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1、2.2.1直线与平面平行的判定,一、复习：直线和平面的位置关系,2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,（1）直线在平面内有无数个公共点； （2）直线和平面相交有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行没有公共点。,我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。,1、直线和平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。,3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：,（1）直线在平面内：,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,二、【自学指导】 看课本P5455例1上方,如何判定一条直线与一

2、个平面平行？,三、新授：直线和平面平行的判定,直线和平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,符号表示：,简述为：,线线平行，则线面平行,注意：使用定理时，必须具备三个条件：,（1）直线a在平面外， （2）直线b在平面内， （3）两条直线a、b平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。,证明：,已知：,求证：,证明：,经过a，b确定一个平面,是两个不同的平面,假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，,a,b,p,四、拓展运用：例题选讲,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的

3、平面。,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF 平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。,解：,O,M,例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。,P,Q,G,分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,思路1：,思路2：,证法一：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q,又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF,即四边形MNQP为平行四边形,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,P,Q,G,证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,六、小结：,本节课我们在进一步学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平行两种情况；关于直线与平面平行，研究了直线与平面平行的判定定理以及它的应用。,

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