河北省衡水中学上学期高三年级五调考试(理数)

1、最新资料推荐河北省衡水中学2017 届上学期高三年级五调考试数学（理科）本试卷共4 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小

2、题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知全集 UR ，集合 A0,1,2,3,4,5， B x | x2 ，则图中阴影部分表示的集合为A 1B 0,1C 1,2D 0,1, 22已知 i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数 z ，则表示复数z的点是1iA MB NC QD P3如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a 的圆弧，某人向2此板投镖 .假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A1BC1D与 a 的取值有关4845 年的广告支出 m 与销

3、售额 t （单位：百万元）4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额 t 满足线性回归方程t6.5m17.5 ，则 p 的值为A 45B 60C.55D 505已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的中点是原点 O ，离心率等于5.以双曲线 C 的一个焦点为圆心，21 为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为y 2x2B y2 x21C.x2y21y221A 144D x16441最新资料推荐6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为113A B 353104107C.D347公元 263 年左右，我国

4、数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（参考数据：31.732 , sin15 0.2588 , sin7.5 0.1305）A 12B 4C. 36D 248如图，周长为1 的圆的圆心C 在 y 轴上，顶点A(0,1) ，一动点M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线 AM 与 x 轴交于点 N (t ,0) ，则函数 tf (x) 的图象大致为9三棱锥 ABCD 的外接球为球O ，球 O 的

5、直径是 AD ，且ABC ，BCD 都是边长为1 的等边三角形，则三棱锥ABCD 的体积是A 2B22D364C.10.ABC12b122a b . ABC在ABC中，角，的对边分别为a ， c ，且2c cosB的面积若13S c ，则 ab 的最小值为12A 1B 1C.1D 33260.5x21,x0,3 个不同的公共点， 则实数 m 的11已知直线 ymx 与函数 f ( x)2(1 )x , x的图象恰好有03取值范围是A ( 3, 4)B (3, 22)C. (2,5)D ( 2,)12已知直线 ya 分别与函数 yex1 和 yx 1 交于 A, B 两点，则 A, B 之间的最

6、短距离是3 ln 25ln 23ln 25ln 2A B2C.2D22第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答2最新资料推荐二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若 (x61) n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 _.xx14已知抛物线方程为y22 px( p0) ，焦点为 F ，O 是坐标原点， A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正方向的夹角为60 ，若 OAF 的面积为3 ，则 p 的值为 _.15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医

7、院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为_.xy20,16若不等式组x5 y100, ，所表示的平面区域存在点(x0 , y0 ) ，使 x0 ay0 20 成立，则xy80实数 a 的取值范围是 _.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）Sn 1(n N * ,1) ,且 a1、2a2、 a3 3 为等差设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a11， an 1数列 bn 的前三项 .（）求数列 an , bn 的通项

8、公式；（）求数列 an bn 的前 n 项和 .18.（本小题满分 12 分）“环保卫士 12369”的绿色环保活动小组对某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为2015 年 1 月 2015 年 12 月（一年）内空气质量指数API 进行监测， 下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：（）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为 t ）0,0t100,的关系为：P4t400,100t300, ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失1500, t300,P(200,600 元的概率；（）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有

9、8 天为重度污染，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：参考公式： k 2n(ad bc )2，其中 n a b c d .(ab)(c d )( a c)(bd )3最新资料推荐19.（本小题满分12 分）已知在三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧面 ABB1 A1 为正方形，延长AB 到 D ，使得 ABBD ，平面 AA1C1C平面 ABB1 A1 ， AC12 AA ，C A A.11114（）若 E, F 分别为 C1B1 ， AC 的中点，求证：EF / / 平面 ABB1 A1 ；（）求平面A1B1C1 与平面 CB

10、1D 所成的锐二面角的余弦值 .20.（本小题满分12 分）已知椭圆Ex2y21(ab0)22Eb2，圆 Q( x2 )( y2)2 的圆心Q在椭圆上，点C : a2P(0, 2) 到椭圆 E 的右焦点的距离为6.（）求椭圆E 的方程；（）过点 P 作互相垂直的两条直线l1 ,l2 ，且 l1 交椭圆 E 于A, B 两点，直线 l2 交圆 Q 于 C , D 两点，且 M 为 CD 的中点，求MAB 面积的取值范围 .21.（本小题满分12 分）已知函数f ( x)( ax2bxab)ex1 ( x1)( x22x2)，a,b R R ，且曲线 yf ( x) 与 x轴切于原点 O .2（）

11、求实数 a,b 的值；（）若 f ( x) ?( x 2mxn)0 恒成立，求 mn 的值 .请考生在 22、 23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10 分）选修 4-1：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是2 ，以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为x1t（ t 为参数） .y23t（）写出直线 l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；x x（）设曲线 C 经过伸缩变换y 1 得到曲线 C ，设 M (x, y) 为曲线 C 上任一点，求y2x23xy2y2的最小值，并求出相应点M 的坐标 .23. （本小

12、题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲已知实数 a0, b0 ，函数 f (x)| xa | xb | 的最大值为3.（）求 ab 的值；（）设函数g( x)x2axb ，若对于xa 均有 g( x)f ( x) ，求实数 a 的取值范围 .4最新资料推荐数学（理科）参考答案一、选择题（ 1）B（2） C（ 3）A（ 4） B（5） D（ 6）C（ 7） D（ 8） A（ 9）C（ 10） A（11）D（ 12） B二、填空题13. 514.215. 84（, 116.三、解答题（本大题共8 题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.解：（）a

