河南高考理科数学题及答案

1、最新资料推荐2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项 :1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题 )两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A1,2,3, 4,5 , B ( x, y)

2、xA, yA, xyA ； ,则 B 中所含元素的个数为（）( A) 3(B) 6(C )(D )【解析】选 Dx 5, y1,2,3, 4， x4, y1, 2,3， x3, y1,2， x2, y 1共 10个（2）将 2名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（）( A) 12 种( B) 10 种(C )种(D )种【解析】选 A甲地由 1名教师和2 名学生： C21C4212 种（ 3）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（）1 ip1 : z 2p2 : z22ip3 : z 的共轭复数

3、为 1ip4 : z 的虚部为1( A) p2 , p3( B) p1 , p2(C ) p , p( D ) p , p【解析】选 C22( 1i )1 iz( 1i )(1 i )1 ip1 : z2 ， p2: z22i ， p3 : z的共轭复数为1i ， p4 : z 的虚部为11最新资料推荐（4）设 F1F2 是椭圆 E : x2y21(ab 0) 的左、右焦点，P 为直线 x3a上一点，a222bF2 PF1 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）( A) 1(B)2(C )( D )23【解析】选 CF2 PF1 是底角为 30的等腰三角形PF2F2 F12( 3 ac

4、) 2cec32a4（5）已知 an为等比数列， a4a72 ， a5a68 ，则 a1a10（）( A) 7( B)5(C )(D )【解析】选 Da4a7 2 ， a5 a6a4a78a44, a72 或 a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a42, a74a108,a11a1a107（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N2) 和实数 a1, a2 ,., an ，输出 A, B ，则（）( A) AB 为 a1 , a2 ,., an 的和( B) AB 为 a1, a2 ,., an 的算术平均数2(C ) A 和 B 分别是 a1,a2 ,., an 中

5、最大的数和最小的数( D ) A 和 B 分别是 a1,a2 ,., an 中最小的数和最大的数【解析】选 C2最新资料推荐（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）( A) 6(B)9(C )(D )【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V11633932（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线 y 216x 的准线交于 A, B两点， AB4 3 ；则 C 的实轴长为（）( A) 2(B) 2 2(C )(D )【解析】选 C设 C : x2y2a2 (a0) 交 y 216x的准线 l:

6、 x 4 于 A( 4, 2 3) B( 4, 2 3)得： a2(4)2(23) 24a2 2a4（9）已知0，函数 f ( x)sin(x) 在 (, ) 上单调递减。则的取值范围是 （）42( A) 1 , 5 ( B) 1 , 3(C )(0, 1 ( D) (0, 224242【解析】选 A2(x) 5, 9不合题意排除 (D )4441(x) 3, 5合题意 排除 ( B)(C )444另： ()2 ， ( x), 3 2424422得：,31542422423最新资料推荐（10） 已知函数1；则 yf (x) 的图像大致为（）f ( x)ln( x 1)x【解析】选Bg( x)l

7、n(1 x)xg ( x)xx1g ( x) 01x0, g ( x)0x0g ( x)g (0)0得： x0 或 1x 0 均有 f ( x) 0排除 A, C , D（11）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球O 的求面上，ABC 是边长为 1的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC 2 ；则此棱锥的体积为（）2( B)3(C )22( A)63(D )62【解析】选 AABC 的外接圆的半径 r3 ，点 O 到面 ABC 的距离 dR2r 2633SC 为球 O 的直径26点 S 到面 ABC 的距离为 2d3此棱锥的体积为 V1 SABC 2d1326233436另： V12R3

8、S ABC排除 B, C , D364最新资料推荐（12）设点 P 在曲线 y1 ex 上，点 Q 在曲线 yln(2 x) 上，则 PQ 最小值为（）2( A) 1 ln 2( B)2(1ln 2)(C ) 1ln 2(D ) 2(1ln 2)【解析】选 A函数 y1 ex 与函数 yln(2 x) 互为反函数，图象关于yx 对称2111 exx函数 yxxx 的距离为 d2e上的点 P( x,e ) 到直线 y222设函数 g(x)1 exxg ( x)1 ex1g (x)min1ln 2dmin1 ln 2222由图象关于 yx 对称得：PQ 最小值为 2dmin2(1ln 2)第卷本卷

9、包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）已知向量 a, b 夹角为 45，且 a1, 2ab10 ；则 b_【解析】 b_ 322ab10(2ab) 210424 b cos45 10b 3 2bx, y0(14)设 x, y 满足约束条件：xy1；则 z x2 y 的取值范围为xy3【解析】 zx2 y 的取值范围为 3,3约束条件对应四边形 OABC 边际及内的区域：O(0,0), A(0,1), B(1,2), C (3,0)则 zx2 y3,3

10、5最新资料推荐（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N (1000,502 ) ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为【解析】使用寿命超过1000 小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1000,502 )得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p123超过 1000 小时时元件1 或元件2 正常工作的概率 P1(1p)2143那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 p2p1p8（16）数列

