上海市虹口区高三二模数学卷(含答案)

1、最新 料推荐虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间 120 分钟，满分150 分）2018.4一填空题（1 6 题每小题4 分， 7 12 题每小题 5 分，本大题满分54 分）1已知 A(, a ， B1,2，且 A B，则实数 a 的范围是2ax (a 1) y 1 0与直线4 x ay 2 0互相平行，则实数a直线3已知(0,) ， cos3，则 tan()544 长 方 体 的 对 角 线 与 过 同 一 个 顶 点 的 三 个 表 面 所 成 的 角 分 别 为， 则222c o sc o sc o s5已知函数 f ( x)x2x0，则 f 1 f

2、1(9)2 x1x06从集合1,1,2, 3 随机取一个为m ，从集合2,1,1,2 随机取一个为n ，则方程x2y2m1表示双曲线的概率为n7已知数列an是公比为 q 的等比数列，且a2 ， a4 ， a3 成等差数列，则 q_8若将函数f ( x)x6 表示成 f (x)a0a1( x1)a2 (x1)2a3( x 1)3a6 (x 1)6 则 a3的值等于D1C1A1B19 如图，长方体ABCDA1B1 C1 D1的边长ABAA11，OAD2 ，它的外接球是球O ，则 A ， A1DC这两点的球面距离等AB于10椭圆的长轴长等于 m ，短轴长等于 n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为

3、_.11 x 是 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 则 方 程 (2 x )2 72 x10 满 足 x 1 的 所 有 实 数 解44是12 函 数 f (x)sin x ， 对 于 x1x2x3nx且 x1, x2 , xn0,8（ n10）， 记M f (x1) f (x2)f (x2 )f (x3)f (x3)f (x4 )f (xn 1)f (xn) ，则 M 的最大值等于1最新 料推荐二选择题（每小题5 分，满分20 分）13下列函数是奇函数的是（）A. f (x)x 1B. f ( x) s i nxc oxs C. f (x)arccos xxx0D. f ( x)x0x

4、14在 Rt ABC 中， ABAC ，点 M 、 N 是线段 AC 的三等分点，点P 在线段 BC 上运动且满足PCk BC ，当 PMPN 取得最小值时，实数k 的值为（）A. 1B.1C.1D. 1234815直线 l : kx yk 10 与圆 x2y28 交于 A ， B 两点，且 AB4 2 ，过点 A ， B 分别作 l的垂线与 y 轴交于点 M ， N ，则 MN 等于（）A. 22B.4C.42D.816已知数列 an的首项 a1a ，且0a4， an 1an4an46 anan， Sn 是此数列的前 n 项和，4则以下结论正确的是（）A. a 和 n 使得Sn2015B.

5、a 和 n使得Sn2016不存在不存在C. a 和 n 使得Sn2017D. a 和 n使得Sn2018不存在不存在三解答题（本大题满分76 分）17（本题满分 14 分 .第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分 .）A1C1如 图 ， 直 三 棱 柱 的 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，PBN221ABAC1, BAC，高等于 3，点 M 1 ， M 2 ， N1 ， N 2 为M2所在2线段的三等分点P1N1（ 1）求此三棱柱的体积和三棱锥A1AM 1N 2 的体积；AM1C（ 2）求异面直线 A1N 2 ， AM 1 所成的角的大小B18（本题满分 14 分 .第（ 1

6、）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分 .）已知ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为a, b, c ， zcos Ai sin A （ i 是虚数单位）是方程z2z 10的根， a3 .2最新 料推荐（ 1）若 B，求边长 c 的值；4（ 2）求ABC 面积的最大值 .19（本题满分 14 分 .第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 .）平面内 的“向量列”an ，如果对于任意的正整数n ，均有 an 1and ，则称此“向量列”为“等差向量列” ， d 称为“公差向量” .平面内的“向量列”bn ，如果 b10 且对于任意的正整数n ，均有bn 1 q bn （ q 0

