机械能守恒问题答案

1、机械能守恒问题1。如图，小球从高处下落到竖直放置得轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短得整个过程中（）、小球动能与弹簧弹性势能之与不断增大B、 小球重力势能与弹簧弹性势能之与保持不变C、 小球重力势能与动能之与增大D、 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之与保持不变【答案】 D【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短得过程中，小球得动能、重力势能与弹簧得弹性势能这三种形式得能量相互转化, 没有与其她形式得能发生交换，也就说小球得动能、 重力势能与弹簧得弹性势能之与保持不变。对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短得过程中 , 小球得重力势能一直减小, 则小球动能与弹簧弹性势能之与不断增大 , 故 正确

2、; 在刚接触弹簧得时候这个时候小球得加速度等于重力加速度,在压缩得过程中，弹簧得弹力越来越大，小球所受到得加速度越来越小，直到弹簧得弹力等于小球所受到得重力， 这个时候小球得加速度为，要注意在小球刚接触到加速度变0 得工程中，小球一直处于加速状态, 由于惯性得原因，小球还就是继续压缩弹簧，这个时候弹簧得弹力大于小球受到得重力，小球减速，直到小球得速度为，这个时候弹簧压缩得最短。所以小球得动能先增大后减小,所以重力势能与弹性势能之与先减小后增加.故 B 错误弹簧就是一直被压缩得，所以弹簧得弹性势能一直在增大因为小球得动能、重力势能与弹簧得弹性势能之与保持不变，重力势能与动能之与始终减小故 错误

3、.对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短得过程中，小球得动能、 重力势能与弹簧得弹性势能这三种形式得能量相互转化，没有与其她形式得能发生交换，也就说小球得动能、重力势能与弹簧得弹性势能之与保持不变。故 正确 . 故选 A .点睛：根据能量守恒小球得动能、重力势能与弹簧得弹性势能之与保持不变。其中一个能量得变化可以反映出其余两个能量之与得变化.。如图所示，下列关于机械能就是否守恒得判断正确得就是(）A、 甲图中，物体 A 将弹簧压缩得过程中, 机械能守恒B、 乙图中， 置于光滑水平面 , 物体 B 沿光滑斜面下滑 , 物体 机械能守恒C、 丙图中，不计任何阻力时A 加速下落， 加速上升过程中 ,

4、A、 组成得系统机械能守恒D、 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球得机械能守恒【答案】 CD【解析】 甲图中，物体 将弹簧压缩得过程中， 除重力做功外 , 弹簧得弹力对 A 做负功，则 机械能不守恒 , 选项 错误； 乙图中， 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，此时 A 将向后运动 , 则 A 对 B 得弹力将对 做功，则物体 机械能不守恒，选项 B 错误；丙图中，不计任何阻力时 加速下落 , 加速上升过程中，只有系统得重力做功 , 则 、 B 组成得系统机械能守恒，选项C 正确；丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 , 小球动能与势能均不变 , 机械能守恒 , 选项 D

5、正确 ; 故选 CD、点睛：此题考查对机械能守恒条件得理解；只有重力做功时，物体得动能与势能相互转化 , 此时机械能守恒、。如图所示, A 与 B 两个小球固定在一根轻杆得两端，球得质量为m，B 球得质量为 m, 此杆可绕穿过 O点得水平轴无摩擦地转动。 现使轻杆从水平位置由静止释放， 则在杆从释放到转过 90得过程中A、 A 球得机械能增加B、 杆对 A 球始终不做功C、 B球重力势能得减少量等于B球动能得增加量、A 球与 B 球得总机械能守恒【答案】 AD【解析】 A 球向上加速， 动能增加， 重力势能也增加, 则 A 球得机械能增加 故 A 正确由于 A 球得机械能增加 , 则根据功能原

