2018届高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质课件6北师大版选修.pptx

1、1.2 椭圆的简单性质 第1课时 椭圆的简单性质,10cm,8cm,长方形,实例：如何将一个边长分别为10厘米，厘米的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,思考：观察右图你会得到这个椭圆有什么样的性质?,1.了解椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等简单性质.（重点） 2.掌握椭圆离心率对椭圆形状的影响.（难点） 3.能用椭圆的简单性质求椭圆标准方程.（难点）,思考1 如何根据两点的坐标判断两点是否关于x轴，y轴，原点对称？ 提示：若两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于x轴对称； 若两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称； 若两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，则两点关

2、于原点对称.,探究一 椭圆的对称性,O,结论：椭圆关于x轴、y轴、原点对称.,从图形上分析:,对称性： 椭圆 是以x轴、y轴为对称轴的_图形，且是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心称为椭圆的中心.,轴对称,中心对称,思考2 点P(x,y)是椭圆上的任意一点，那么x,y能取任意实数吗？为什么？ 提示：不可以取任意实数.如图，椭圆上的点都位于图中的矩形框及其内部 椭圆上所有的点都位于直线 x=a, y=b围成的矩形内， 所以椭圆上点的坐标满足xa，yb.,y,B1,o,B2,A1,A2,F1,F2,探究二 椭圆的范围,思考3 椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交点坐标？ 提示：有四个交点； 通

3、过设x=0，可求得与y轴的交点； 设y=0，可求得与x轴的交点.,探究三 椭圆的顶点,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,(0,b),(0,-b),令 y=0，得 x=？，说明椭圆与x轴的交点. 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与y轴的交点.,顶点坐标 _ 长轴:_短轴：_,短半轴长,长半轴长,线段A1A2,线段B1B2,(-a ,0),(a ,0),(0,-b),(0,b),x,思考4：若要求你画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？ 提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图.,思考5 观察下图思考椭圆的“扁的程度”与哪些

4、量有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度”？ 提示：由图形可知，椭圆 中，a,c的大小可反映 椭圆的“扁的程度”； 可以用离心率来表示.,O,x,y,探究四 椭圆的离心率,（1）e 越接近1，c就越接近a，从而b就越小， 椭圆就越扁. （2）e 越接近0,c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆. （3）e与a,b的关系:,离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比，用e表示，即,e=,对离心率的两点说明： 1.范围：因为ac0 所以0e1. 2.离心率对椭圆形状的影响：,【提升总结】椭圆的几何性质,对称轴_，对称中心_,x轴和y轴,(0，0),x_, y_,x_, y_,A1(-a,0)，A2(a,0)

5、， B1(0,-b)，B2(0,b),A1(0,-a)，A2(0,a)， B1(-b,0)，B2(b,0),短轴长=_，长轴长=_,-a,a,-b,b,-b,b,-a,a,2b,2a,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0，-c)，F2(0，c),F1F2=2c,【变式练习】 求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点和顶点坐标，并画出草图.,解析：由椭圆 得a2=16,b2=9从而得a=4,b=3, c2=a2-b2=7,得c= 所以长轴长为2a=8,短轴长2b=6，焦点坐标为F1(- 0)，F2( 0),顶点坐标为 A1(-4,0)，A2(4,0)， B1(0,-3)，B2(0,3). 草图如图所

6、示：,它的长轴长是： .短轴长是： . 焦距是： .离心率等于： . 焦点坐标是： . 顶点坐标是： . 外切矩形的面积等于： .,2,1.已知椭圆方程为6x2+y2=6.,提示：,2.(2011新课标全国卷)椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D.,提示：通过方程确定a，c的值，从而得出离心率e.,D,3.已知椭圆的焦点F1，F2分别为(-10,0),(10,0),且椭 圆上的动点M到两焦点F1，F2的距离之和等于24,则椭 圆的标准方程为_.,4.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 解析：把已知方程化成标准方程 所以a=5,b=4,c= =3. 因此，椭圆的长轴长和短轴长分别为2a=10，2b=8,离心率 两个焦点分别为(-3,0)，(3,0), 椭圆的四个顶点是(-5,0