上海市静安区高考数学一模试卷(解析版)

1、最新 料推荐2017 年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题本大题共有10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5 分，否则一律得零分1“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a 的取值范围是2函数的最小正周期为3若复数 z 为纯虚数，且满足（ 2 i）z=a+i（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为4二项式展开式中 x 的系数为5用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米6已知 为锐角，且，则 sin = 7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克 /100 毫升的行为属于饮酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0 毫克

2、/100 毫升，经过 x 个小时，酒精含量降为 p 毫克 /100 毫升，且满足关系式（r 为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89 毫克 /100 毫升， 2小时后，测得其血液中酒精含量降为61 毫克 /100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车（精确到小时）n 是一个公差为 2 的等差8已知奇函数 f （x）是定义在 R 上的增函数，数列 x数列，满足 f （x7） +f（ x8）=0，则 x2017 的值为9直角三角形 ABC中， AB=3，AC=4，BC=5，点 M 是三角形 ABC外接圆上任意一点，则的最大值为10已知 f（ x）=axb（a0 且且 a 1， b R），g（x）=

3、x+1，若对任意实数 x均有 f （x） ?g（x） 0，则的最小值为二、选择题本大题共有5 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分 .11若空间三条直线a、b、c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c（）A一定平行1最新 料推荐B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能12在无穷等比数列 an 中，则 a1 的取值范围是（）ABC（ 0， 1） D13某班班会准备从含甲、乙的6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A336 种B320 种C192

4、 种D144 种14已知椭圆 C1 ，抛物线 C2 焦点均在 x 轴上， C1 的中心和 C2 顶点均为原点 O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离为（）x324y04ABC1 D 215已知 y=g（x）与 y=h（x）都是定义在（， 0）（0，+）上的奇函数，且当 x0 时， h（ x）=klog2x（ x 0），若 y=g（x） h（ x）恰有 4 个零点，则正实数k 的取值范围是（）ABCD三、解答题（本题满分75 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16已知正四棱柱ABCD A1B1

5、C1D1， AB=a， AA1=2a，E， F 分别是棱 AD，CD 的中点（ 1）求异面直线 BC1 与 EF所成角的大小；（ 2）求四面体 CA1EF的体积17设双曲线 C：，F1， F2 为其左右两个焦点2最新 料推荐（ 1） O 坐 原点， M 双曲 C 右支上任意一点，求的取 范 ；（ 2）若 点 P 与双曲 C 的两个焦点 F1，F2 的距离之和 定 ，且cosF1PF2的最小 ，求 点 P 的 迹方程18在某海 城市附近海面有一台 ，据 ，当前台 中心位于城市A（看做一点）的 偏南角方向， 300km 的海面 P ，并以 20km/h 的速度向西偏北45方向移 台 侵 的范 形区

6、域，当前半径 60km，并以 10km/h 的速度不断增大（ 1） 10 小 后， 台 是否开始侵 城市A，并 明理由；（ 2）城市 A 受到 台 侵 的持 多久？19 集合 Ma= f（x）| 存在正 数 a，使得定 域内任意 x 都有 f（x+a） f（x） （ 1）若 f （x）=2xx2， 判断 f （x）是否 M1 中的元素，并 明理由；（ 2）若，且 g（x） Ma，求 a 的取 范 ；（ 3）若（kR），且 h（ x） M2，求 h（x）的最小 20由 n（ n 2）个不同的数构成的数列a，a中，若 1 ijn ， aa1， 2nj ai（即后面的 aj 小于前面 ai ）， 称

7、 ai 与 aj 构成一个逆序，一个有 数列的全部逆序的 数称 数列的逆序数如 于数列3， 2， 1，由于在第一 3后面比 3 小的 有 2 个，在第二 2 后面比 2 小的 有 1 个，在第三 1 后面比1 小的 没有，因此，数列3， 2， 1 的逆序数 2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数 4（ 1） 算数列的逆序数；3最新 料推荐（ 2） 算数列（1nk，nN* ）的逆序数；（ 3）已知数列 a1， a2，an的逆序数 a，求 an ，an 1， a1的逆序数2017 年上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与 解析一、填空 本大 共有 10 ，要求在答 相 序的空格内直接填写 果，每个

