.098612 ；4） 三点高斯勒让德公式； 1.098039 ；5） 五点高斯勒让德公式。1.098609. 试确定下面求积分式的待定参数，使其代数精度尽可能高。，10. 已知

3、 f ( x )的值见表 6-13。用三点公式求函数在 x =1.0,1.1,1.2处的一阶导数值，并估计误差。，11. 用二阶三点公式求函数在 x = 1.2 处的二阶导数值（利用数表 6-13）。0.26002x1.01.11.2f ( x )0.250000.226760.2066112. 用中点公式的外推算法求在 x = 2 处的一阶导数值，取 h= 0.8 开始，加速二次。 0.35355413、分别用复合梯形公式及复合simpson公式计算下列积分 .解：本题只要根据复合梯形公式及复合simpson公式（ 6.13 ）直接计算即可。对，取 n=8, 在分点处计算 f(x) 的值构造

4、函数表。按复合梯形公式求出，按复合 simpson 公式求得，积分14、用 simpson公式求积分，并估计误差解：直接用 simpson 公式得估计误差，因，故15、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.1)令代入公式两端并使其相等，得3解此方程组得，于是有再令，得故求积公式具有3 次代数精确度。2)令代入公式两端使其相等，得解出得而对不准确成立，故求积公式具有3 次代数精确度。3)令代入公式精确成立，得解得，得求积公式对，故求积公式具有2 次代数精确度。416、计算积分，若用复合 simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分 ?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分 ?解：由 simpson 公式余项及得即，取 n=6，即区间分为 12 等分可使误差不超过对梯形公式同样，由余项公式得即取 n=255 才更使复合梯形公式误差不超过17、用 romberg求积算法求积分，取.解：本题只要对积分 使用 romberg算法（6.20 ），计算到 k3，结果如下表所示。于是积分，积分准确值为0.71327215、用三点 gauss-legendre求积公式计算积分 .5解：本题直接应用三点gauss公式计算即可。由于区间为，所以先做变换，于是本题精确值16、用三点 g