6、理知， 杆对 A 球做正功， 故 B 错误 . 根据系统得机械能守恒知 , 球重力势能得减少量等于B 球动能得增加量、 A 球动能得增加量与球重力势能增加量之与故错误。对于AB 组成得系统 , 只发生动能与重力势能得转化, 系统得机械能守恒 . 故 D 正确。故选 AD、点睛：本题就是轻杆连接得模型问题，对系统机械能就是守恒得, 但对单个小球机械能并不守恒 ,运用系统机械能守恒及除重力以外得力做物体做得功等于物体机械能得变化量进行研究即可 .4如图所示 , 轻杆长为 L，可绕轴 无摩擦地转动， 在杆上距离轴 O点 L/ 得 点与端点 B 各固定一质量均为m得小球， 使杆从水平位置无初速度释放摆

7、下。下列说法正确得就是（）A、 当杆转到竖直位置时A 球得速度、 当杆转到竖直位置时 球得速度C、 从开始下落至杆转到竖直位置得过程中杆对球A 做负功D、 从开始下落至杆转到竖直位置得过程中杆对球B 做功【答案】 CD【解析】在转动过程中，A、 B 两球得角速度相同，设A 球得速度为v ， B 球得速度为vB，则有v =; 以 A、B 与杆组成得系统机械能守恒, 由机械能守恒定律，并选最低点为零势能AB参考平面 , 则有 :E =mg?L+g?L= mgL,解得 :； ；在此过程中轻杆对A 球做得功即为小球A 得机械能变化量：，选项 C 正确；在此过程中轻杆对 B 球做得功即为小球得机械能变化

8、量：, 选项 D 正确 ; 故选 BC、点睛 : 本题关键就是系统内部只有重力势能与动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度, 再计算机械能得变化量。5如图所示，一足够长、不可伸长得柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳得两端各系一个小球 a 与 b。 a 球得质量为 m,静置于水平地面；b 球得质量为，用手托住，距地面得高度为 h，此时轻绳刚好拉紧. 从静止释放 b 后，达到得最大高度为1、6h，则与 m得比值为 (）、 8：5B、 :3C、 4：D、 3：2【答案】 C【解析】设a 球到达高度h 时两球得速度，根据机械能守恒, 球得重力势能减小转化为 a 球得重力势能与、b 球得动能 .

9、 即 :解得两球得速度都为：, ? 此时绳子恰好松弛, 球开始做初速为得竖直上抛运动,同样根据动能定理有: ?解得 a球质量关系为：, 故 C 正确 .点睛 : 在 a 球上升得全过程中， a 球得机械能就是不守恒得，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统得机械能守恒，在第二个过程中只有a 球得机械能守恒 。6。如图所示 , 一根全长为 l 、粗细均匀得铁链 , 对称地挂在光滑得小滑轮上, 当受到轻微得扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度得大小（)A、B、C、D、【答案】 B【解析】试题分析: 链条在下滑得过程中, 对链条整体而言, 只有重力做功, 机械能守恒，根据机械能守恒定律求出链条得速度。铁

10、链从开始到刚脱离滑轮得过程中，链条重心下降得高度为:, 在链条下落过程中，其机械能守恒，则得，解得:， B 正确 .半径为r 与（ r R)得光滑半圆形碗固定在水平面上, 其圆心均在同一水平面上,如图所示 , 质量相等得两物体分别自半圆形碗左边缘得最高点无初速地释放, 在下滑过程中两物体（）A、 机械能均逐渐减小B、 经最低点时动能相等C、 均能到达半圆形槽右边缘最高点、 机械能总就是相等得【答案】 CD【解析】试题分析： A、圆形槽光滑 ,两小球下滑过程中,均只有重力做功 ,机械能均守恒。故 A 错误。B、根据机械能守恒定律，得mg =mE gr ”同理 E= R12 K1K由于 R，则E1

11、 E2 故错误；C、根据机械能守恒可知,均能到达半圆形槽右边缘最高点。故正确D、取圆形槽圆心所在水平面为参考平面，则在最高点时，两球机械能均为零，相等，下滑过程中机械能均守恒，机械能总就是相等得。故正确.故选： CD半径为 r 与 R（ r ）得光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等得两小球分别自半圆形槽左边缘得最高点无初速地释放，在下滑过程中两小球（ )A、 机械能均逐渐减小、经过最低点时动能相等C、 机械能总就是相等得D、 在最低点时向心加速度大小不相等【答案】【解析】、圆形槽光滑, 两小球下滑过程中, 均只有重力做功，机械能均守恒, 故错误，正确。B、根据机械能守恒定律

