高一数学教案：函数的单调性和奇偶性

1、普通高中课程标准实验教科书数学 第一册 苏教版 第 10 课时函数的单调性和奇偶性教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题教学重点、难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题教学过程一问题情境1问题：b 应满足的条件是（ 1）若函数 f (x)2x b 的图象关于原点对称，则实数；（ 2）判断函数 f ( x)1x2的奇偶性| x2 |22回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤二数学运用1例题f ( x) 在 0,) 上是增函数，求证：f (x) 在 (,0 上也是增函数例 1已知奇函数证明：设 x1x20 ，则x1x20， f (x) 在

2、0,) 上是增函数， f (x1)f (x2 ) ， f ( x) 是奇函数，f (x1 )f ( x1 ) ， f ( x2 )f ( x2 ) ， f (x1)f (x2 ) ， f (x1)f (x2 ) ， f ( x) 在 (,0 上也是增函数说明：一般情况下，若要证f ( x) 在区间 a 上单调，就在区间a上设 x1x2 例 2已知 f (x) 是定义域为r 的奇函数， 当 x0 时， f ( x)x2x2 ，求 f ( x) 的解析式，并写出 f (x) 的单调区间解：设 x 0 ，则x0 ，由已知得 f (x) (x) 2(x)2x2x2 ， f (x) 是奇函数，f ( x

3、)f (x)x2x2，当 x 0 时， f ( x)x2x 2 ；又 f (x) 是定义域为 r 的奇函数，f (0)0 x2x2,x0,综上所述：f ( x)0,x0,x2x2,x 0.f ( x) 的单调增区间为 1 , 1 ，单调增区间为 (,1 和 1 ,) 2222说明：一般情况下，若要求f ( x) 在区间 a 上的解析式，就在区间a 上设 x 例 3定义在 ( 1,1) 上的奇函数f ( x) 在整个定义域上是减函数，若f (1a) f (13a) 0，求实数 a 的取值范围解：原不等式化为f (13a)f (1 a) ， f (x) 是奇函数，f (1a)f (a 1)，第1页

4、共2页原不等式化为f (13a)f (a1)f ( x)是减函数，13a a 1， a1 211a1又 f (x) 的定义域为 (1,1)，解得0 a2113a，13由和得实数 a 的取值范围为 (0, 1) 2说明：要重视定义域在解题中的作用例 4已知函数f ( x)ax3bx 1，常数 a 、 br ，且 f (4)0 ，则 f (4)略解：法一：设g( x)ax3bx ，则 f ( x)g (x)1，且 g(x) 是奇函数， g(4)1， g ( 4)g (4)1， f (4)g(4)12 法二： f ( x)f ( x)ax 3bx1ax 3bx12 ， f ( 4)2f (4)2 0

5、2 说明：审题要重视问题的特征三回顾小结本节课主要运用函数的奇偶性和单调性解决了一些常见问题 要在理解道理的基础上掌握各类问题的常规解法，重视答题规范四、课外作业：课本第 43 页第 9 题x 轴共有四个交点，则方程 f ( x)补充： 1已知 yf ( x) 是偶函数，其图象与0 的所有实数解的和是（）( a) 4( b) 2(c ) 0( d ) 不能确定2已知函数f (x) x5ax3bx 8 ，且 f (2) 10 ，则 f (2)3已知偶函数f (x) 在 0,) 上是增函数，若f (a)f (b) ，则必有（）( a) a b( b) a b(c ) | a | | b |(d ) a | b |4已知偶函数f (x) 在 0,) 上是减函数，