三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式

1、三年级奥数第 27 次课：巧用矩形面积公式-作者 : _-日期 : _【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=aa(a 为边长 ) ，长方形的面积=ab(a 为长， b 为宽 ) 。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形 ( 见右下图) ，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。二、典型例题例

2、 1 、右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度( 单位：米 ) 。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。5 2(5 3) 3 (5 3 4) 2=58( 米 2) ；或5 (2 3 2) 3 (2 3) 4 2 58( 米 2) 。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形 ( 见下图 ) ，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。2(5 3 4) (2 3 2)-2 3-(2 3) 4

3、58( 米 2) ；或(5 3 4) (2 3 2)-2 (3 4)-3 458( 米 2) 。由例 1 看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例 2 、右图为一个长50 米、宽 25 米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖( 阴影部分 ) 。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=5025 1250( 米 2) 。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形( 见下图 ) ，从而可得白瓷地砖的面积为(2 25 2) 2 2 502 2 316( 米 2) ；或(

4、2 50 2) 2 2 252 2 316( 米 2) 。求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形( 见右图 ) 。从而可得白瓷地砖面积为(50 2 2) (25 2 2)-50 25=316( 米 2) 。例 3、 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1 厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1 厘米 2。图 (1) 可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是22 4( 厘米 2) 。图 (1) 的面积为34 520( 厘米 2) 。图 (2) 可以看成是从长 7 厘米、宽 6 厘米的长方形中，“挖掉” 4 个边长为 2

5、厘米的正方形。它的面积等于7 6-(2 2) 4=26( 厘米 2) 。图 (3) 像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2， 5， 3， 5， 2 厘米2，总面积为2 53 5 2 17( 厘米 2) 。例 3 中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例 4 、一个长方形的周长是 22 厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积 ( 单位：厘米 2) 有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是 22 厘米，所以它的长、宽之和是 22 211( 厘米 ) 。考

6、虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10， 18， 24， 28， 30 厘米 2。最大是30 厘米2，最小是 10 厘米 2。三、习题练习1、甲、乙两块地都是长方形，且一样长。(1) 如果甲地面积是乙地面积的2 倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2) 如果甲地的宽是乙地的宽的3 倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？(1)2 倍； (2)3 倍2、求下列各图的面积。( 单位：厘米 )(1)120厘米 2； (2)60厘米 23、把边长为40 米的正方形运动场扩为长60 米、宽 50 米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？解： 60

7、50-40 40=1400( 米 2 ) ，(60 50) 2-40 4=6( 米)4、一个正方形的面积是144 米 2。如果它被分成六个相同的长方形( 如左下图 ) ，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？解： 144 6=24( 米 2) 。因为 144=12 12，所以正方形边长是12 米。一个长方形的周长=(12 2 12 3) 2=20( 米 ) 。5、右上图是用30 根长 4 厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？224 厘米 2； 672 厘米 2。提示：题图含有14 个边长为1 小棍的正方形；最大图形为长8

8、小棍、宽7 小棍的长方形。46、左下图的面积是 52 厘米 2，其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？解：每个小方格的面积 =5213=4=22( 厘米 2) ，所以每个小方格的边长为 2 厘米，题图周长为 56 厘米。7、右上图由11 个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96 厘米，那么它的面积是多少？解：周长由24 个小正方形的边长组成，小正方形边长为96 24=4( 厘米 ) 。所以图形面积为4411=176(厘米 2)。四、习题练习1、把一张长为 4 米，宽为 3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？2、把一张长 6 厘米

9、，宽 4 厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？3、学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20 米。花坛的面积是多少平方米？4、一个正方形的周长为36 厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？5、求右面图形的面积。（单位：厘米）143256、计算下面图形的面积。（单位：厘米）40(1)3020157、有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？8、两张边长 8 厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？8484889、一个长方形若长增加2 厘米，面积就增加10 平

10、方厘米，若宽减少3 厘米，面积就减少 18 平方厘米。求原来长方形的面积。10、一个长方形，若宽减少5 厘米，面积就减少50 平方厘米，若长增加7 厘米，面积就增加28 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？611、将一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？12、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40 米，宽 20米，求另一个正方形花圃的面积。13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）(3)415111214、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）956515、一个长方形，若宽增加6 分米就是一个正方形，面积就增加了66 平方分米，求原来长方形的面积。716、把一块长 2 米、宽 6 分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的