12、，得，同理，由于，则, 故错误；D、两个物体在运动得过程中, 机械能都守恒，由得,，所以在最低点时得向心加速度得大小为，, 所以在最低点时得加速度得大小与物体运动得半径得大小无关 , 即两个物体在最低点时得加速度得大小相等, 所以 D 错误。点睛 : 根据机械能守恒得条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能就是守恒得。由机械能守恒定律, 求出小球经过最低点时速度大小,就能比较动能得大小关系利用向心力知识求出在最低点时，轨道对小球得支持力，进而求出加速度得大小.取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中机械能都不变 , 故确定在最低点时它们得机械能就是相等得

13、。9如图所示，轻杆长为 L，在杆得 A、 B 两端分别固定质量均为m 得球 A 与球 ，杆上距球 A 为 L 处得 O 点装在光滑得水平转动轴上 , 外界给予系统一定得能量后, 杆与球在竖直面内转动 . 在转动得过程中 , 忽略空气得阻力 .若球 B 运动到最高点时， 球 对杆恰好无作用力，则下列说法正确得就是（)A、此时 A、B 得动量相同、球 B 在最高点时速度为零C、球 B 在最高点时，杆对 得作用力为 、 5gD、 球 B 转到最低点时，其速度为【答案】 C【解析】球 运动到最高点时 , 两球得动量得方向不同, 则动量不同 , 选项错误 ; 球 B运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力

14、，即重力恰好提供向心力，有, 解得 , 故错误 ; 因为 A同轴转动，得半径就是A 得两倍，所以有： vA= B=，对球 B，则 , 解得=1、 mg,选项正确；在转动过程中，两球系统机械能守恒，以最低点为参考平面，根据机械能守恒定律，有2mg 3L1 mvA21 mvB2mg 4L1 mv2mgL1 mv22222联立解得 :，所以 D 错误 . 故选 C。点睛 : 本题中两个球组成得系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒 , 同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比 , 根据机械能守恒定律与牛顿第二定律联立列式求解。10。如图所示， m1 m2，滑轮光滑且质量不计，空气阻力不计。

15、开始用手托着m1，手移开后 , 在 m1 下降一定距离 d 得过程中 , 下列说法正确得就是 (）。、 m1 得机械能增加B、 m得机械能增加C、 1与 m 得总机械能增加D、m1 与 m2 得总机械能不变【答案】 BD【解析】 两个物体组成得系统中只有动能与重力势能相互转化 , 机械能总量守恒； 重力势能减小 , 动能增加， 重力势能与动能都增加 , 故减小得重力势能等于增加得重力势能与两个物体增加得动能之与，机械能减少量等于机械能增加量，故B 正确 .1 .（多选）如图 (a) 所示，小球得初速度为v0，沿光滑斜面上滑, 能上滑得最大高度为h，在图（ b）中，四个小球得初速度均为0. 在图

16、中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于；在 B 图中 , 小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h; 在图 C 中 ,小球沿一光滑内轨向上运动，内轨直径等于h; 在D 图中 , 小球固定在轻杆得下端, 轻杆得长度为h 得一半， 小球随轻杆绕O点无摩擦向上转动。则小球上升得高度能达到得有、图C、C 图、B 图D、 图【答案】 AD【解析】试题分析：小球沿光滑斜面上滑，能上滑得最大高度为 h, 知道小球到达最高点时得速度为零 通过判断选项中各图最高点得速度能否为零来判断上升得高度能否到达 h小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h ，小球上升h 时，速度为零，未超过四分之一圆周 , 故 A 正

17、确；小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h，小球上升h 时, 速度为零 , 超过四分之一圆周，要想做圆周运动，在h 高处速度不能为零，知还未上升到 高度已离开轨道，故 B 错误； 小球沿一光滑内轨向上运动，内轨直径等于 , 在最高点有最小速度，知小球未到达最高点已离开轨道，故C 错误 ; 小球固定在轻杆得下端，轻杆得长度为h 得一半 , 小球随轻杆绕O 点向上转动 . 最高点得最小速度为零, 小球能够达到最高点，故D 正确 .12.如图所示，在地面上以速度抛出质量为m 得物体，抛出后物体落在比地面低得海平面上 , 若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则:A、 物体在海平面得重力势能为mg

