牛顿冷却定律——数学物理方程_第1页
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1、.用牛顿（newton）冷却定律来捉拿嫌疑犯！2011-08-30 14:20:11|分类：科学-技术-工程|举报|字号订阅牛顿（newton）冷却定律与嫌疑犯确定牛顿冷却定律指出，当系统与环境的温度差（不超过1015）不大时，系统温度的变化率与系统温度和环境温度之差成正比。其数学表达式为dt/dt=k(t-t0) (1)式中：t是系统的温度， t0为环境的温度， t为客观时间， k为散热系数，k只与系统本身有关。利用牛顿冷却定律可为侦破工作提供有力可靠的科学依据。实例如下某被害者的尸体于晚上7:30被发现，法医于晚上8:20赶到暗杀现场，测得尸体温度为32.6摄氏度；一小时后，当尸体即将被抬

2、走时，测得尸体温度为31.4摄氏度，室内温度在几小时内始终保持在21摄氏度。此案最大的嫌疑犯是张某，但张某声称自己无罪，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5:00时打了一个电话后离开办公室”。从张某的办公室到被害者家步行需5分钟，根据上述信息判断张某是不是杀人犯？精品.人体体温受大脑神经中枢调节，人死后体温调节功能消失，尸体的温度受外界环境温度的变化而变化。将尸体看成是一系统，环境为死者的家，此时尸体温度的变化服从牛顿的冷却定律。设t(t)表示t时刻尸体的温度，并记晚上8:20为t=0时刻。则根据实测数据有t(0)=32.6，t(1)=31.4假设受害者死亡时体温是正常的，即t(0)=3

3、7，要确定受害者死亡时间，即求t(t)=37的解。该时刻t(0)张某如果不可能到达死者家，则他被排除在嫌疑犯之外。由（1）式得其通解t(t)=t0+c*ekt，(2)式中t0=21.1为被害者家的温度，即环境温度。根据（2）式确定常数c*和散热系数k，于是有t（0）=21.1+c*ektt（1）=21.1+c*ekt解方程组得，c*=11.5精品.k=in115-in103=0.11因此（2）式化为t（t）=21.1+11.5e0.11t 当t(t)=37时，即21.1+11.5e0.11t=37求得方程的解为t=2.95小时约为2小时57分所以，被害者的死亡时间约为：8小时20分减去2小时5

4、7分=5小时23分，即被害者的死亡时间约在下午5:23。因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。注：如果张某的律师出据了一份非常重要的证据：被害者于当天下午去医院看过病，病历记录了被害者发烧到38.3摄氏度。在死者体内未发现服用过阿斯匹林或类似药物的条件下，张某就能被排除在嫌疑犯之外。牛顿冷却定律简介：牛顿冷却定律（newtonslawofcooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度

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