121线段垂直平分线的性质与判定(第3课时)

1、,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,垂直平分线:,图形轴对称的性质:,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质:,证明:,直线MNAB于C且AC=CB， 点P在MN上.,题设：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,一、线段垂直平分线的性质:,结论：,PA=PB,求证：,已知：,直线MNAB于C，AC=CB，点P在MN上 PA=PB,一、线段垂直平分线的性质:,数学表达：

2、,直线MN垂直平分AB，点P在MN上 PA=PB,也可以说：,P是线段AB垂直平分线上的点， PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,还可以说：,依据是：,证明:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡

3、皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,答：当PA=PB时，射出的箭的方向与木棒垂直,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端

4、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,证明:,题设:,CA=CB,结论:,C在AB的垂直平分线上,已知:,求证:,证明:,已知:如图,AC=AD，BC=BD， 求证：AB垂直平分CD。,AC=AD 点A在CD的垂直平分线上（ ）,证明:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,同理， BC=BD 点B在CD的垂直平分线上 AB垂直平分CD（两点确定一条直线）,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、线段垂直平分线的判定定理:,三、关系：互逆,线段的垂直平分线可以看

5、作是和线段两端点距离相等的所有点的集合。,四、 线段的垂直平分线的集合定义：,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,（1）求证：PA=PB=PC。,证明:,点P在AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等） 同理， 点P在BC的垂直平分线上 PB=PC PA=PB=PC,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,解:,已知：如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求