7课堂互动（7用牛顿定律解决问题（二））

1、7 用牛顿定律解决问题（二）一、知识剖析 一、共点力的平衡条件在具体问题中的应用是重点 1.对共点力平衡条件的几种理解 （1）物体受两个力作用而平衡时，这两个力是一对平衡力. （2）物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力应与第三个力大小相等、方向相反. （3）物体受到n个共点的力作用而平衡时，其中任意（n-1）个力的合力必与第n个力大小相等、方向相反. 2.解决共点力平衡问题的基本思路 （1）根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象. （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量联系起来. （4）求解，必要时对求解

2、结果进行讨论. 3.应用共点力作用下的平衡条件解决问题时应注意的问题 第一，要灵活选取研究对象.研究对象的选取通常有两种方法，一种是把相互联系的物体组成的系统作为整体，一起从周围环境中隔离出来作为研究对象，这种方法通常称为整体法；另一种方法是把系统中的某一个物体作为研究对象，分析与其他物体间的关系，这种方法通常称为隔离法.当研究的问题不涉及物体之间的相互作用时，则选用整体法，可以不用考虑物体间的相互作用，使问题简化.当研究的问题是物体之间的相互作用时，则必须选用隔离法.但在实际问题中往往需要两种方法联合使用. 第二，针对不同的情况选择不同的平衡条件列平衡方程.解决平衡问题，最终都要运用平衡条件

3、求解，选择恰当的表达式，往往可以使问题的解答变得简单.在求解共点力平衡的问题中，经常用到的，也是最方便的方法是正交分解的方法，把物体所受的力逐个地在互相垂直的坐标轴上进行分解，然后分别对坐标轴上的分力进行一维的运算.当物体平衡时，则它所受的力矢量构成封闭的多边形，可以利用平行四边形和三角形的性质进行分析判断，利用平行四边形和三角形的性质进行求解，这里经常用到的数学知识有三角函数、三角形的正弦定理和余弦定理等. 4.分析受力平衡问题时处理力的几种方法 在受力分析基础上，灵活选择合适的处理方法是解题的关键. （1）当物体受三个共点力作用而平衡时，一般利用力的合成和分解，构建矢量三角形，然后解三角形

4、的方法. （2）当物体所受力超过三个时，一般采用正交分解法，在选择坐标系时，应遵循使尽可能少的力分解，并且在一个力的方向未知时，我们可以先假设某一个方向，然后根据解得的结果来判断此未知力的实际方向. （3）当物体处于动态平衡时，一般采用图解法.所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的.解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在一连续过程中始终保持平衡状态.因此始终满足平衡条件.常用的分析方法是“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化

5、判断各个力的变化情况. 二、超重和失重的定量分析及其计算是难点 1.超重的定量分析 当物体具有向上的加速度a（物体做向上加速或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为N.由牛顿第二定律可得： N-mg=ma 所以N=m（g+a）mg 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）Nmg. 2.失重的定量分析 当物体具有向下的加速度a（物体做向下加速或向上减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬绳对物体的拉力）为N.由牛顿第二定律可知： mg-N=ma 所以N=m（g-a）mg 由牛顿第三定律可知，物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）Nmg. 3.完全失重的定量分

6、析 当物体向下的加速度a=g（物体做自由落体或竖直上抛运动）时，支持物对物体的支持力（或悬绳对物体的拉力）为N.由牛顿第二定律可知： mg-N=ma=mg所以N=0 由牛顿第三定律可知，物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）N=0. 4.解答超重、失重问题的一般方法 （1）明确研究对象. （2）对研究对象进行受力分析和运动状态分析，并画出示意图. （3）确定加速度方向.这是处理超重和失重问题的关键，只要加速度向上，就属于超重，只要加速度向下，就属于失重，与物体的运动方向无关. （4）根据牛顿第二定律列方程求解.列方程时，一般选加速度的方向为正方向. 三、应用相似三角形法求解平衡问题和超重与失重的

7、实质是疑点 1.相似三角形法 这种方法主要用来解决三力平衡问题.根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.解三角形多数情况下是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形.确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解. 2.超重与失重的本质 超重并不是物体的重力增加了，而是“视重”大于“实重”.所谓“实重”即物体所受的实际重力，物体在地面附近运动时，若地理位置和高度没有显著变化，物体所受重力可看作恒力；“

8、视重”是测量仪器实际测得的重力，如弹簧秤向上的拉力或地面的支持力.同理，失重并不是物体的重力减小了，而是“视重”小于“实重”. 3.超重与失重的判断 根据超重的概念，处于超重状态的物体所受合外力的方向一定是向上的，即加速度方向是向上的，与物体的运动方向无关，比如处于超重的物体可以做匀加速上升或匀减速下降；同理处于失重状态的物体所受合外力的方向一定是向下的，即加速度方向是向下的，与物体的运动方向无关，因此处于失重的物体可以做匀加速下降或匀减速上升.二、各个击破【例1】 如图4-7-2所示，用三根细绳将质量为m的物体挂起，OA与竖直方向夹角为，OB沿水平方向.绳OA、OB对O点的拉力分别为多大?图

9、4-7-2思路分析：此题是典型的共点力平衡问题.以m为研究对象，得出OC绳的拉力F.再以O为研究对象，O点受AO对O点的拉力F1、BO对O点的拉力F2、OC对O点的拉力F.三力平衡可用力的合成法、三角形法则或正交分解法求解.解析：以m为研究对象，物体m受重力mg和绳的拉力F，由二力平衡得Fmg，所以OC绳的拉力大小为mg. 以O点为研究对象，其受力如图4-7-3所示.由于三力平衡，故F1、F2的合力与F的大小相等，用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，可见F1、F2和F构成直角三角形.图4-7-3 F1=，F2=Ftan=mgtan.温馨提示：三力平衡问题，可采用正交分解法，也可采用合成法转

