三角形竞赛练习题(难)

1、三角形一选择题（共8 小题）1如图， 四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 互相垂直， 若 AB 3，BC 4，CD 5，则 AD 的长为（）A 3B 4C 2D 42如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形ABC 和 CDE （ ACE 120），点 P 与点 M 分别是线段BE 和 AD 的中点，则 CPM 是（）A 钝角三角形B 直角三角形C等边三角形D 非等腰三角形3如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC，BN AN 于点 N，且 AB 10， BC 15，MN 3，则 ABC 的周长是（）A 38B 39C 40D 41（ 1）（ 2）（ 3）4如图，在四

2、边形ABCD 中， B 135， C 120，AB，AD 1+，CD 2，则 BC 边的长为 （）A 2B CD5已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2 6x+50 的两根，则此三角形的周长是（）A 11B 7C 8D 11 或 76如图，四边形ABCD 中， AC，BD 是对角线， ABC 是等边三角形 ADC30， AD 3，BD 5，则 CD 的长为（）A B 4CD 4.57如图，在 ABC 中， ABACm，P 为 BC 上任意一点，则2PA +PB?PC 的值为（）.A m2B m2+1C 2m2D（m+1）28如图，在 ABC 中， AC BC， ACB 90， AD 平

3、分 BAC ， BF AD ，AD的延长线交 BF 于 E，且 E 为垂足，则结论 AD BF ， CF CD， AC+CDAB， BE CF ， BF 2BE，其中正确的结论的个数是（）A 4B 3C 2D 1（ 6）（7）（ 8）二填空题（共12 小题）9如图所示 ABC 中，AB AC， BAC 90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE 、PF 分别交 AB、 AC 于点 E、 F，给出以下四个结论： AE CF； EPF 为等腰直角三角形； S 四边形 AEPF； EF AP ；当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点E 不与点 A、B 重合），上述结论始终正

4、确的有（填序号）10如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC （BC AD ）， D 90， BC CD12， ABE 45，若 AE 10，则 CE 的长为11如图所示，点E、 F 分别是正 ABC 的边 AC、 AB 上的点， AE BF， BE，CF相交于点 P，CQ BE 于 Q，若 PF 1，PQ 3，则 BE（ 9）（ 10）（11）;.12如图，已知 ABC 中， AB AC，D 是 BC 上一点，且AD DB ，DC CA，则 BAC13如图，在ABC 中， ACB 100， AC AE， BC BD，则 DCE 的度数为（ 12）（ 13）14如图，正方形ABCD 和正方形

5、CGEF 的边长分别是2 和 3，且点 B、 C、 G 在同一直线上，M 是线段 AE 的中点，连接MF，则 MF 的长为15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为.（ 19）（ 20）20如图，已知等边ABC 边长为 12， O 是 ABC 内任意一点，OE、OE、 OF 分别垂直 AB、 BC、 AC，垂足分别为 D、 E、 F，则 OD+OE+OF 的长为 三解答题（共 11 小题）21如图， ABC 中， ABC 45， BAC 60， D 为 BC 上一点， ADC 60， AE BC 于 E，CF AD 于 F， AE ，CF 相交于点 G（ 1）求证

6、： AFG CFD ；（ 2）若 DC 2， AF，求线段EG 的长（ 14）（ 16）16如图， ABC 的三边长分别为3、 5、6，BD 与 CE 都是 ABC 的外角平分线，M、N 是直线 BC 上两点，且 AM BD 于 D，AN CE 于 E，则 DE 的长等于 17如图，在 ABC 中， AB AC 6，中线 CE 5延长 AB 到 D 使 BD AB则CD（ 17）（ 18）18如图，在等腰直角三角形ABC 中， A 90， P 是 ABC 内一点， PA 1，PB 3， PC，那么 CPA度19已知： AD 平分 BAC， AC AB+BD ，已知 B50 度， C22如图，已

7、知 ABC 中， BAC： ABC： ACB 4：2：1，AD 是 BAC 的平分线求证： ADAC AB;.23已知：如图，ABC 中， C 90， D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、 BC22226如图， 在 ABC 中 AC BC，E、D 分别是 AC、BC 上的点， 且 BAD ABE，24如图， ABC 中， AB AC，点 D、 E 分别在 AB、 AC 的延长线上，且BD AE BDCE， DE 与 BC 相交于点 F求证： DF EF 求证： BAD C25如图， D 为 ABC 中线 AM 的中点， 过 M 作 AB、AC 边的垂线， 垂足分别为 P、27如图， BN 是 ABC 的平分线， P 在 BN 上， D、E 分别在 AB、BC 上， BDP +Q，过 P、Q 分别作 DP 、 DQ 的垂线交于点 N BEP 180，且 BDP 、 BEP 都不是直角求证： PD PE（ 1）求证： PN QN；（ 2）求证： MN BC28在 Rt ABC 中， BAC 90， AB AC，CEBD 的延长线于E， 1 2，;.求证： BD 2CE31如图，在 ABC 中， ABC 5 ACB， BD 与 A 的平分线垂直于H， DE29如图，在 ABC 中， B 2C，且 AC AB+BD 求证： AD 是 BAC 的平BC，若 M 是 BC 边