高三数学教案：10.2排列(四)

1、 题 ： 10 2 排列(四 )教学目的：1 切 学会用排列数公式 算和解决 的 ；2会用“捆 法”和“插入法”解决相 和不相 的 用 ；3 一步培养分析 、解决 的能力，同 学生学会一 多解教学重点：“捆 法”和“插入法” 用的条件和方法教学 点：“捆 法”和“插入法” 用的条件和方法授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 教学 程 ：一、复 引入：11 分 数原理： 做一件事情，完成它可以有n 法，在第一 法中有m1 种不同的方法，在第二 法中有m2 种不同的方法，在第n 法中有 mn 种不同的方法 那么完成 件事共有nm1m2lmn 种不同的方法2. 分步 数原理： 做一

2、件事情，完成它需要分成n 个步 ，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，做第n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事有 nm1 m2lmn种不同的方法3排列的概念： 从 n 个不同元素中，任取m （ m n ）个元素（ 里的被取元素各不相同）按照一定的 序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列 明：（ 1）排列的定 包括两个方面：取出元素，按一定的 序排列；（ 2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列 序也相同4排列数的定 ：从 n 个不同元素中，任取 m （ mn ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的 排列数 ，

3、用符号 anm 表示5排列数公式：m(1)(2)(1) （annln mm, n n , m n）n n 明：（ 1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 n m 1，共有 m 个因数；（2）全排列 ：当 nm 即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：n(n1)(n2)l2 1n! （叫做n的 乘 ）nan61 乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列 ， 时 annn( n 1)(n 2)l 32 1 ；把正整数1 到 n 的 乘 ， 叫做 n 的 乘 表示： n! ， 即annn! 定 0!1第 1页共 4页

4、7排列数的另一个计算公式：anm =n!(nm)!二、讲解范例：例 1 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单， 如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）a91 a95136080 ；解法二：（从特殊元素考虑）若选：5 a95 ；若不选： a96 ，则共有 5 a95a96136080 种；解法三：（间接法） a106a95136080例 2 7位同学站成一排，（ 1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有a66 种方法；再将甲

5、、乙两个同学“松绑”进行排列有a22 种方法所以这样的排法一共有 a66 a221440种（ 2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有a55 a33 720 种（ 3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾， 所以可以从其余的5 个元素中选取2 个元素放在排头和排尾， 有 a52种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有a44 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 a22种方法所以这样的排法一共有a52a44 a22 960 种方法解法二：将

6、甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 a55种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有( a662 a55 ) a22960 种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有a41 种方法，再将其余的5 个元素进行全排列共有a55种方法，最后将甲、 乙两同学 “松绑”，所以，这样的排法一共有a41 a55a22 960 种方法第 2页共 4页（ 4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另

7、外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2 个元素，一共有排法种数：a33 a44 a22288 （种）说明： 对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）例 3 7 位同学站成一排，（ 1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） a77a66 a223600 ；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有a55 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧） ，再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有a62 种方法，所以一共有a55 a623600 种方法（ 2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有a44 种方法，此时他们留下五个“空”，再将

8、甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有a53 种方法，所以一共有a44 a53 1440 种说明： 对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）例 45 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（ 1）男女相间；（ 2）女生按指定顺序排列解：（ 1）先将男生排好，有a55 种排法；再将 5 名女生插在男生之间的6 个“空挡”（包括两端）中，有 2a55种排法故本题的排法有 n 2a55a5528800 （种）；（ 2）方法 1： na1010a10530240 ；a55方法 2：设想有10 个位置，先将男生排在其中的任意5 个位置上，有a105种排法；余下的 5 个位置排女生，因为

9、女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法故本题的结论为 na105130240 （种）三、课堂练习：1 停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ）a a74b a73c a55d a55 a332五种不同商品在货架上排成一排，其中a, b 两种必须连排，而 c , d 两种不能连排，则第 3页共 4页不同的排法共有（）a 12 种b 20 种c 24 种d 48 种3 6 张同排连号的电影票，分给3 名教师与3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）a a33 a43b a33 a33c a43 a43d 2a33 a334某人射出 8

10、 发子弹，命中4 发，若命中的4 发中仅有 3 发是连在一起的，那么该人射出的 8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）a 720 种b 480 种c 24 种d 20 种5设 x, yn * 且 x y 4 ，则在直角坐标系中满足条件的点m (x, y) 共有 个6 7 人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种7一部电影在相邻5 个城市轮流放映，每个城市都有3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有种（只列式，不计算）8一天课表中， 6 节课要安排3 门理科， 3 门文

11、科，要使文、理科间排，不同的排课方法有种；要使 3 门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、 物理连排，不同的排课方法有种9某商场中有 10 个展架排成一排，展示10 台不同的电视机，其中甲厂5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端， 则不同的陈列方式有多少种？10用数字 0，1， 2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（ 2）十位数字比个位数字大的有多少个？11在上题中，含有2 和 3 并且 2 和 3 不相邻的四位数有多少个？答案： 1. c2. c3. d4. d5. 66. 3600, 37207. a55 a33 58. 72, 1449.2a55 a33 a22288010. 30； 15011. 66种四、小结： 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）2基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；某些元素要求必