人教版九年级上册数学《24.1.4 圆周角 》教学课件

1、24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等.,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角.,B,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,辩一辩 图中的A

2、OB是圆周角吗?,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,圆周角和圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部,如图,观察圆周

3、角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,即ABC = AOC.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关 系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B

4、作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系, ABC = AOC.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它

5、所对的圆心角的一半.,即ABC = AOC.,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？ 它们有何共同点？ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.,(等弧),思考: 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗?,圆周角定理,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,如图,AB是直径,则ACB=度.,90,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径.,解: A = BOC = 25.,A,B,C1,O,C2,C3,A,B,C,O,巩固练习：

6、,1.圆周角的两个特征：（1） ， （2） . 2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 3.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD= .,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内

7、角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练习二,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,2.已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度.,圆内接四边形的对角互补,3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO为AB边上的中线，,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,AB为直径,且