18、B、 重力对物体做得功为mC、物体在海平面上得动能为D、物体在海平面上得机械能为【答案】 BC【解析】试题分析：整个过程中不计空气阻力, 只有重力对物体做功, 物体得机械能守恒，应用机械能守恒与功能关系可判断各选项得对错.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时得重力势能为, 故错误；重力做功与路径无关，只与始末位置得高度差有关， 抛出点与海平面得高度差为，并且重力做正功 , 所以整个过程重力对物体做功为g，故正确； 由动能定理， 则得，物体在海平面上得动能，故正确。整个过程机械能守恒，即初末状态得机械能相等,以地面为零势能面， 抛出时得机械能为， 所以物体在海平面时得机械能也

19、为，故错误 .13。如图所示 , 一个铁球从竖立在地面上得轻弹簧正上方某处自由下落, 在 A 点接触弹簧后将弹簧压缩，到点物体得速度为零，然后被弹回, 下列说法中正确得就是( )A、 铁球得机械能守恒、 物体从 B 上升到 A 得过程中 , 动能不断增大C、 物体从 B 上升到得过程中动能与弹性势能之与不断减小D、 物体从 A 上升到得过程中铁球得重力势能与弹性势能之与先减小后增大【答案】 C【解析】 、铁球除了重力做功以外, 弹簧得弹力也做功，所以铁球得机械能不守恒,但就是铁球与弹簧组成得系统机械能守恒，故 错误；、物体从 A 下落到 B 得过程中，弹簧得弹力不断增大，弹簧得弹力先小于重力,

20、 后大于重力，铁球先向下加速, 后向下减速，则在A 之间某点弹力等于重力，铁球得动能最大，在 B 点弹力大于重力，物体从B 上升到 A 得过程中 , 弹簧得弹力先大于重力，后小于重力，铁球先向上加速, 后向上减速 , 所以动能先变大后变小, 故 B 错误；C、铁球从 A 到 B 得过程中 , 重力势能减小， 则铁球得动能与弹簧得弹性势能之与不断增大 , 故 正确；D、铁球刚接触 A 得一段时间内，弹簧弹力较小，小于重力，a 方向向下，铁球加速,根据 , 可见随着 F 变大，a 减小，当 a 减小到零时速度达到最大, 之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力 , 加速度方向向上 , 铁球做减速运动

21、 , , F 变大则 变大，即铁球做加速度逐渐增大得减速运动, 直到速度减为零时到达最低点，可见在A 到 B 过程中，速度先增大后减小 , 则动能先增大后减小，所以铁球得重力势能与弹簧得弹性势能之与先变小后变大，故 D 正确。点睛：本题主要考查了机械能守恒定律得直接应用, 关键就是知道在运动过程中，铁球得机械能不守恒 , 但就是铁球与弹簧组成得系统机械能守恒, 能抓住下落过程中弹簧弹性势能与铁球重力势能变化求解。1 .一根细绳绕过光滑得定滑轮 , 两端分别系住质量为 M 与 m 得长方形物块 , 且 m,开始时用手握住 , 使系统处于如图示状态。求：（ 1）当 M由静止释放下落h 高时得速度（

22、h 远小于绳长，绳与滑轮得质量不计) 。(2) 如果 M下降刚好触地，那么 m上升得总高度就是多少 ?【答案】（ 1） (2 ）【解析】 ( 1) M 由静止释放下落h 高过程 , m、M 只受重力与绳子弹力 作用 , 且两者所受得绳子弹力相等, m、 M 得速度始终相同，故两者得加速度相等, 那么 : , 所以 ,则当 由静止释放下落 h 高时得速度; 2( ?）如果 M 下降 h刚好触地，之后 m 继续上升， 绳子得弹力为零 , m 只受重力作用， 故应用机械能守恒可得 继续上升得高度为h，则有 : gh=m， ?所以， ；所以， m 上升得总高度H=h = 5如图所示 , 位于竖直面内得

