高一数学教案：函数的单调性

1、函数的单调性无锡市堰桥中学华东进教学目标 1、知识目标 理解函数的单调性和单调函数的意义， 会判断和证明简单函数的单调性。2、能力目标培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力。3、素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识；养成勤与联想、 善于探索的习惯内容分析 重点：单调增（减）函数的定义难点：利用定义证明具体函数的单调性教学设备 多媒体教室powerpoint 课件流程图 从课本 21 页，图 2-1-1 的实际背景引入课观察问题 1 中图象的变化趋势升为理论，见问题2，引出单调性的描述性定义问题 3 给出单调增函数的定义类比，问题 4，让学生来描述减函数例 2 评析，画图并指出单调区

2、间例 3，证明函数的单调性课堂小结与回顾教学过程 问题设计意图师生活动（ 1）见多媒体课件问题借鉴北美地区国家课本学生思考并回答， 教师点情境的设计思路，为引出单调拨性作准备（开门见山）（ 2）问题 1：观察具体比较、观察一定要让学生来说函数 y = 2x+1(xr)培养学生的观察力， 循序y = (x-1)2-1(xr)渐进的图象，指出图象变化趋势第 1页共 2页（ 3）问题2：你能明确数形结合，上升为理论，教师指出：在某一区间内说出“图象呈逐渐上升趋进一步培养学生的口头当 x 的值增大时， 函数值势”的意思吗？描述能力y 也增大并能说出“图象呈逐渐下教师指明这种性质即称降趋势”的意思吗？函

3、数的单调性（ 4）问题3：如何用数获得增函数的定义： 设函教师板书定义，讲清几个学语言来准确地表达函数 y = f(x)的定义域为 a，关键词“任意”“都有”数的单调性呢？区间 da，如果对于区间怎样描述在区间 0， 2定义：设函数 y = f(x)的定d 内的任意两个值x1 2上，当 x 增大时，函数 y义域为 a，区间 d,x ，当1 2 都有12 那么的值也增大？a，x xf(x )f(x ),如果对于区间d 内的任意两个就说 y = f(x)在区间 d 上是能不能说由于 x = 1,y =值 x1,x2 ，当 x1x2 都有增函数3； x =2 时， y = 5 就说随12那么就说y

4、=着 x 的增大而增大？f(x )f(x ),f(x)在区间 d 上是增函数d-y = f(x)的单调区间（ 5）问题4：如何定义学生在理解增函数定义学生模仿说出减函数的单调减函数？的基础上的一种模仿， 模定义仿、参照也是一种能力（ 6）例题能观察函数图象， 得到并学生练习例 1：作出下列函数的图说出单调区间，通过教师教师可提问：能不能说 y象，并写出函数的单调区提问明确单调区间的正= x -1(x0)在区间（-，0）间确写法u（ 0，+）上为减函数？（ 1） y = -x2 +2引出例 2（ 2） y = x-1(x0)（ 7）例 2：观察下列函 熟练画图，并说理，其中 学生回答数的图象，并指出它们是例 2 的第二小题可先把教师强调，以后若函数在否为定义域上的增函数解析式化为分段函数， 培两个区间同时递增， 决不(1)y = (x-1)2养学生的转化能力能把两区间并起来作为(2)y = x-1-1单调递增区间（可以强烈powerpoint 幻灯呼吁）（ 8）例 3：证明函数 f(x)利用定义证明函数单调教师一板一眼地具体板=-x -1-1 在区间（ ，0） 性是考试必考内容， 其重书，并不得遗漏任何一个上是增函数要性不可估量，是本课重步骤及细节powerpoint 幻灯点之一（ 9）本课总结回顾总结回顾有利于学生对学生总结（重点高中）1、 函数单调性概念问题知识的再现，