8、空格填 得 5 分，否 一律得零分1“x0”是“xa”的充分非必要条件， a 的取 范 是（ 0， +）【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 根据充分必要条件的定 求出a 的范 即可【解答】 解：若 “x0”是“xa”的充分非必要条件，则 a 的取 范 是（ 0，+），故答案 ：（ 0， +）2函数的最小正周期 【考点】 三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等 化 函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期【 解答 】解 ： 函数=1 3?=1?（ 1+sin2x）=sin2x 的最小正周期 =，故答案 ： 3若复数 z 虚数，且 足（ 2i）z=a+

9、i（i 虚数 位）， 数 a 的 4最新 料推荐【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 由（ 2i） z=a+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，由复数 z 为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】 解：由（ 2 i）z=a+i，得=，复数 z 为纯虚数，解得 a=则实数 a 的值为：故答案为：4二项式展开式中 x 的系数为10【考点】 二项式定理【分析】 利用二项式展开式的通项公式即可求得答案【解答】 解：设二项式展开式的通项为Tr+1，则 Tr+1 = x2 （ 5 r） ?xr= ?x10 3r，令 10 3r=1 得 r=3，二项式展开式中 x 的系数为=10故答

10、案为： 105用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知求出圆锥的底面半径， 进一步求得高，代入圆锥体积公式得答案【解答】 解：半径为 1 米的半圆的周长为=，5最新 料推荐则制作成圆锥的底面周长为，母线长为 1，设圆锥的底面半径为r，则 2r= ，即 r=圆锥的高为 h= V= =（立方米）故答案为：6已知 为锐角，且，则 sin =【考点】 两角和与差的余弦函数【分析】由 为锐角求出 +的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（ +）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求

11、出值【解答】 解：（ ，），为锐角，+ cos（ + ）= ， sin（+）= ，则 sin =sin （+） =sin（ +）coscos（+）sin=故答案为：7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克 /100 毫升的行为属于饮酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0 毫克 /100 毫升，经过 x 个小时，酒精含量降为 p 毫克 /100 毫升，且满足关系式（r 为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89 毫克 /100 毫升， 2 小时后，测得其血液中酒精含量降为61 毫克 /100 毫升，则此人饮酒后需经过8小时方可驾车（精确到小时）【考点】 函数模型的选择

12、与应用6最新 料推荐【分析】 先求出 er=，再利用 89?exr20，即可得出结论【解答】 解：由题意， 61=89?e2r， er=， 89?exr20， x8，故答案为 88已知奇函数 f （x）是定义在 R 上的增函数，数列 xn 是一个公差为2 的等差数列，满足 f （x7） +f（ x8）=0，则 x2017 的值为 4019 【考点】 数列与函数的综合【分析】 设设 x7 =x，则 x8=x+2，则 f（x）+f（ x+2）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知， f（ x+1）=0=f（0），x7=1设数列 xn 通项 xn=x7+2（n7）得到通项 xn=2n 15由此能求出

13、x2011 的值【解答】 解：设 x7=x，则 x8=x+2， f（x7） +f （x8）=0， f（x）+f（ x+2） =0，结合奇函数关于原点的对称性可知， f（x+1） =0=f（0），即 x+1=0 x=1，设数列 xn 通项 xn=x7+2（n7）=2n15 x2017=2 2017 15=4019故答案为： 40199直角三角形 ABC中， AB=3，AC=4，BC=5，点 M 是三角形 ABC外接圆上任意一点，则的最大值为12【考点】 向量在几何中的应用【 分 析 】 建 立 坐 标 系 ， 设M（）， 则=（），【解答】 解：如图建立平面直角坐标系，A（0，0）， B（ 3，

