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文档简介
1、23.2 中心对称,23.2.2 中心对称图形,(1)如图,将线段 AB 绕它的中点旋转 180,你有什么发现?,A,B,可以发现:线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它本身重合,1中心对称图形的概念,(2)如图,将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O旋转 180,你有什么发现?,A,B,C,D,可以发现: ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋 转180后与它本身重合,O,A,B,B,D,O,O,线段、平行四边形是中心对称图形,如果一个图形绕一个点旋转 180后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,A,C,下列哪个图形是中心对称图形?,第一个和第三个是中心
2、对称图形,小练习,1、正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗?,旋转90,正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗?,旋转180,2探究中心对称图形的特点,正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗?,旋转270,正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗?,旋转360,正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋
3、转多少度能与原来的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗?,旋转nx900,正方形是中心对称图形;它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍,都能与原来的图形重合,因此,可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。,2. 正三角形是中心对称图形吗?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?你能发现什么规律?,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,进一步探究,试 一 试,如图,点O是正六边形ABCDEF的中心.,A,F,E,D,C,B,(1)找出这个轴对称图形的对称轴. (2)这个正六边形绕点O旋转多少度后和原来的图形重合? (3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗?,直
4、线AD,BE,CF以及AB,BC,CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.,60或其整数倍.,一般地,绕正n边形的中心旋转3600/n或其整数倍都能与原来的图形重合.,下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A. 矩形B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形,巩固练习,A,(1)中心对称图形与旋转对称图形的比较,3对比认识中心对称图形,(2)中心对称图形与轴对称图形的比较,(3)中心对称与中心对称图形的比较,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中
5、的对应点叫做关于中心的对称点,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,两个图形完全重合; 对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,_,两个图形的关系 对称点在两个图形上,具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上,若把中心对称图形的两部分分别看作两图,则它们成中心对称; 若把中心对称的两图看作一个整体,则成为中心对称图形.,例题精讲,如图所示,方格纸中的每个小正方形的边长均为1. (1)观察图甲、乙中所画的“L”型图形,然后各补画一个小正方形,使图甲中所成的图形是轴对称图形,图乙中所成的图形是中心对称图形; (2
6、)补画后,图甲、乙中的图形是不是正方体的表面展开图?,(1)观察图甲、乙中所画的“L”型图形,然后各补画一个小正方形,使图甲中所成的图 形是轴对称图形,图乙中所成的图形是中心对称图形; (2)补画后,图甲、乙中的图形是不是正方体的表面展开图? 解(1)如图所示.(2)图甲不是,图甲是,图乙是.,举一反三,1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ),A,A,2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ),B,3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ),1. 选择题: (1)下列图形中即是轴对称
7、图形又是中心对称图形的是( ) A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形,C,(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形,A,4巩固练习,(3) 如图,中心对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (4)下列四个图形中,是中心对称图形的为( ),C,C,2. 判断下列说法是否正确。,(1)轴对称图形也是中心对称图形.( ),(2)旋转对称图形也是中心对称图形.( ),(3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形,对角线的交点是它们的对称中心.( ),(4)角是轴对称图形也是中心对称图形
8、.( ),(5)在成中心对称的两个图形中,对应线段平行(或在同一直线上)且相等. ( ),3. 判断下列图形是否是中心对称图形?,4. 观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些只是轴对称图形? (2)哪些只是中心对称图形? (3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?,(),(),(),(),(),(),(3)(4)(6),(1),(2)(5),5. 在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中,是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,6. 下面的扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形?,4. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形六种图形中,是中心对称图形但不是轴对
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