13、n 1Sn1 nN *，anSn11 n2，an 1anan ，即 an 11 an n 2 ,1 0 ，又 a11,a2S111 ，数列 an是以 1为首项，以1为公比的等比数列，2 分a321，411123 ，整理得2210 ，得1 ，4 分数列 bn是以 1 为首项，以3 为公差的等差数列 .an2n 1, ba1 2*n31,nb1 13n n 213n2*）6 分（ n n N ） n（ nN（）an bn3n22n1 ，设 anbn 的前 n 项和为 Tn ，Tn1 14217 2 23n22n 1 2Tn1 214 227233n52n 13n 22 n 8 分 得 Tn1 1

14、3 213 22 3 2 n 13n 2 2 n1 3212n 13n22n 10分12整理得：Tn352n512分n5最新资料推荐18.（）设 “在本年内随机抽取一天，该天经济损失P200,600 元 ”为事件 A .由 2004t400 600，得 150t 250，频数为 39, PA39 4 分100（） 2 2 联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85151008 分2K2K 2100 63 82274.575 3.841.的观测值 k85153070所以有95% 的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关. 12 分19.（本题满分12 分）解：（）取

15、 A1 C1 的中点 G ，连接 FG, EG ，在 A1 B1C1 中， EG 为中位线，GE / A1 B1.GE平面 ABB1 A1 ，GE / 平面 ABB1 A1 ，同理可得 GF / 平面 ABB1 A1 ， 2 分又 GFGEG ，所以平面 GEF / 平面 ABB1 A1 ，EF平面GEF ，EF / 平面 ABB1 A1 . 4分（）连接AC1 ，在AA1C1 中，C1 A1 A, AC112AA1 ，4所以由余弦定理得AC12AA12AC1 122 AA1AC11 cos AAC11AA12 ,AA1AC1, A1 AC1 是等腰直角三角形，且 AC1AA1 ，又因为平面

16、AAC C平面 ABB A ，平面 AACC平面 ABB AAA ,AC平面 ABB A ，AB平111111111111面 ABB1 A1 ，AC1AB ， 7 分又因为侧面ABB1 A1 ，为正方形，AA1AB ，以 A为坐标原点， 分别以 AA1 , AB, AC1 所在直线作为x6最新资料推荐轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,设 AB1 ，则 A 0,0,0 , A1 1,0,0 , B1 1,1,0 , C1 0,0,1 ,C1,0,1 , D 0,2,0，CB1(2,1,1),CD (1,2,1), A1C1(1,0,1), A1 B1( 0,1,0),

17、8 分设平面，则 mmACA C m,00,ABm A B0x1z10A B C的一个法向量为mx , y , z0 ，即，令x 1，1 1 1m11 11 1，1 1y101则 y10, z11，m (1,0,1) 为平面 A1 B1C1 的一个法向量 . 9 分设平面 CB1 D 的一个法向量为 n( x2 y2 z2 ) ，则 n CB1 0,n CD2x2y2z20,0,即2 y2z20,x2令 x2 1,则 y2 1, z23 ，n 1,1,3 为平面 CB1 D 的一个法向量， 10 分所以m1 1 0 1 1 3 2 22 ，cosm,nm ncosm, nm n22211211

18、3m平面 A1 B1 C1 与平面 CB1 D 所成的锐二面角的余弦值2 22. 12 分1120.（本题满分12 分）解：（）因为椭圆E 的右焦点 Fc,0, PF6,c2 ，1 分2, 2 在椭圆 E 上，421， 2 分a2b2由 a2b24 得 a28,b 24 ，所以椭圆 E 的方程为 x2y21 . 4分84（）由题意可得l1 的斜率不为零，当l1 垂直 x 轴时，MAB 的面积为 142 4 ， 5分2当 l1 不垂直 x 轴时，设直线 l1的方程为： ykx2 ，则直线 l2 的方程为：7最新资料推荐1x2y21yx2, Ax1 , y1 , B x2 , y2 ，由 842k

19、2 x24 2kx 4 0 ，消去 y 得 1kykx2所以 x1x242k, x1 x242 ， 7 分12k22k1422121 k4k则 AB1x1x2， 8 分k2k 21设圆心 Q 2,2到 l2的距离为 d1, 则 d122 得 k21， 9 分1 k2又 MPAB, QMCD ，所以 M 点到 AB 的距离等于 Q 点到 AB 的距离，设为 d 2 ，则d22k222 k， 10分1k21 k 2所以MAB 面积s14 k 4k21k 2 4k 21， 11分AB d22142k 2222k1，则 10, 1224 5 ,4 ，令 t 2 k213, S 42t3t 141 1

20、31t32t 22 t283综上，MAB 面积的取值范围为45, 4. 12分321.解：（）fx2bxab2axx1x22xx1 2 x2axb e2ax22ab x aex13x22x， 1 分2f0a 0，又 f0ab10,b1. 4 分（）不等式fx0x1exx11x2x1，2整理得x1ex1x2x10，2x10x 10即ex1 x2x 1 0或ex1 x2，6 分x 1 022令 g xex1 x2x 1 , h xg xexx 1 , h xex1 .28最新资料推荐当 x0 时， h x ex1 0 ；当 x0 时， h xex1 0 ，hx 在,0单调递减，在区间0，+内单调递增，h xh 00 ，即 gx0 ，所以 gx 在 R 内单调递增，而