等腰三角形判定

1、12.3等腰三角形（二）,-佟欣,复习：,（1）等腰三角形的定义是什么？,答：有两边相等的三角形是等腰三角形。,（2）等腰三角形的性质是什么？,答:（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）.,如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 A = B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,已知： ABC ，B=C 求证：AB=AC,D,证明： 作BC边上的高AD,在ABD 和ACD 中：, AD是BC边上的高 BDA= CDA, ABD ACD

2、 （ASA）,AB=AC,等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。,思考：,（1）除了上述的判定方法外还有别的方法判定一个三角形是等腰三角形吗？,答：等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。,（2）“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰相等”，这个说法对吗？,答：错。在没判定它是等腰三角形以前，不能用“底角”、“腰”，只有等腰三角形中才能用“底角”和“腰”。,（3）“等边对等角”与“等角对等边”有区别吗？,思考：,答：“等边对等角”是等腰三角形的性质，即：,等边,等角,等边,等角,“等角对等边”是判定一个三角形为等腰三

3、角形的方法，即,例2:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,证明：ADBC,1=B（两直线平行，同位角 相等）,2=C（两直线平行，内错角 相等）,1=2,B=C,AB=AC（等边对等角）,证明： AD BC,ADB=2（两直线平行，内错角相等）,BD平分ABC, 1 =2（角平分线定义）,2=ADB（等量代换）,AB=AD（等角对等边）,证明： AB DC,D=B， A=C （两直线平行，内错角相等）,D=C（等角对等边）,又 OA=OB,A=B（等边对等角）,中考链接：,（1）（2010，宁波）如图所示，在ABC中，AB=AC，A= 36，BD、C

4、E分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形（ ）,A,分析： AB=AC， ABC是等腰三角形， A= 36， ABC=BCD= 72，又BD与CE分别是ABC与BCD的平分线， ABD =CBD=BCE= ECD=A=36， ABD 与BCE都是等腰三角形，而BCD =BDC=CED= 2A= 72， BCD与 CDE也都是等腰三角形。因此，共有5个等腰三角形。,（1）证明： BE=CF BE+EF=EF+CF 即BF=CE,中考链接：,在ABF和DCE中:, ABF DCE(AAS),AB=DC,（2）OEF是等腰三角形,由（1）知AFB=DEC,OE=OF, OEF是等腰三角形

5、,答：重合部分是一个等腰三角形。,解：翻折后， 1 =3,AD/BC, 2=3 （两直线平行，内错角相等）, 1=2, FB=FD（等角对等边）,即BFD是等腰三角形,例3，如图，标杆AB高5cm，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4cm，绳子CD和CE要多长？,C,B,分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。,解：选取比例尺1：100（即1cm代表1m）.,（1）作线段DE=4cm；,（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；,（3）在MN上截取BC=2.5cm；,（4）连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长.,如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 A = B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,1.有几种方法能说明AB、AC相等？,2.根据提