理科数学一卷答案thussat9月测试

1、中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1C 2B3A4D5C6B7B8A9D10C11D12A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13214n2+n153016 (-,1)三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分。 17（12 分） （1）Q AB = 3， AC =1，

2、A = 60o ，所以由余弦定理可知， .3 分.cos60 ，BC23212-2 3 1BC73sinACB=7 ,sin ACB = 3 21根据正弦定理，.6 分1432（2） AB2AC2BC2 ，ACB 为钝角，则221 371- = -8 分 14cosACB = -14722，在DACD 中，根据余弦定理，AC1,CD7272714AD212-2 1-.10 分13求得 AD.12 分2第 1 页 共 6 页 18.（12 分） （1）取 PC 中点 F ，Q E 是 PD 的中点， EF / CD，又由题意知Q 是 FC 的中点， M 是 EC 的中点， EF /QM ，2 分

3、 QM /CD/ AB .又QM 平面PAB , AB 平面PAB ， QM /平面PAB.4 分方法一：（2）当PBA= 45o 时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与平面 PBC 所成角为 45同时成立。5 分 理由如下： 由（1）知，当 F 为 PC 中点时， EF / AB.Q PA平面ABCD,PA AB .又Q四边形ABCD为矩形， AB AD ， AB 平面PAD， EF 平面PAD8 分Q PA BC ， AB BC ， BC 平面PAB， 平面PBC 平面PAB， PBA 为AB 与平面 PBC 所成角，PBA4512 分方法二：（2）当PB

4、A= 45o 时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与平面 PBC 所成角为 45同时成立。5 分 理由如下： 由（1）知，当 F 为 PC 中点时， EF / /CD .Q PA 平面ABCD且CD 平面 ABCDPA CDABCD 为矩形 CD AD且 PA AD = ACD 平面 PAD EF 平面 PAD8 分另一方面：过点 A 作 AG PB 于 GPA BC由上理 AB BC BC 平面 PABPA AD = AAG 平面 PAB AG BC PB BC = BAG 平面 PBC第 2 页 共 6 页 AB 在平面 PBC 内的射影为 PBABP 就

5、是直线 AB 与平面 PBC 所成的角 PBA = 45 且 EF / /CD ， CD / ABEF / AB 且 EF 与平面 PBC 成角 4512 分（其他方法酌情给分） 19（12 分） （1）由题意得x = 2,3,4,5,6故 P(x = 2) = 66 = 1 ， P(x = 3) = 26 4 = 1 ， P(x = 4) = 26 2 + 4 4 =518，12124121231212P(x = 5) = 2 4 2 = 1 ， P(x = 6) =2 21=.12129所以x 的分布列为121236.6 分（2）由题意知h 的分布列为Eh = 1 + 1 b + 1 c

6、= 5 ， D(h) = (1- 5)2 1 +(b - 5)2 1 +(c - 5)2 1 = 510 分23633233369解得b = 2 ， c = 312 分20. (12 分） 3 - 0- 3 - 0 3= 2或 2 1- 31- 3（1）焦点 F( 3,0) ，当 m =1时，直线l : x =1，点 A(1,) ，kAF2直线 AF 的方程为： y = - 3 + 3 (x - 3) 或 y = 3 + 3 (x - 3)3 分44第 3 页 共 6 页 h1bcP121316x23456P1413518191363- 33 + 3（2）当直线l 的斜率不存在时， m =1，

7、 SDABF =或.4 分22当直线l的斜率存在时，设直线l ： y =k(x-m)，联立方程x2+ y = 12，得(1+ 4k2 )x2 -8mk2x + 4m2k 2 - 4 = 0 .设 A(x1, y1) ，B(x2, y2) ，则4y = k(x - m)= 4m2k2 - 48mk2x + x =x x， .121+ 4k1221+ 4k 2| km|=1，即k2m2 = k2 +1由题意知6 分1+ k 216(m2k 2 -1)( 8mk2| y - y |=| k | x - x |=|k |(x + x )2-4x x =| k |)2-，利用1212121 21+ 4k

8、21+ 4k23 | m - 3 |m2 + 34 3m2 + 3， S= 1 | m - 3 | | y - y |= 2式，消去k ，得| y - y |=DABF12122= 2 3( 3 - m) 当 m -1 或 1 m 令 t =3 - m，3时 ， S，DABFm2 + 33 + 32 3t2 3t (0, 3 -1)( 3 +1,+) ，则 SDABF =t2 - 2=3t + 63 时 ， S， 令 t = m - 3 ， t (0，+ ) ， 则DABFm2 + 32 3t2 3S=2 -1； . 10 分DABFt + 6 + 2 3t 2 + 2 3t + 6t3.12

9、 分3 +当 m = -1时， DABF 面积的最大值为 221（12 分）ax(x - 4a + 4)a4a（1） f (x) =-=ax +1(x + 2)2(ax +1)(x + 2)2当0 0， f (x) 单调递增； 第 4 页 共 6 页 当 a 1 时， 4a - 4 0 ， x(0,4a - 4) 时， f (x) 0， f (x) 单调递增。 . 4 分（2）由（ 1 ） 讨论知， 当 0 f (0) = -2ln 2 + 3 0 ， . 6 分24a(a -1)2a -1332当1 a 时， f (x) f (4a - 4) = 2ln( 2a -1) - 2ln 2 +2

10、1令t = 2a -1， t (1,2， g(t) = 2ln t -(t - )， t则 g(t) = 2 - (1+ 1 ) = -(1 -1)2 0， . 10 分tt2t则 g(t) 单调递减， g(t) g(2) = 2ln 2 - 3 ， f (x) 0。2综上所述， f (x) 012 分（其它方法酌情给分） （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分） （1）曲线C : y2 = 2x4 分（2）曲线C : y2 = 2ax ，直线l 的参数方程代入曲线C

11、的直角坐标方程得， t2 -(8 2 + 2 2a)t +8a +32 = 0， 设交点 A ， B 所对参数分别为t1 ， t2 ，则t1 + t2 = 8 2 + 2 2a ， t1 t2 = 8a + 32 ，6 分 | AB |=|1t -t2 |= (t1+ t2)2 - 4t1t2 = 8a2 + 32a ， . 8 分 8a2 +32a = 8a +32Q | AB |2 =| MA| | MB |得 a =110 分 23【选修 45：不等式选讲】（10 分）第 5 页 共 6 页 5- xx 32= 3f (x) =| x + 2 | - | 2x - 3 | 3x -1x - 5- 2 x 2,x ,3当 22333x -1 2,x 当- 2 x 2,xf综上可知，所