11.2提公因式法

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 提公因式法,第十一章 因式分解,1.能确定多项式的公因式.（重、难点） 2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）,导入新课,问题引入,问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？,问题2：每一项的因式都分别有哪些？,问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？,ma, mb, mc,依次为m, a和m, b和m, c,有，为m,问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a, b, ab,这个多项式有什么特点？,一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.,讲授新课,相

2、同因式m,例 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m

3、2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律）,概念学习,逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,a+b+c,b-2a,例2：把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).,方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数

4、，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.,(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),例3：把分解因

5、式：2a(b+c)-5(b+c).,解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a+(b+c)5 =(b+c)(2a-5).,方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.,例4 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),注： 公因式是多项式时注意符号问题,提公因式法步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为

6、两个因式的乘积.,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,智力抢答,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),4. 若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（） A15 B15 C2 D8,解析：因为ab=3，a2b=5， 所以a2b2ab2=ab（a2b） =35=15,A,5. 计算（3）m+2（3）m1，得（） A3m1 B（3）m1 C（3）m1 D（3）m,解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2） =（3）m1,C,系数：各项系数的_.,课堂小结,提公因式法,一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的_，简称多项式的公因式.,确定