7、），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 q 称为“公比” .（ 1）如果“向量列”an 是“等差向量列” ，用 a1 和“公差向量”d 表示 a1a2an ；（ 2）已知 an 是“等差向量列” ，“公差向量”d(3,0) ， a(1, 1) ， an( x,y ) ； bn是1nn“等比向量列” ，“公比” q 2 ， b(1, 3)， b(m ,k) .求 ababab 1nnn1122nn20（本题满分 16 分 .第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题5 分，第（ 3）小题 7 分 .）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 C : x2y21，点 M (

8、m,n) 是2椭圆 C 上的任意一点，直线 l 过点 M 且是椭圆 C 的“切线” .（ 1）证明：过椭圆 C 上的点 M (m, n) 的“切线”方程是mxny 1；2（ 2）设 A ， B 是椭圆 C 长轴上的两个端点，点 M (m,n) 不在坐标轴上，直线MA ， MB 分别交 y 轴于3最新 料推荐点 P ， Q ， M 的 C 的“切 ” l 交 y 于点 D ， 明：点 D 是 段 PQ 的中点；（ 3）点 M (m,n) 不在 x 上， 记椭圆 C 的两个焦点分 F1 和 F2 ，判断 M 的 C 的“切 ” l 与直 MF1 ， MF2 所成 角是否相等？并 明理由yAF1OF

9、2 Bx21（本 分18 分 .第（ 1）小 3 分，第（ 2）小 7 分，第（ 3）小 8 分 .）已知函数 f ( x)ax 3xa （ aR ， xR ）， g( x)x（ xR ） .1x3340的解，求 数 a 的取 范 ；（ 1）如果 x是关于 x 的不等式 f( x)2（ 2）判断 g( x) 在( 1,3 434 和, 1) 的 性，并 明理由；22（ 3） 明：函数f (x) 存在零点 q，使得 aqq4q7q3 n 2成立的充要条件是 a3 43虹口区 2017 学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（ 1 6 题每小题 4 分， 712 题每小

10、题5 分，本大题满分54 分）1、 a1；2、 2；3、1 ；4、2；5、 2 ；6、 1 ；7、 1 或1 ；7228、 20；9、；10、 1 mn ；11、 x1 或 x1 ；12、16；322二、 （每小 5 分， 分20 分）13、 B ；14、 C ；15、 D ；16、 A ；三、解答 （本大 分76 分）17、（ 14 分）解 :（ 1）S ABC1VABC A B C3 2A1C1，21112分P2BN21S AM A3， C1 到平面 ABB1 A1 的距离等于 1 ，即 N 2 到平面M2211P1N14AM1CB最新 料推荐ABB1 A1 的距离等于1 ，VA1AM1

11、N2VN 2AM 1 A1131322三棱柱 ABC A1B1C1的体 等于3 （立方 位） ，三棱 A1AM 1N 2 的体 等于1 （立方 22位）7 分（ 2）取 段AA的三等分点PPP M2 ，PC.11， 2 ， 11A N2 PC ， AM 1 PM2，MPC 的大小等于异面直 A N， AM 1 所成的角或其 角的1112112大小 . 9 分PM12AM 12 ， PC12 ， M 2C6 .cosM 2 PC12261222.2异面直 A1 N 2 ， AM 1 所成的角的大小等于3.14 分18、（ 14 分）解：（ 1） z2z1 0 的两个根 z13 i . 2 分22

12、cos A13. 4 分， sin A， A322sin Csin 562，ca，得 c326 7 分124sin Csin A2（ 2）a2b2c22bc cos A .9b2c2bc2bcbcbc， 从 而bc9， 等 号 当b c 时 成 立 ， 此 时Sm ax1 bc s i An9.3ABC 的面 的最大 等于93. 14 分24419、（ 14 分）解：（ 1） an( xn ,yn ) ， d( d1 ,d2 ) .由 an 1and ，得xn1xnd1，所以数列xn是以 x1 首 ， 公差 d1 的等差数列； 数列 ynyn1ynd2是以 y1 首 ，公差 d2 的等差数列.