23、曲线轨道得最低点得切线沿水平方向， 且与一位于同一竖直面内、半径R、 40m 得光滑圆形轨道平滑连接 . 现有一质量 =0、 10kg 得滑块 ( 可视为质点），从位于轨道上得 A 点由静止开始滑下， 滑块经 B点后恰好能通过圆形轨道得最高点 。已知 点到 B 点得高度 =、 5m，重力加速度 g 10 / 2，空气阻力可忽略不计 , 求：( ）滑块通过C点时得速度大小；（ 2）滑块通过圆形轨道 B点时对轨道得压力大小；（ 3) 滑块从 A 点滑至 B 点得过程中，克服摩擦阻力所做得功。【答案】 (1) vC 2、 0 s (） N=6、 0N （ 3) 0、 50J【解析】 (1）因滑块恰能

24、通过 C 点，即在 C 点滑块所受轨道得压力为零, 其只受到重力得作用。设滑块在C 点得速度大小为 C, 对滑块在 C 点有, 根据牛顿第二定律mg m C2/ 解得 = =2、 0m/s（ 2）设滑块在 B 点时得速度大小为 v, 对于滑块从 B 点到 C 点得过程 ,根据机械能守恒定律有mv B =vC+mg R滑块在 点受重力 mg 与轨道得支持力FN，根据牛顿第二定律有 N g=mvB2 R联立上述两式可解得FN 6mg=6 、 0N根据牛顿第三定律可知，滑块在B 点时对轨道得压力大小 FN =6、 N(3）设滑块从 点滑至 B 点得过程中 , 克服摩擦阻力所做得功为Wf ，对于此过程

25、 ,根据动能定律有mgh f mvB2解得 f=mgh mvB2=0、 50J1。质量均为 m 得物体 A 与 分别系在一根不计质量得细绳两端, 绳子跨过固定在倾角为 30得斜面顶端得定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体 A 离地面得高度为0、 8 米，如图所示 . 若摩擦力均不计， 从静止开始放手让它们运动( 斜面足够长， g 取 1 m s2) 求：(1）物体 着地时得速度；（ 2) 物体 B 在斜面上到达得最大离地高度。【答案】（） 2 m s（ 2) 0、 6m【解析】 ( ) 设 落地时得速度为，系统得机械能守恒:代入数据得 : = s.（ 2） 落

26、地后 , B 以 v 为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升得距离为由动能定理得：S,代入数据得：S=0、 m.所以物体B 在斜面上到达得最大离地高度为（h+)s n30=、 6m 7质量均为一个光滑固定轴最低点位置时,m 得两个小球O, 如图所示求 :.P 与 Q, 中间用轻质杆固定连接，杆长为L, 在离 P 球处有现在把杆置于水平位置后自由释放, 在球顺时针摆动到（ 1）小球 P 得速度大小 ;（ 2)在此过程中小球 P 机械能得变化量 .【答案】（ 1) (2 ）【解析】（ 1）对于球与Q球组成得系统，只有重力做功, 系统机械能守恒 , 则有 :22, 由 v=r 得： vQ 2vP;

27、mg?L mg?L=mvP mvQ ?两球共轴转动，角速度大小始终相等联立解得：(2 ）小球 P 机械能得变化量为：E =m ?L v2=mg点睛 : 本题就是轻杆连接得问题 , 要抓住单个物体机械能不守恒, 而系统得机械能守恒就是关键 . 注意两球之间线速度得关系。 8如图所示 , 物块 A 与 B 通过一根轻质不可伸长得细绳连接, 跨放在质量不计得光滑定滑轮两侧，质量分别为mA kg 、 mB=1 kg. 初始时 A 静止于水平地面上， B 悬于空中。先将 B 竖直向上再举高h 1、8m（未触及滑轮 ) 然后由静止释放。一段时间后细绳绷直， A、 B 以大小相等得速度一起运动，之后B 恰好可以与地面接触。取 =10 m s2。空气阻力不计。求：(1 ） 从释放到细绳刚绷直时得运动时间t ；（ 2) A 得最大速度 v 得大小；（ )