小升初数学专项题-第三十二讲和倍问题通用版

1、第三十二讲和倍问题【知识梳理】 和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系， 求这几个数的问题。基本公式：和（倍数 +1） 较小数（一倍数）较小数 倍数 较大数或：和较小数较大数。【典例精讲 1】小博士幼儿园大班和中班共有图书 320 本，大班的图书本数是中班的 4 倍，大班和小班各有图书多少本？思路分析：设中班的图书本数为1 份，则大班图书为中班的4 倍，那么大班和中班图书本数的和相当于中班图书本数的5 倍，还可以理解为5 份的数量是320本，求出 1 份的数量也就求出了中班的图书本数，然后再求大班的图书本数。解答：中班： 320（ 4+1）=64（本）大班： 64 4=256（本）或

2、 320-64=256 （本）答：大班有图书 256 本，中班有图书 64 本。小结：解决这类问题关键是把较小的部分看作一份， 再找出两部分的总份数， 最后先求出较小部分的量，进而使问题得解。【举一反三】 1. 甲、乙两块果园共产水果 396 吨，甲果园的产量是乙果园 10 倍。甲、乙两果园各产水果多少吨？2. 甲车间有 90 人，乙车间有 150 人。甲车间要调入乙车间多少人， 乙车间人数才是甲间人数的 4 倍？【典例精讲 2】华南机床厂有职工760 人，其中男职工比女职工的3 倍少 40 人，男、女职工各有多少人？思路分析：把女职工人数看作一份，由于男职工人数比女职工人数的3 倍还少40

3、人，如果用男、女职工人数总和760 人再加上40 人，就等于女职工人数的4倍，根据和倍公式即可求解。解答：女职工人数：（ 76040）（ 31）=200（人）男职工人数： 2003-40=560（人）或 760-200=560 （人）答：男职工有 560 人，女职工有 200 人。小结：解决这类问题要先确定总数量，再确定总份数， 进而根据和倍关系即可使问题得解。【举一反三】 3. 四年级一班三个组上周共捡饮料瓶 632 个，一组捡的个数是三组的 2 倍多 12 个，二组捡的比三组少 20 个，求三个组各捡多少个？4. 甲、乙、丙、丁 4 个人的总钱数是 639 元. 如果甲加上 2 元，乙减少

4、 2 元，丙数乘以 2，丁数除以 2 以后，则 4 个人的钱数相等，求 4 个人的钱数各是多少？答案及解析：1. 【解析】把乙果园的产量看作 1 份，那么两个果园共有 11 份，根据和倍关系可求解。【答案】：乙： 396（ 1+10）=36（吨）甲： 39636=330（吨）答：甲果园的水果产量是330 吨，乙果园的产量是36 吨。2. 【解析】：由题意可得两车间的总人数的看作 1 份的话，那么两个车间的人数共有90+150=240（人），把甲车间的人数5 份，这时可以求出甲车间的人数，最后相减即可。【答案】：（ 90+150）（ 1+4）=240 5=48（人）9048=42（人）答：需要调

5、入 42 人。3. 【解析】由题意可以：一组捡的个数是三组的 2 倍多 12 个，二组捡的比三组少 20 个，都是同三组相比较、 以三组的捡的棵树为标准、 作为 1 份数容易解答 . 又知三组捡的总数是 632 个，如果给二组增加 20 个，那么就和三组同样多了；再从一组里减少 12 个，那么就相当于三组的 2 倍了，这时总个数就则变为632+20-12=640（个），相当于三组个数的4 倍。【答案】：三组的个数：（632 20-12 ）（ 1 1 2）=6404=160（个）一组的个数： 160212=332（个）二组的个数： 160-20=140 （个）答：一组共捡 332 个，二组共捡 140 个，三组共捡 160 个。4. 【解析】由题意可以看出，丙的钱数最小，由于丙乘以2 和丁除以 2 相等，也就是丙的 2 倍和丁的一半相等，即丁相当于丙的4 倍，乙减少 2 元之后是丙的 2倍，甲加上 2 元之后也是丙的2 倍. 根据这些倍数关系，可以先求出丙的钱数，再分别求出其他三人的钱数。【答案】：丙：（ 639 2-2 ）（ 2 2 1 4）=6399=