高一数学教案：空间几何体的表面积与体积2

1、第一课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）教学要求 ：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 .教学重点 ：运用公式解决问题.教学难点 ：理解计算公式的由来.教学过程 ：一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习：求各面都是边长为10 的等边三角形的正四面体s-abc 的表面积 .一个三棱柱的

2、底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积 . 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形， 长是圆柱底面圆周长， 宽是圆柱的高 （母线），s 圆柱侧 =2 rl， s圆柱表 =2 r (rl) ，其中为 r 圆柱底面半径， l 为母线长。圆锥 ：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为r3600 ，s圆锥侧 =rl ， s圆锥表 =r ( r l ) ，l其中为 r 圆锥底面半径， l 为母线长。圆台 ：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长， 侧面展开图扇环中心角

3、为r r3600 ，s圆台侧 = ( rr)l ，s 圆台表 = ( r 2rl rl r2 ) .l 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、 20，母线与底面的夹角为 60，求圆台的表面积 . （变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用： 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长 15cm. 为美化外表而涂油漆， 若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？讨论：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面积？列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80m

4、m、 440mm ，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3. 小结 ：表面积公式及推导；实际应用问题三、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5 的正三角形的四棱锥s-abcd ，求其表面积.2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1： 1，求截面的半径 . （变式： r、 r；比为 p:q）3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3 ，求这个圆锥的表面积 .*4.圆锥的底面半径为 2cm，高为 4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.5. 面积为 2 的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？6

5、. 作业： p30 2、 p32 习题 1、 2 题.第 1页共4页第二课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）教学要求 ：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题 .教学重点 ：运用公式解决问题.教学难点 ：理解计算公式之间的关系.教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为 4, 求其表面积 .3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、 等高的棱柱、 圆柱的体积关系？（祖暅 (g ng

6、，祖冲之的儿子)原理，教材 p34） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？给出柱体体积计算公式：v柱sh （ s 为底面面积， h 为柱体的高）v圆柱shr 2 h 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、 棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？给出锥体的体积计算公式：v锥1 sh s 为底面面积， h 为高）3 讨论：台体的上底面积s，下底面积s，高 h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式：v台1 (ss ss)h（ s， s 分别上、下底面积，h 为高）3 v圆台1 ( ss

7、ss)h1(r 2rrr2 ) h （ r、 r 分别为圆台上底、下底半径）33 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令 s=s 和 s=0 便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？2. 教学体积公式计算的运用： 出示例：一堆铁制六角螺帽， 共重 11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径 10mm，高 10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8

8、g/cm 3）讨论：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 列式计算 小结：体积计算公式2cm 的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这 练习：将若干毫升水倒入底面半径为些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.3.小结 ：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用.三、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2.已知圆锥的侧面积是底面积的2 倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积 .*3.高为 12cm的圆台，它的中截面面积为23225 cm , 体积为2800c

9、m ，求它的侧面积。4. 仓库一角有谷一堆， 呈 1/4 圆锥形，量得底面弧长 2.8m，母线长 2.2m，这堆谷多重？ 720kg/m 35. 作业： p30 3 题； p32 习题 3、 4 题 .第 2页共4页第三 1.3.2 球的体 和表面 教学要求 ：了解球的表面 和体 算公式；能运用柱 台球的表面 公式及体 公式 行 算和解决有关 .教学重点 ：运用公式解决 .教学 点 ：运用公式解决 .教学 程 ：一、复 准 ：1. 提 ：柱、 、台的体 算公式？ 柱、 的 面 、表面 算公式？2. 两个平行于 底面的平面将 的高分成相等的三段， 求 分成的三部分的 面 之比、三部分的体 之比

10、.二、 授新 ：1. 教学球的表面 及体 算公式： ：大小 化的球，其体 、表面 与 有关？ 出公式：v 球 = 4 r3 ； s 球面 =4r2. （ r 球的半径）3 ：公式的特点；球面是否可展开 一个平面 形？（ 明的基本思想是： “ 分割求体 和求极限求得 果”，以后的学 中再 明球的公式） 出示例： 柱的底面直径与高都等于球的直径. 求球的体 与 柱体 之比； 明球的表面 等于 柱的 面 . ： 柱与球的位置关系？（相切） 几何量之 的关系（ 球半径r， ） 生共 小 ：公式的运用 . 式：球的内切 柱的体 ：一个气球的半径 大2 倍，那么它的表面 、体 分 大多少倍？2. 体 公式

11、的 用： 出示例：一种空心 球的 量是142g ，外径是 5.0cm，求它的内径 . （ 密度 7.9g/cm 3） ：如何求空心 球的体 ？ 列式 算 小 ：体 用 .r 的球，并 有一个倒 形容器，它的 截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径 注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此 容器中水的深度. 探究阿基米德的科学 ： 中所示的 及其外切正方形 中由虚 表示的 称 旋 一周生成的几何体称 柱容球。在 柱容球中，球的体 是 柱体 的 2，球的表面 也是 柱全面 的2.33三、巩固 ： 1.一个正方体的 点都在球面上，它的棱 6cm，求 个球的表面 和体 。2.如果球的体 是v 球 ，它的外切 柱的体 是v 圆柱 ，外切等 的体 是v 圆锥 ，求 三个几何体体 之比 .3.如 ，求 中阴影部分 ab 旋 一周