14、 0），C（0.4），7最新 料推荐三角形ABC外接圆（ x）2（y2）2，+=设 M （），则=（），故答案为： 12已知xb（a0 且且 a 1， b R），g（x）=x+1，若对任意实数 x10f（ x）=a均有 f （x） ?g（x） 0，则的最小值为 4 【考点】 基本不等式【分析】根据对任意实数x 均有 f（x）?g（x）0，求出 a，b 的关系，可求的最小值【解答】 解： f（x） =ax b， g（ x）=x+1，那么： f（x）?g（x） 0，即（ axb）（x+1） 0x对任意实数 x 均成立，可得 a b=0，x+1=0，故得 ab=1那么：=4，当且仅当 x=y= 时取

15、等号故的最小值为 4故答案为： 4二、选择题本大题共有5 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则8最新 料推荐一律得零分 .11若空间三条直线a、b、c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c（）A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线所成的角的定义即可得出，若直线 a、 b、c 满足 ab、bc，则 a c，或 a 与 c 相交，或 a 与 c 异面【解答】 解：如图所示： a b， b c，a 与 c

16、 可以相交，异面直线，也可能平行从而若直线 a、b、c 满足 ab、bc，则 ac，或 a 与 c 相交，或 a 与 c 异面故选 D12在无穷等比数列 an 中，则 a1 的取值范围是（）ABC（ 0， 1） D【考点】 数列的极限【分析】 利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a1 的取值范围【解答】 解：在无穷等比数列 an 中，可知 | q| 1，则=，a1=（ 0，）（，1）故选： D9最新 料推荐13某班班会准备从含甲、乙的6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A336 种B320 种C192 种D144 种【考点】 排列、组合的实际

17、应用【分析】根据题意，分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C43?A44=192 种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C42?A44=144 种情况，故选： A14已知椭圆 C1 ，抛物线 C2 焦点均在 x 轴上， C1 的中心和 C2 顶点均为原点 O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离为（）x324y04ABC1D 2【考点】 抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由表可知：

18、抛物线 C2 焦点在 x 轴的正半轴，设抛物线 C2：y2=2px（ p 0），则有=2p（x0），将（ 3， 2），（4， 4）在 C2 上，代入求得2p=4，即可求得抛物线方程， 求得准线方程， 设椭圆 C1：（ab0），把点（2，0），（ ，），即可求得椭圆方程，求得焦点坐标，即可求得C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离【解答】 解：由表可知：抛物线C2 焦点在 x 轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（ p 0），则有=2p（x0），10最新 料推荐据此验证四个点知（ 3， 2），（4， 4）在 C2上，代入求得 2p=4，抛物线 C 的标准方程为 y2则焦点坐标为（1， ），准

19、线方程为：，2=4x0x= 1设椭圆 C1：（ab0），把点（ 2，0），（，）代入得，解得：， C 的标准方程为+y2 ；1=1由 c=，左焦点（，0），C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离1，故选 B15已知 y=g（x）与 y=h（x）都是定义在（， 0）（0，+）上的奇函数，且当 x0 时， h（ x）=klog2（ ），若（）x x 0y=g x h（ x）恰有 4个零点，则正实数 k 的取值范围是（）ABCD【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】问题转化为 g（x）和 h（ x）有 4 个交点，画出函数g（ x），h（x）的图象，结合图象得到关于k 的不等式组，解出即可【解

20、答】 解：若 y=g（x） h（x）恰有 4 个零点，即 g（x）和 h（x）有 4 个交点，画出函数 g（ x），h（x）的图象，如图示：11最新 料推荐，结合图象得：，解得： klog32，故选： C三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1， AB=a， AA1=2a，E， F 分别是棱 AD，CD 的中点（ 1）求异面直线 BC1 与 EF所成角的大小；（ 2）求四面体 CA1EF的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）连接 A1C1，由

