高三数学教案：含绝对值的不等式的解法

1、一课题： 含绝对值的不等式的解法二教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法三教学重点： 解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号， 将其等价转化为一元一次 （二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一）主要知识：1绝对值的几何意义：| x | 是指数轴上点x 到原点的距离；| x1x2 |是指数轴上 x1 , x2 两点间的距离2当 c0 时， | axb |caxbc 或 axbc ， | axb |ccaxbc ；当 c0 时， | axb |cxr ， | axb |cx（二）主要方法：1解含绝对值的不等式的

2、基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2去掉绝对值的主要方法有：（ 1）公式法： | x |a ( a0)axa ， | x |a ( a0)xa 或 xa （ 2）定义法：零点分段法；（ 3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方（三）例题分析：例 1解下列不等式：（ 1） 4 | 2x3| 7 ；（ 2） | x 2 | | x1| ；（ 3） | 2x 1| | x 2| 4 解：（ 1）原不等式可化为42x37 或 72x34 ，原不等式解集为 2, 1) u ( 7 ,5 1122（ 2）原不等式可化为( x2) 2( x1)2 ，即 x，

3、原不等式解集为,) 1 时，原不等式可化为22（ 3）当 x2x 1 2x 4， x1，此时 x1；12当x 2 时，原不等式可化为2 x12x4 ， x1 ，此时 1x2 ；25当 x2 时，原不等式可化为2x1 x24，此时 x2 ， x(,1) u (1,) 3综上可得：原不等式的解集为例21x ，| x1| x2 |a恒成立，则 a 的取值范围是(,3)；（ ）对任意实数（ 2）对任意实数 x ， | x 1| x3|a 恒成立，则 a 的取值范围是 (4,) 解 ：（ 1 ） 可 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 或 y| x 1| | x 2 | 的 图 象 或 者 绝 对 值

4、不 等 式 的 性 质| x 1| | x 2 | | x 1| | 2 x | | x 1 2 x | 3 得 | x 1| | x 2 |3 ， a3 ；（ 2）与（ 1）同理可得 | x1| x3|4 ， a4 例3（高考a313题”）设a 0, b 0，解关于x 的不等式：| ax 2 | bx计划考点 “ 智能训练第解：原不等式可化为 ax 2bx 或 ax2bx ，即 (ab)x2或 (ab) x2x2，ab第 1页共2页当 ab0时，由得 x2，此时，原不等式解为：x2或 x2；aa bab2b当 ab0时，由得 x，此时，原不等式解为：x；ab当 0ab 时，由得 x2，此时，

5、原不等式解为：x2aab22b综上可得，当ab0 时，原不等式解集为(, u b,) ，aba当 0ab 时，原不等式解集为(,2 ab例 4已知 a x | 2x 3| a ， b x | x |10 ，且 ab ，求实数 a 的取值范围解：当 a0 时， a，此时满足题意；当 a0 时， | 2x 3| a3 a3aab ，x，223a102a 17 ，a3102综上可得， a 的取值范围为 (,17 例 5（高考 a 计划考点 3“智能训练第 15 题”）在一条公路上， 每隔 100km 有个仓库（如下图），共有 5 个仓库一号仓库存有 10t 货物，二号仓库存 20t ，五号仓库存 4

6、0t ，其余两个仓库是空的 现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要 0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？一二三四五解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为 a1 : 0, a2 :100, a3 : 200, a4: 300, a5 : 400 ，设货物集中于点b : x ，则所花的运费y5 | x |10 | x100 |20 | x200 |，当 0x100 时， y25x9000，此时，当x 100时， ymin 6500；当 100x400 时， y5x7000 ，此时，5000y6500 ；当 x400时， y 35x9000 ，此时，当 x400 时， ymin5000 综上可得，当 x400时， ymin5000，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元（四）巩固练习：1 |x|x的解集是 ( 1,0) ； | 2x3| 3x 的解集是 (, 3) ；1x1x52不等式| ab | a | | b |；| a |1成立的充要条件是| b |3若关于 x 的不等式 | x4 | x 3| a 的