小升初数学专项题-第三十讲过程问题(二)通用版

1、第三十讲过程问题（二）1【典例精讲 1】一项工程，甲15 天做了 4 后，乙加入进来，甲、乙一起又做1了 4 ，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率之比为3：5整个过程中，乙、丙工作天数的之比为2： 1（ 1）请问在上述情形下做完整个工程共用了多少天？（ 2）若这项工作由乙单独完成，需要几天？思路分析：（1）乙，丙工效比是 3：5，整个过程中，乙，丙工作天数之比为：2：1，也就是乙，丙工作量比为： （ 3 2）：（51）=6： 5；乙，丙工作天数之比为2：1，说明第二期甲乙合作和第三期甲乙丙合作天数相同，第二期甲乙合作做了1111114 ，那么第三期甲乙也是4，可知丙单独完

2、成了工程1- 4 -4 -4 = 4；根据616乙，丙的工作量比是 6： 5，也就是乙完成了丙的 5，乙完成了总量的 4 5 =313910 ；那么甲完成总量的1- 4- 10 =20 ；甲从始至终参与工程，那么甲的天91=27 （天），总工程天数也就是甲的天数是27，数就是总工程的天数 20 603（ 2）那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是 6，又知道乙完成的总量是 10 ，31那么乙的效率 =10 12=40，乙单独做要 40 天。6解答：乙，丙工作量比为： （ 3 2）：（51）=6： 5；也就是乙完成了丙的 51111丙单独完成了工程 1- 4 - 4-4 = 4；163139乙完

3、成了总量的 4 5=10；那么甲完成总量的 1- 4-10 =20 ；9120 60 =27 （天）（ 2）总工程天数也就是甲的天数是27，那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是 6，又知道乙完成的总量是3，那么乙的效率 = 3 12= 1，所以乙单独做101040要 40 天。答：若这项工作由甲单独完成，需要 27 天；若这项工作由乙单独完成，需要 40 天小结： 解决这类问题的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量工作效率的和 =工作时间”。【举一反三】 1. 加工一批零件，甲先独做 2 天，后与乙合作 7 天，才完成全工程的一半已知甲、乙的工作效率的比是 3： 2如果这批零件由乙独

4、做，需多少天能完成？2. 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作了5 天，共完成这批零件2的 3 ，已知甲与乙工作效率的比是 5： 3，问甲还要几天才能完成分配给自已的任务？【典例精讲 2】一项工程，甲队单独完成需 20 天。若乙队先做 5 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 10 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需多少天？思路分析：甲队的工作效率已知，利用工作效率工作时间 =工作量，可以求出甲队所干的工作量， 从而可求出乙队的工作量， 也就能求乙队的工作效率， 问题得解111解答：甲每天完成 20，甲乙合作中，甲一共完成 1020 = 2，所以乙也一共完111成 2，乙每天完成

5、215=30 ，则乙单独做要30 天答：乙单独做要30 天。小结：解决此类问题的关键是乙做的工作量是多少， 再求出乙的工作效率， 进而使问题得解。【举一反三】3.甲乙两队合作完成一项工程需24 天，如果两队完成35 后，剩下的工程由甲队独做又用了12 天，乙队单独完成这项工程要多少天？4. 一项工程由甲乙两队合作40 天完成若甲队先做12 天，接着乙做 8 天，只1能完成工程的 4 ，问两队单独完成各需几天？答案及解析：1. 【解析】甲做 9 天，乙做 7 天，完成工作的一半，甲乙工作效率的比是3：2，也就是说甲做 93=27 份的工作，乙就要做 272=13.5 （天），完成一半乙要 13.

6、5+7=20.5 （天），如果这件工作由乙单独做，需要 20.5 2=41（天）【答案】：（2+7） 32+7=20.5 （天）；由乙独做，需要： 20.5 2=41（天）。答：需 41 天能完成2. 【解析】：把这批零件个数看作单位“ 1”，先依据工作效率 =工作总量工作时间，求出两人合做的工作效率， 再求出甲单干工作效率， 进而求出甲剩余的工作总量，最后依据工作时间 =工作总量工作效率即可解答。12525【答案】：（ 2 3 8 ）（ 3 5 8 ）=1（天）答：甲还要 1 天才能完成分配给自已的任务。3. 【解析】先求甲的工作效率，再求乙单独完成需要的时间。31【答案】：（15 ） 12=30111（ 24 30 ）=120（天）答：乙队单独完成这项工程要120 天.4. 【解析】甲队先做 12 天，接着乙做 8 天，相当于甲乙两队合作 8 天，甲又单干 12-8=4 天，把这项工程的量看作单位“ 1”，先求出两队 8 天完成工作量，再1求出比工程的 4 少的工作量，也就是甲队1 天