高考数学一轮复习第四篇平面向量（必修4）第2节平面向量基本定理及其坐标表示课件.pptx

1、第2节平面向量基本定理及其坐标表示,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数1,2,使a= .我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.,不共线,1e1+2e2,互相垂直,单位向量,3.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x

2、,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把实数对 叫作向量a的坐标,记作 . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1). 4.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab= ; (2)若a=(x,y),则a=(x,y).,(x,y),a=(x,y),(x1x2,y1y2),x1y2-x2y1=0,5.向量共线的充要条件的坐标表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .,对点自测,B,1.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是( ) (A

3、)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1 (C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2,解析:因为4e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2与4e2-6e1共线,又作为一组基底的两个向量一定不共线,所以它们不能作为一组基底.故选B.,D,2.(2018三明月考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a+b等于( ) (A)(5,7)(B)(5,9) (C)(3,7)(D)(3,9),解析:2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),故选D.,A,3.(2018湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b= (1,0),c=(1,-2

4、),若a与mb-c平行,则实数m等于( ) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3,解析:由题mb-c=(m-1,2), 又因为a与mb-c平行, 所以12=-(m-1),m=-1, 故选A.,4.(教材改编题)已知ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为.,答案:(1,5),5.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.,答案:-3,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一平面向量基本定理及其应用,(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.

5、(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.,反思归纳,考点二平面向量的坐标运算,【例2】 (1)向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为() (A)(-3,4)(B)(3,4) (C)(3,-4)(D)(-3,-4),答案:(1)A,(2)已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.,答案:(2)(2,4).,反思归纳,(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则

6、应先求向量的坐标. (2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.,【跟踪训练2】 (1)(2018福州模拟)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a+b等于() (A)(5,7)(B)(5,9) (C)(3,7)(D)(3,9),解析:(1)2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),故选D.,(2)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c等于() (A)(-23,-12)(B)(23,12) (C)(7,0) (D)(-7,0),解析:(2)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-2

7、3,y=-12,故选A.,考点三共线向量的坐标表示,答案:(1)B,(2)(2018全国卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.,反思归纳,(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2-x2y1=0;若ab(b0),则a=b. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.,答案:(1)A,(2)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=.,解析:(2)因为m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1), 又(m+n)(m-n), 所以(2+3)(-1)=3(-1),解得=0.,答案:(2)0,备选例题,【例2】 已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的() (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条