21、 E，F 分别是棱 AD， CD的中点，可得 EFAC，进一步得到 EFA1C1，可知 A1C1B 为异面直线 BC1 与 EF所成角然后求解直角三角形得答案；（ 2）直接利用等体积法把四面体 CA1EF的体积转化为三棱锥 A1EFC的体积求解【解答】 解：（1）连接 A1C1， E， F 分别是棱 AD，CD的中点， EFAC，则 EFA1C1， A1C1B 为异面直线 BC1 与 EF所成角在 A1 1中，由，1，得，C BAB=aAA =2a12最新 料推荐 cos A1C1B=，异面直 BC1 与 EF所成角的大小 ；（ 2）17 双曲 C：，F1， F2 其左右两个焦点（ 1） O

22、坐 原点， M 双曲 C 右支上任意一点，求的取 范 ；（ 2）若 点 P 与双曲 C 的两个焦点 F1，F2 的距离之和 定 ，且cosF1 2PF的最小 ，求 点 P 的 迹方程【考点】 直 与双曲 的位置关系【 分 析 】（ 1 ） 设 M （ x ， y ）， 左 焦 点， 通 过利用二次函数的性 求出 称 ，求出的取 范 （ 2）写出 P 点 迹 ，利用，| PF1|+|PF2| =2a， 合余弦定理，以及基本不等式求解 方程即可【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 设 M （ x ， y ）， 左 焦 点，=（）13最新 料推荐 称 ，（ 2 ） 由 椭 圆 定 义 得 ： P 点 轨

23、 迹 为 椭 圆，| PF1|+| PF2| =2a=由基本不等式得，当且仅当| PF1| =| PF2|时等号成立， b2=4所求 点 P 的 迹方程 18在某海 城市附近海面有一台 ，据 ，当前台 中心位于城市A（看做一点）的 偏南角方向， 300km 的海面 P ，并以 20km/h 的速度向西偏北45方向移 台 侵 的范 形区域，当前半径 60km，并以 10km/h 的速度不断增大（ 1） 10 小 后， 台 是否开始侵 城市A，并 明理由；（ 2）城市 A 受到 台 侵 的持 多久？14最新 料推荐【考点】 方程的 合 用【分析 】（ 1 ）建立直 角坐 标 系， ， 则 城市 A

24、 （ 0 ， 0 ），当前台 风 中心， t 小 后台 中心 P 的坐 （ x，y），由 意建立方程 ，能求出 10 小 后， 台 没有开始侵 城市A（ 2） t 小 后台 侵 的范 可 以为 心， 60+10t 半径的 ，由此利用 的性 能求出 果【解答】 解：（1）如 建立直角坐 系， 城市 A（ 0， 0），当前台 中心，设 t 小 后台 中心 P 的坐 （ x， y）， ，此 台 的半径 60+10t，10 小 后， | PA| 184.4km，台 的半径 r=160km， r| PA| ， 10 小 后， 台 没有开始侵 城市A （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 t 小 时 后 台 风

25、 侵 袭 的 范 围 可 视 为 以 心， 60+10t 半径的 ，若城市 A 受到台 侵 ， ， 300t2 10800t+864000，即 t 2 36t+2880，解得 12t 24 城市受台 侵 的持 12 小 15最新 料推荐19 集合 Ma= （fx）| 存在正 数 a，使得定 域内任意 x 都有 （fx+a） f（x） （ 1）若 f （x）=2xx2， 判断 f （x）是否 M1 中的元素，并 明理由；（ 2）若，且 g（x） Ma，求 a 的取 范 ；（3）若（kR），且 h（ x） M2，求 h（x）的最小 【考点】 函数与方程的 合运用【分析】（1）利用 f （1）=f（0）=1，判断 f（x）?M 1（ 2） f（x+a） f（x） 0，化 ，通 判 式小于0，求出 a 的范 即可（3 ）由f （x+a ）f （x ） 0，推出，得到 任意 x 1，+）都成立，然后分离 量，通 当 1k0 ，当 0k1 ，分 求解最小 即可【解答】 解：（1