《图形的认识与测量》知识梳理及典型例题

1、.,图形的认识与测量,小升初基础复习数学图形与几何,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,一、线（直线、射线、线段）和角,1、直线,直线的表示方法 记作：直线AB或直线BA或直线a 直线 直线没有端点，它可以向两方无限延伸，不可以测量其长度； 两点确定一条直线。,知识梳理,2、射线,射线的表示方法 记作：射线OA 射线 射线只有一个端点，只能向一方无限延伸，不可以测量长度； 从一点可以引出无数条射线。,知识梳理,3、

2、线段,线段 直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。 线段的表示方法 线段的性质 两点之间，线段最短。,知识梳理,4、直线、射线和线段之间的联系与区别,直线、射线和线段的联系与区别,典型例题,判断正误。,1、直线是无限长的。,2、射线没有端点。,3、一条直线上的两点把这条直线分成3条射线。,填空题。,下图中共有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。,分析:直线1条；射线8条，分别是以A、B、C、D为端点左右两条，有428条；线段有6条，分别是线段AB、BC、CD、AC、BC、AD。,1,8,6,知识梳理,5、两条直线之间的关系,关系展示图,知识梳理,5、两条直线之间的关系,

3、垂直 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。 从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。 平行 经过直线外一点，有且只有一条线段与这条直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,典型例题,如下图，分别过A点，画两条直线的垂线。,分析:画垂线的方法,三角板的一条直边与已知直线重合；平移三角板，使另一条直边与点重合；按住三角板，沿一条直角边向另一条直角边画直线。,解:如图，直线AB、AC就是所要画的垂线，垂足分别是点B和点C。,知识梳理,6、角,角的组成 2条边；1个顶点。 角的表示方法 记作：AOB或BOA或1 角的分类,知识梳理,6、角,角的大小是由

4、两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。 例如：用一个能将物体放大10倍的放打井观察一个45的角，角的大小不变。 角的度量 角的计量单位是“度”，用“”表示。 例如：45度记作“45”。 一般度量角的工具是量角器。,知识梳理,1,1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；,2、零度刻度线和角的一条边重合；,3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。,50,50,50,50,50,0,6、角,典型例题,下图是一长方体折起来以后的图形。已知130，2的度数是多少？,解：如果把折起来的纸打开，就可以得到由2个2和1个1组成的1个平角； 所以，2（18030）275。,典型

5、例题,右图中AOCDOB90，236，则1（ ）度。,分析:图中3个角是由4条射线相交于一点组成，并且由已知条件的，3和2为同一个角的两部分，所以2903；同理1 903，所以1236。,36,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,二、三角形,1、三角形的分类,按角分 按边分,知识梳理,2、三角形,性质 三角形具有稳定性； 三角形两边之和大于第三边。 内角和 三角形的内角和是180。 n边形的内角和（n2）180,典

6、型例题,用长度分别是2、3、5厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ）,两个完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是180。（ ）,两个完全一样的三角尺拼成一个长方形，这个三角形的内角和是180。（ ）,典型例题,若一个三角形三个内角的度数比是6:2:1，那么这是一个（ ）三角形。,分析:需先求出角的度数后判定是什么三角形。根据三个角的比可求出三角形中最大的角是： ，因为120的角是钝角，所以是钝角三角形。,钝角,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面

7、积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,三、四边形,1、四边形的特征,知识梳理,三、四边形,2、四边形的关系图,典型例题,判断正误。,1、两个完全一样的三角形能拼成一个长方形。,2、正方形也是一个平行四边形。,3、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,1、圆,所有半径r相等， 直径d相等，且d2r。,四、圆,2、扇形,r半径 n圆形角度数,知识梳理,3、环形,大圆、

8、小圆圆心重合， 大圆半径R， 小圆半径r。,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,长方体与正方体的相同点与不同点,一、长方体、正方体,名称,特征,典型例题,李老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，准备送给答对问题的同学。下面的四幅展开图中，哪幅是图中正方体的展开图？,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图

9、形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,圆柱和圆锥的特征,二、圆柱、圆锥,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,三、球,球的表面是一个曲面 O球心 半径r，直径d，d2r,球,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理

10、,1、平面图形的周长和面积公式,一、周长与面积,知识梳理,1、平面图形的周长和面积公式,a,b,h,知识梳理,1、平面图形的周长和面积公式,典型例题,一个长方形的长是80米，它是宽的4倍，这个长方形的面积是多少?,分析:要求长方形的面积，必须知道长和宽。在题目中，长是80米，但宽是未知数，因此要先求出宽是多少，然后才能求面积。,解:长方形的宽：80420（米） 长方形的面积：80201600（平方米）,典型例题,下图中的六个圆的半径都是4厘米，那么图中长方形的面积是多少平方厘米？,解:长方形的长是：42324（厘米） 长方形的宽是：42216（厘米） 长方形的面积：2416384（平方厘米）,

11、典型例题,右图是一个梯形，高为6厘米。求它的面积。（单位：厘米）,解:66218（平方厘米）,分析:已知梯形的高是6厘米，那么需要求出上底和下底的长。由图可知，左右两个三角形是等腰直角三角形，由此可以知道上底和下底的和是6厘米。,.,重点知识图解,图形的认识和测量,立体图形,平面图形,线（直线、射线、线段）和角,三角形,四边形,圆（圆、扇形）,长方体、正方体,圆柱、圆锥,球,图形的测量,周长,面积（面积、表面积）,体积（体积、容积）,知识梳理,表面积与体积公式,二、表面积与体积,知识梳理,表面积与体积公式,C是底面周长,典型例题,一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米（取3.14，结果保