高一数学教案三角函数12

1、学生自己完成）第十二教时教材：诱导公式（ 2）90 k,270,目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程：一、复习诱导公式一至五：练习： 1已知 sin( 3)1,求 sin(180) cos(720) tan(540)3cot(180) sin(180) tan(900)解：sin(3)sin()sin ,sin13原式sincostansin1cot(180) sintan(1803)2已知 cos()35)的值。3, 求 cos(665)cos5)cos(3解： cos(6)663二、诱导公

2、式1公式 6：（复习）sin(90) = cos ,cos(90) = sin .tan(90) = cot,cot(90) =tan .2公式 7：sec(90) = csc,csc(90) =y如图，可证：则p(x,y)sin(90 + )= m p = om = cosm m oxcos(90+ ) = om = pm = mp =sinsin(90 + ) = cos ,cos(90 + ) =sin .ptan(90+) = 从cot而：,cot(90+) =4公式 9： sin(270 +) =cos,cos(270+ ) = sin .tan(270+) =cot,cot(270

3、+) =（学生证明）tan .sec(270 +) = csc , csc(270 +) =sec三、小结： 90 ,270的三角函数值等于的余函数的值，前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号sin()cos(3)sin(4k) sin()四、例一、 求证：2)2)2tan(2kcot( kcos(5)cos()2证：左边cossinsincostancotcossin右边sin cossincos左边 = 右边sincossincos等式成立例二、 求 cos2 ()cos2 (4)的值。4解： 原式 cos2()cos2 ()sin 2 ()cos2 () 124444例三、 已知 si

4、n1 ， sin()1,求 sin(2)3解： sin()12k2(kz )从而：sin( 2) sin 2(2k)sin( 4k)sin132例四、 若 f (cosx) cos17 x,求 f (sin x)tan .sec(90 +) =csc,csc(90 + ) =或证： sin(90+) = sin180(90) = sin(90) = coscos(90+) = cos180(90) =sin(90) =cos3公式 8：sin(270) = sin180+ (90) = sin(90) = cossin(270) =cos,cos(270) =sin. （其余类似可得，tan(270) = cot ,cot(270) = tan .第 1页共2页sec(270) =csc , csc(270) = sec解：f (sin x)f cos(90x)cos17 (90x)cos(4 3609017 x) cos(9017) sin 17 x五、作业： 1.已知 f (sin x) sin(4n1) x,(n z , x r)求 f (cosx)2. 设f ( )2 cos3sin 2