高一数学教案：苏教版正弦函数余弦函数的图象和性质应用

1、第十四课时正弦函数、余弦函数的图象和性质应用教学目标：掌握正、余弦函数的性质，灵活利用正、余弦函数的性质；渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，提高数学素质 .教学重点：1.熟练掌握正、余弦函数的性质；2.灵活应用正、余弦函数的性质.教学难点：结合图象灵活运用正、余弦函数性质.教学过程： .复习回顾回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等.下面结合例子看其应用：例 1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于 0.(1)sin( 18) sin( 10)；2317(2)cos( 5) cos( 4).解： (1)2 10 18 2 .且函数 ysinx，x 是增函数

2、 .2 ， 2 sin( )，) 010 ) sin( 18即 sin( 18 ) sin( 1023233(2)cos( 5) cos 5cos 51717cos( 4) cos 4 cos43 0 4 5 ，且函数 ycosx， x 0，是减函数33 cos cos4，即 cos 5 cos4 05 cos( 2317) 05) cos( 45例 2函数 y sin(2x 2)的图象的一条对称轴方程是()5a. x 2b.x 4c.x8d.x 4方法一：运用性质1，y sin(2x 5k k (k z)，令 k 1，2 )的所有对称轴方程为x 2第 1页共6页得 x 1 2 ，对于 b 、

3、 c、 d 都无整数 k 对应 .故选 a.方法二：运用性质5kk2， y sin(2x) cos2x，它的对称轴方程为 2(k z)，令 k2x 1，得 x 1 2 ，对于 b 、 c、 d 都无整数 k 对应，故选 a.例 3求函数 y3cosx 1的值域 .cosx 2解：由已知： cosx2y 12y 13 y 3 y cosx 1(2y 1 )21 3y2 2y 803 y44 2ymax， ymin 23 y 3 . 课时小结通过本节学习，要掌握一结论：形如yasin(x )( a0，0)的 t 2；另外，要注意正、余弦函数性质的应用. . 课后作业课本 p46 习题6、 7、 1

4、2、 13第 2页共6页正弦函数、余弦函数的图象和性质应用1若 4 2 ，以下不等式成立的是a.cos sintanb.sin costanc.costansin1sin3sin46 2k2， 2k 2 (k z)31737 cos2sin10 cos48偶函数 92k 4，2k 4 (k z)110（ ， 3 3，+)3111已知 y abcos3x 的最大值为 2 ，最小值为2，求实数 a 与 b 的值 .解：最大值为a |b|，最小值为 a |b|a3| b |12| b | 1 a2 ， b 1a212 (1) 函数 y sin(x 4)在什么区间上是增函数?(2) 函数 y 3sin

5、(3 2x)在什么区间是减函数?解： (1)函数 ysinx 在下列区间上是增函数：2k 2 x 2k 2( kz )函数 ysin(x 4 )为增函数，当且仅当 2k 2 x4 2k 23即 2k 4 x 2k4(k z)为所求 .(2) y 3sin(3 2x) 3sin(2x 3 )由 2k2 2x3 2k2得 k 5(k z)为所求 .12 xk 12或：令 u 3 2x，则 u 是 x 的减函数又 y sinu 在 2k2，2k 2 ( kz)上为增函数，原函数 y 3sin(3 2x)在区间 2k 2 ， 2k 2 上递减 .设 2k 2 2x2k23第 5页共6页5解得 k12 xk 12(k z)原函数 y 3sin(5 (k z)上单调递