《切线长定理》课件2

1、3.7 切线长定理,如图，纸上有一o，PA为o的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是o的一条半径吗？PB是o的切线吗？利用图形的轴对称性说明图中PA与PB的数量关系.,问题引入,P,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。,切线长的定义,证明：连接 OA，OB PA、PB是O的两条切线， OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB,逻辑证明PA=PB,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB OPA=OPB,切 线 长 定 理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，,。,P

2、,A,B,O,C,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,思考：由切线长定理可以还得出哪些结论？,拓展延伸,OP垂直平分AB,OPA=OPB,例1.如图 3-31，RtABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，求 O 的半径,例题精讲,解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r 在 RtABC 中，AC = 10，BC = 24, O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，,AB=, ODAB，OEBC，OFAC，BE =BD，AF =AD， CE =CF. 又 C = 90 ， 四边形OECF 为正方形. EC

3、= FC = r. BE = 24- r，AF = 10 - r. AB =BD + AD = BE + AF = 34 - 2r = 26. r = 4, 即 O半径为4.,B,D,F,.,解：设 AF=x，BD=BF=9-x，CE=CD=13-x,已知：在ABC中，BC=14，AC=13，AB=9，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,跟踪训练,由BD+CD=14得 9-x+13-x=14 x=4,则AF=4，BD=5，CE=9,合作探究,如图 ，四边形 ABCD 的四条边都与 O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流,证明：由切线长定理

4、得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP, AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD， 补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等,N,课堂检测,1、圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_,正方形,2 、如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，已知P=60，OA=3，那么AB的长为 ,3、如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A、B,在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.PA=5cm,求PDE的周长,易证EB=EC, DC=DA,PA=PB., DP+DC=PD+DA=PA=5cm, PDE周长为10cm.,EP+CE=PE+EB=PB=5cm,4如图，过O 外一点P 作O 的两条切线PA 和PB，点A，点B为切点，P=40，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求EDF,提示： 由切线长知PA=PB, 所以PAB=PBA=（180-40）2=70,易证 ADFBED, B