10、化为二力平衡.本题是采用合成法求解的，自己试着用正交分解法解此题.【例2】 图4-7-5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ）A.绳OB的拉力逐渐增大 B.绳OB的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大 图4-7-5 图4-7-6解析：该题是动态平衡问题，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F与灯的重力G大小相等、方向相反，始终不变.由平行四边形定则画出矢量图如图4-7-6所示.由图可知，在A点上移的过程中，TOA先变小后增大，TOB一直减小，故选BD.答案：BD【例3】 质量是60 k

11、g的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？（取g=10 m/s2）（1）升降机匀速上升；（2）升降机以4 m/s2的加速度加速上升；（3）升降机以5 m/s2的加速度加速下降；（4）升降机以重力加速度g加速下降.解析：人站在升降机中的体重计上受力情况如图4-7-7所示.图4-7-7 （1）当升降机匀速上升时 由牛顿第二定律得F合=FN-G=0 所以，人受到的支持力FN=G=mg=6010 N=600 N. 根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即体重计的示数为600 N. （2）当升降机以4 m/s2的加速度加速上升时，根据牛顿第二定律，有FN-G=ma FN=G

12、+ma=m（g+a）= 60（10+4） N=840 N 此时体重计的示数为840 N，大于人的重力600 N，人处于超重状态. （3）当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时，据牛顿第二定律可得mg-FN=ma 所以FN=mg-ma=m（g-a）=60（10-5） N=300 N 此时体重计的示数为300 N，小于人本身的重力，人处于失重状态. （4）升降机以重力加速度g加速下降时，取向下为正方向，则mg-FN=mg，所以FN=0.答案：（1）600 N （2）840 N （3）300 N （4）0温馨提示：处理超重和失重问题，要明确物体的受力情况和运动情况，利用牛顿第二定律和运动学公式解决

13、问题.这类问题归根到底属于牛顿定律的应用.类题演练3【例4】 一钢球用绳斜挂着，静止在光滑球面上，如图4-7-9所示，钢球重G，绳长l，绳的上端固定在球面的球心O的正上方A点，A到球面顶点的距离为d，球面半径为R.求钢球对绳的拉力和对球面的压力. 图4-7-9 图4-7-10解析：钢球重力产生两个效果，即拉紧绳子和压紧球面，将此重力沿上述两个方向分解，如图4-7-10所示.但由于钢球所在的是一任意位置，故力的矢量三角形并非直角三角形.如何求解呢?我们注意到，不论钢球在球面上什么位置，力的矢量三角形BGF1总与几何三角形AOB相似，故有=，= 解得F1=G，F2= G F1、F2分别等于钢球对绳

14、的拉力和对球面的压力.【例5】 如图4-7-11所示，台秤上装有盛水的杯，杯底用细绳系一木质小球.若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将（ ）图4-7-11A.变小 B.变大 C.不变 D.无法判断思路分析：像这种台秤示数变化类问题，由于某物体所处状态的变化而引起系统是否再平衡的判断，若用“隔离法”进行受力分析，再通过对运动过程的分析，定量推理再比较判断，则是比较烦琐、费时的.如果能从整体思维出发，再用系统重心和超、失重的结论进行判断、分析，将会使问题化繁为简，求解将轻车熟路.解析：将容器和木球看作整体，整体受弹簧秤竖直向上的支持力和竖直向下的重力，当细线被剪断后，其实际效

15、果是：在木球向上加速运动的同时，木球上方与该木球等体积的水球，将以同样大小的加速度向下加速流动，从而填补了木球占据的空间.由于水木，水球的质量大于木球的质量，因此木球和水球组成的系统重心有向下的加速度，整个系统将处于失重状态，故台秤的示数将变小.答案：A三、知识梳理 1.如果一个物体在力的作用下保持_或_状态，这个物体就处于平衡状态. 2.一个物体受到几个力的作用，如果这几个力作用于一点，或作用力的延长线相交于一点，这样的几个力叫_. 3.物体对于支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_物体重力的现象，称为超重现象. 4.物体对支持的压力_（或对悬挂物的拉力）物体重力的现象，称为失重现象.当物体下落

16、的加速度为_时，物体好像完全没有了重力作用，这种状态是_. 5.共点力平衡条件：二力平衡时,_.三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力_.四、40分钟训练1.下列物体处于平衡状态的是（ ）A.静止在粗糙斜面上的物体B.物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑C.在平直公路上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落时2.如图4-7-10所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态。若F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）图4-7-10A. B.F4 C.F4 D.3.固定在电梯中的弹簧秤的

17、下端悬挂一质量为m的物体，电梯静止时弹簧秤的示数与物体重力大小G相等。下列说法正确的是（ ）A.当电梯匀速向上时，弹簧秤的示数增大，电梯匀速下降时，弹簧秤的示数减小B.只有电梯加速上升时，弹簧秤的示数才会增大；也只有电梯加速下降时，弹簧秤的示数才会减小C.不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向上，弹簧秤的示数一定增大D.不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向下，弹簧秤的示数一定减小4.如图4-7-11所示，在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，则他自己的下列判断可能正确的是（g取10 m/s2）（ ）图4-7-11A.升降机以8 m/s2的加速度加速上升B.升

18、降机以2 m/s2的加速度加速下降C.升降机以2 m/s2的加速度减速上升D.升降机以8 m/s2的加速度减速下降5.(2004全国)下列哪个说法是正确的（ ）A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态6.(2005全国)一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度，人对电梯底部的压力为（ ）A.mg B.2mg C.mg D.mg7.据报道，某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度1 700 m，造成对众多乘客和机组人员的伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假设这一运动