2019北京师大附中高一(下)期中数学

1、2019 北京师大附中高一（下）期中数学一、 ：本大 含 10 小 ，每小 4 分，共40 分1.若 abc中，角 a， b， c的 分 a,b,c, 若 a=2,b=3,c=4 ， cosc=a. -1b. 1c.- 2d. 244332.若 abc中，角 a， b， c 的 分 a,b,c,222若?+ ? -? = ?， c=?2?d.5?a.b.c.66333.2在 abc中， b=60， ? = ?， abc是a. 角三角形b. 角三角形c. 等腰三角形d.等 三角形4.已知 角三角形的三 分 1,2 ，a， a 的取 范 是a. （ 3，5 ）b. （ 3,5 ）c. （ 3，5）

2、d.（ 5，3）5.将参加夏令 的600 名学生 号 001,002 ， 600 ，采用系 抽 方法抽取一个容量 50 的 本，且在第一 001-012 中随机抽得的号 003. 这 600名学生分住在三个 区，从001 到 300 住在第 i 区，从301 到495 住在第 ii 区，从 496 到 600住在第 iii 区，三个 区被抽到的人数依次 a.26 ， 16，8b.25 ， 17，8c.25 ， 16，9d.24， 17，96 一个 位有 工800 人，共中具有高 称的160 人，具有中 称的有320 人，具有初 称的有200 人，其余人 120 人， 了解 工收入情况，决定采用

3、分 抽 的方法，从中抽取容量 40 的 本 . 从上述各 中依次抽取的人数分 是a.12 ， 24，15， 9b.9 ， 12， 12， 7c.8 ， 15，12， 5d.8 ， 16, 10, 67.若 柱的 截面是一个正方形，其面 4s， 它的一个底面面 是a.4sb.4 sc. sd.2 s8.投 一枚均匀硬 和一枚均匀骰子各一次， “硬 正面向上” 事件a，“骰子向上的点数是3” 事件 b， 事件 a，b 中至少有一件 生的概率是a. 5b. 1c. 7d. 31221249. 右面茎叶 表示的是甲、乙两人在 5 次 合 中的成 ，其中一个数字被 ， 甲的平均成 超 乙的平均成 的概率

4、 a. 25b. 7104c. 59d.1010.现有 ? ，?， ，?这5 个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛且只125比赛一场）。当比赛进行到一定阶段时，统计? ， ?，? ，? ，这 4 个球队已经赛过的场数分别为?队 4 场， ?123412队 3 场， ?队 2 场， ?队 1 场，则 ?队比赛过的场数为345a.1b.2c.3d.4二、填空题：本大题含6 小题，每小题5 分，共 30 分11.在 abc中，角 a， b， c的对边分别为a,b,c,若 b=2,a= 2?， b=?，则 a=。3612.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3

5、,若该样本的平均数为 1，则样本方差为。13.如图， aob为水平放置的aob斜二测画法的直观图且oa=2， ob=3，则 aob的周长为。14. 如图，正方体 abcd-?1?11的棱长为1，在正方形内随机取点m，则使四棱锥m-abcd的体积小于 1的概率为16。15. 如图，在边长为1 的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为。16. 在 abc中，角a， b， c的对边分别为a,b,c,若 c=4,a=4 2siina,且 c 为锐角，则abc面积的最大值为。三、解答题：本大题含6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. 在 abc中，

6、已知a=3?， cosc=12 ,bc=13413（ 1）求 ab的长；（ 2）求 bc边上的中线 ad的长。18. 在 abc中，角 a， b， c的对边分别为a,b,c,且满足（ 2a-c ） cosb=bcosc（ 1）求角 b 的大小；（ 2）若 abc的面积为 33，且 b=3 ，求 a+c 的值。419. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65 岁的人群抽样了 n 人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第 1组15,25)50.5第 2组25,35)a0.9第 3组35,45)27x第 4组45,55)b0.36第 5组55,6

7、5)3y（ 1） 分别求出 a,b,x,y 的值；（ 2）从第 2,3,4 ，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，第 2,3,4 组每组应各抽取多少人？（ 3）在（ 2）的前提下，电视台决定在所抽取的6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率。20. 某汽车租货公司为了调查a， b 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50 辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:a 型车出租天数34567车辆数330575b 型车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系( 只需写出结果 );(2)现从出租天数为3 天的汽车 (