八年级四边形综合提高练习题附详细讲解

1、初二四边形综合提高练习题（附详解）1如图.在RtABC中.B=90.BC=5.C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F.连接DE、EF（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值；如果不能.说明理由（4）当t为何值时.DEF为直角三角形？请说明理由.2如图.已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O.延长AB至点E.使BE=AB.连接

2、CE（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若E=60.AC=,求菱形ABCD的面积3在ABC中.ABAC2.BAC45.AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.连接BE.CF相交于点D.（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF是菱形时.求CD的长.4如图.四边形ABCD是正方形.点E.F分别在BC.AB上.点M在BA的延长线上.且CE=BF=AM.过点M.E分别作NMDM.NEDE交于N.连接NF（1）求证：DEDM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形.并证明你的猜想5如图.正方形ABCD的面积为4.对角线交于点O.点O是正方形A1B1C1O的一个顶点.如果这两个

3、正方形全等.正方形A1B1C1O绕点O旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.求A与C1的距离6在RtABC中.B=90.AC=60cm.A=60.点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F.连接DE.EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值.如果不能.说明理由；

4、（3）当t为何值时.DEF为直角三角形？请说明理由7如图1.四边形ABCD是正方形.点E是边BC的中点.AEF=90.且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF（2）如图2.若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变.那么结论AE=EF是否成立呢？若成立.请你证明这一结论.若不成立.请你说明理由 8已知OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上. O为坐标原点.直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E.直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G（1）如图.在点A、C移动的过程中.若点B在x轴上.直线 AC是否会经过一个定点.若是.请直接写出定点

5、的坐标；若否.请说明理由OABC是否可以形成矩形？如果可以.请求出矩形OABC的面积；若否.请说明理由四边形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以.请求出菱形AECG的面积；若否.请说明理由（2）在点A、C移动的过程中.若点B不在x轴上.且当OABC为正方形时.直接写出点C的坐标9如图.矩形ABCD中.AB=9.AD=4E为CD边上一点.CE=6点P从点B出发.以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动.连接PE设点P运动的时间为t秒（1）求AE的长；（2）当t为何值时.PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t.使EA恰好平分PED.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由参考答案1（1）AB

6、=5.AC=10.（2）证明见解析；（3）能.当t=时.四边形AEFD为菱形（4）当t=秒或4秒时.DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得.(2x)2-x2=(5)2,得x=5.故AB=5.AC=10.（2）证明：在DFC中.DFC=90.C=30.DC=2t.DF=t又AE=t.AE=DF（3）能理由如下：ABBC.DFBC.AEDF又AE=DF.四边形AEFD为平行四边形AB=5.AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD为菱形.则需AE=AD.即t=10-2t.t=.即当t=时.四边形AEFD为菱形（4）EDF=90时.10-2t=2t.t=DE

7、F=90时.10-2t=t.t=4EFD=90时.此种情况不存在故当t=秒或4秒时.DEF为直角三角形.2（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为试题解析：（1）四边形ABCD是菱形. AB=CD.ABCD.；又BE=AB. BE=CD.BECD, 四边形BECD是平行四边形. （2）四边形BECD是平行四边形. BDCE.ABO=E=60. 又四边形ABCD是菱形. AC丄BD,OA=OC. BOA=90.BAO=30. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面积=3（1）证明见解析；（2）2试题解析：（1）AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的.A

8、E=AF=AB=AC=2.EAF=BAC=45.BAC+3=EAF+3.即BAE=CAF.在ABE和ACF中 ABEACF. BE=CF（2）四边形ABDF是菱形. ABDF. ACFBAC45AC=AF. CAF90.即ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形. CF又DF=AB2. CD2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质4【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形.DC=DA.DCE=DAM=90.在DCE和MDA中. DCEMDA（SAS）. DE=DM.EDC=MDA又ADE+EDC=

9、ADC=90. ADE+MDA=90. DEDM；（2）解：四边形CENF是平行四边形.理由如下：四边形ABCD是正方形. ABCD.AB=CD BF=AM. MF=AF+AM=AF+BF=AB. 即MF=CD.又F在AB上.点M在BA的延长线上. MFCD. 四边形CFMD是平行四边形.DM=CF.DMCF.NMDM.NEDE.DEDM. 四边形DENM都是矩形. EN=DM.ENDM.CF=EN.CFEN. 四边形CENF为平行四边形5（1）1；（2） 解：解：（1）四边形ABCD为正方形. OAB=OBF=45.OA=OBBOAC. AOE+EOB=90.又四边形A1B1C1O为正方形.

10、 A1OC1=90.即BOF+EOB=90. AOE=BOF.在AOE和BOF中. AOEBOF（ASA）.S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF. 又SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=4=1；（2）如图.正方形的面积为4. AD=AB=2.正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.C1F=OC1=1.AG=1 C1G=3.根据勾股定理.得AC1=6（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12.理由见解析.试题解析：（1）、在RtABC中.C=90A=30. AB=AC=60=30cmCD=4t.AE=2t. 又在RtCDF中.C=30.

11、DF=CD=2t DF=AE（2）、能。DFAB.DF=AE.四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时.四边形AEFD是菱形.即604t=2t.解得：t=10当t=10时.AEFD是菱形（3）、若DEF为直角三角形.有两种情况：如图1.EDF=90.DEBC.则AD=2AE.即604t=22t.解得：t=。如图2.DEF=90.DEAC.则AE=2AD.即2t=2（60-4t）.解得：t=12。综上所述.当t=或12时.DEF为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G.连接EG四边形ABCD是正方形AB=BC.B=BCD=DCG=90点E是边BC的中点 AM=EC=BE BGE=BEG=

12、45AGE=135.CF平分DCG. DCF=FCG=45.ECF=180FCG=135. AGE=ECFAEF=90 AEB+CEF=90.又AEB+GAE=90. GAE=CEF.在AGE和ECF中.GAE=CEF.AG=CE.AGE=ECFAGEECF（ASA）.AE=EF（2）证明：在AB上取一点M.使AM=EC.连结ME.BM=BEBME=45AME=135.CF是外角平分线. DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90.AEB + CEF = 90, BAE = CEF.AME ECF（ASA). AE=EF.8（1）是.定点（3.0）.可

13、以.12.可以.3；（2）（4.2）或（4.-2）试题解析：（1）根据题意得：ADO=CFB=90.四边形ABCD是平行四边形. OABC.OA=BC. AOD=CBF.在AOD和CBF中. AODCBE（AAS）. OD=BE=2OB的中点坐标为（3.0） 直线 AC是经过一个定点（3.0）可以易证OCF=CBF.得OCB=90.由OABC是平行四边形得OABC是矩形.在RtOCB中.CF2=BFOF=24=8 CF= SOCB=6= S矩形OABC= 可以.3 （2）（4.2）或（4.-2）9(1)5；(2)6或；(3). 试题解析：（1）矩形ABCD中.AB=9.AD=4. CD=AB=9.D=90. DE=96=3.AE=5；（2）若EPA=90.t=6；若PEA=90.