江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考 数学（文）

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递减的函数是（ ）A. B C. D4平面向量与的夹角为，则等于（ ）A B C12 D5已知命题函数(且)恒过点；命题若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D 6函数的图象大致是（ ）A B CDA销售额y与年份序

2、号x呈正相关关系B根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C销售额y与年份序号x线性相关不显著D三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果7某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）8执行如图的程序框图，若输入x的值为，则输出的y（ ）A B C2 D49若，则（ ）A B C D

3、10已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）A函数的周期为 B函数在上为减函数C函数在上有且仅有1个零点 D函数的图象关于点对称11已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若，满足约束条件，则的最大值是_14设是等差数列的前项和，且，则_15已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时，

4、所在直线的斜率为_16九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为 （注：一丈=10尺=100寸，答案四舍五入，只取整数）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 设数列的

5、前n和为,已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18(本小题满分12分)已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求的面积19(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：0,100) ,100,200), 300,400), 400,500), 500,600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0,600元的区间内）.（1）若在消费金额为400,600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自400,500)元和500,600)元区间（两区间

6、都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.20(本小题满分12分)如图1，平面四边形中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘

7、积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCACBABBD二、填空题138 147 15 16317三、解答题17.解：（1）数列的前n和为,，已知， 1分当时，由， 3分可得， 5分（2）设 6分可得： 8分 10分18.（1），可得：，由余弦定理可得：， 3分又，； 5分（2）由及正弦定理可得：， 6分，由余弦定理可得：，解得：， 10分

8、. 12分19. 解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，1分记为，在内抽2张，记为，设两张小票来自和为事件，从中任选2张，有以下选法：共15种. 3分其中，满足条件的有，共8种， 4分 .5分（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05. .6分方案一购物的平均费用为： （元）8分方案二购物的平均费用为：（元）. .11分方案二的优惠力度更大.12分20.（1）取的中点，连接，因为和均为边长为的等边三角形，所以，且， .2分因为，所以，所以， .4分又因为，平面，平面，所以平面， .5分又因为平面，所以平面平面. .6分（2）由（

9、1）知，平面，三棱锥的体积，设点到平面的距离为，则，由题意中，,中边上的高为， .8分, .10分，由（1）知， ，.所以，点到的距离为. 12分21.（1）由已知，的坐标分别是，由于的面积为， 1分又由，化简得， 2分两式联立解得：或（舍去），椭圆方程为； 4分（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标， 5分直线的方程为，令，得点的横坐标， 6分 7分把直线代入椭圆得，由韦达定理得， 9分，是定值 12分22（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立， 1分令，则当时， 3分所以，即实数的取值范围是 4分（2）解法一：依题意，所以，所以 不等式在时恒成立即在时恒成立，令，则5分(i)当时，函