13、 3 分a1a2an （ x1x2xn , y1y2yn )5最新 料推荐(nx11 n(n1)d1,ny11 n(n1)d2 )n( x1 ,y1 )1 n(n1)(d1 ,d2 )222na111)d . 6 分n(n2（ 2） an( xn ,yn )， bn(mn , kn ) .由 an 1an( xn 1 ,yn1)( xn ,yn )( xn 1xn ,yn 1yn )(3, 0) ， 从 而 xn1xn3 ，yn 1yn0 .数列xn是以 1 首 ，公差 3的等差数列， 从而 xn3n2 .数列 yn是常数列， yn1 .由 bn12bn 得 mn 12mn ， kn 12kn

14、 ，又 m11 ， k13 ，数列mn是以 1 首 ，公比 2的等比数列；数列kn 是以 3 首 ，公比 2 的等比数列，从而有 mn2n 1， kn 32n 1. 10 分a1 b1a2 b2an bnx1m1x2m2xn mny1k1y2k2ynkn令 Snx1m1x2m2xn mn1 142722(3n2)2n 12Sn12422723(3n2)2n . - 得，Sn13(222232n1 )(3n2)2n ，得 Sn5(3n 5)2n令 Tny1k1y2k23(12n )3 (2n1)ynkn12从而 aba babST(3n2) 2n2 14 分1122nnnnm2n21，M (m,

15、 n) 在直 mxny1上20、（ 16 分解：（ 1）由点 M (m,n) 在 C 上，有22当 n0 ，由 m2n21 ，得 m22，直 方程 x2，代入 方程得 y2m220 ，得2mm2一个交点（ 2,0) ，直 l 是 C 切 .m当 n0 时 ， 有 m2n21 ， 直 线 为 ym x1 代 入 椭 圆 方 程 得 1 x2 mx 1 n20 ， 有22nn2m241 (1n2)m22n22 ，0直 是 C 切 .4 分2另解：不 将 方程化 n2x2n2 y2n2，将直 方程 ny1mx 代入消 y ，得到 x 的一元二226最新 料推荐次方程，然后 明0（ 2 ）点 M (m

16、, n) 不 在 坐 标 轴 上 ，AM : yn( x2) ， 得P( 0 ,2n. )m2m2BM : yn2( x2) ，得 Q (0,m2n ) 6 分m2 点 M ( m, n) 的切 l : mxny1 ，得 D (0,1 ). 由 m2n21 ，得 m222n2 ，从而有2n2yP yQ2n2n4n22yD ，点 D 是 段 PQ 的中点 . 9 分m2m2m22n（ 3） M ( m,n) , l : mxny1 , l的方向向量 d(2n,m) ， m2n21 . F1 (1,0）， F2 (1,0），22MF1( 1m,n) ， MF2(1m,n) ， d与 MF1 的 角

17、， d 与 MF2 的 角. 12分cosdMF12nmnn(m2)2 n，d MF14n2m2(1 m)2n224n2m24n22m2m2cosdMF 22nmnn(2m)2 n，d MF 24n2m2(1 m)2n 224n 2m24n2m2m22所以 coscos，有，从而有 l与直 MF1 ， MF 2 所成的 角相等 . 16分34 )334 ) a3421、（ 18 分）解： (1) 由 a(0 ，得 a 3 分322（2） xx， ()()x2x1( x2x1 )1x1 x2( x2x1 )21g x2g x11x231 x13(1 x23 )(1x13 )当 1 x x3 43

18、33 21，2 x x34 ， ， x x0 ， 1 x 0 ，1 x 0 ，x1 x21222121212有 2x1x2( x1x2 )1 ， 11x1 x2( x1 x2 ) 0 ，g( x2 )g( x1 ) 0 . 6 分当340 ， x x3， 1 x30 ， 03 234 x x 0 ，有x1x20 ， 1 x 0x1x2，221212121 x1 x2( x1 x2 ) 0 ， 0 1 x1x2( x1x2 ) 1，g( x2 ) g( x1 ) 0 .7最新 料推荐当 0 x1x2 1 ， x2 x10 ， 1 x230， 1 x130 ， 1 x1x2( x1x2 ) 0 ，g( x2 ) g( x1 ) 0 .g( x) 在(1,3 4 减，在 3 4 ,0 和0,1) 上 增，从而在 3 4 , 1) 上 增 . 10分222(3)充 分 性 ： 当 a3 4时 ，