11、a n 满足 an1( 1)n an 2n1 ，则 a n 的前 60 项和为【解析】 an 的前 60 项和为1830可证明： bn1a4n1a4 n2a4n3a4n 4a4 n3a4n2a4n 2a4 n16bn 16baaa3a410S10 151514161830112152三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分12 分）已知 a, b, c 分别为ABC 三个内角 A, B, C 的对边， a cosC3a sin Cb c0（ 1）求 A（ 2）若 a2，ABC 的面积为3；求 b,c 。【解析】（1 ）由正弦定理得：a cosC3asin Cb

12、c0sin AcosC3sin Asin Csin Bsin Csin A cosC3sin Asin Csin(a C)sin C13 sin Acos A1sin( A30 )2A3030A606最新资料推荐（ 2） S1 bc sin A3bc42a2b2c22bc cos Abc4解得： bc2 （ l fx lby）18.（本小题满分12 分）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（ 1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y ( 单位：元 ) 关于当天需求量n（单位：枝，nN ）的函数解析式。（

13、 2）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ i ）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元） ，求 X 的分布列，数学期望及方差；（ ii ）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由。【解析】（1 ）当 n16 时， y16(105)80当 n15 时， y5n5(16n)10n 8010n80(n15)得： y(n N )80 (n 16)（ 2）（ i ） X 可取 60 ， 70 ， 80P( X60)0.1, P( X70)0.

14、2, P( X80)0.7X 的分布列为X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800.776DX1620.1620.2420.744（ ii ）购进 17枝时，当天的利润为y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.476.476 得：应购进17 枝7最新资料推荐（19）（本小题满分 12分）如图，直三棱柱 ABCA1 B1C1 中， ACBC1 AA1 ，2D 是棱 AA1 的中点， DC1BD（ 1）证明： DC1 BC（ 2）求二面角 A1 BD C1 的大小。【解析】（1 ）在 Rt DAC中， ADAC得：ADC45同理：A

15、1 DC145CDC 1 90得： DC1DC , DC1BDDC1 面 BCDDC1 BC（ 2） DC1BC, CC1BCBC面 ACC1 A1 BCAC取 A1B1的中点 O ，过点 O 作 OHBD 于点 H ，连接 C1O, C1HAC11B1C1C1O A1B1 ，面 A1B1C1 面 A1BDC1O 面 A1BDOHBDC1 HBD 得：点 H 与点 D 重合且 C1DO 是二面角 A1 BD C1 的平面角设 AC a ，则 C1O2aC1 DO 30， C1D2a 2C1O2既二面角 A1BDC1 的大小为 30（20）（本小题满分 12分）设抛物线 C : x22 py(

16、p0) 的焦点为 F ，准线为 l ， AC ，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆F 交 l于 B, D 两点；（ 1）若 BFD900 ，ABD 的面积为 42 ；求 p 的值及圆 F 的方程；（ 2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m, n 距离的比值。8最新资料推荐【解析】（1 ）由对称性知：BFD 是等腰直角，斜边BD 2 p点 A 到准线 l 的距离 dFAFB2 pS ABD4 21d 42p2BD2圆 F 的方程为 x2( y1)28（ 2）由对称性设A( x0, x02)( x00)，则 F (

17、0, p )2 p2点 A, B 关于点 F 对称得： B(得： A(3 p, 3 p) ，直线 m : y2x2x0 , p0 )3pp2 2 x3 ppx02px023 p22 p2px 3 y3 p022x22 pyyx2yx3x3 p 切点 P(3 p , p )2 pp3336直线 n : yp3 ( x3p )x3y3 p 06336坐标原点到 m, n 距离的比值为3 p :3 p3 。（ lfx lby ）26（21）（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 满足满足 f ( x)f(1)ex 1f (0) x1 x2 ；2（ 1）求 f ( x) 的解析式及单调区间；（

18、2）若 f ( x)1 x2axb ，求 ( a1)b 的最大值。21 x2【解析】（1 ） f ( x)f(1)ex 1f (0) xf ( x)f(1)ex 1f (0)x2令 x1 得： f (0)1f ( x)f(1)ex 1x1 x2f (0)f (1)e 11f (1)e2得： f (x) exx1 x2g( x)f (x) ex1 x29最新资料推荐g ( x)ex10yg (x) 在 xR 上单调递增f ( x)0f(0)x0, f(x)0f (0)x0得： f (x) 的解析式为f ( x)exx1 x22且单调递增区间为(0,) ，单调递减区间为(,0)（ 2） f ( x

19、)1 x2axbh( x)ex(a1)x b0得 h (x)ex(a 1)2当 a10 时， h ( x)0yh( x) 在 xR 上单调递增x时， h(x)与 h( x)0矛盾当 a10 时， h ( x)0xln( a1), h ( x)0xln( a1)得：当 xln( a1)时，h(x)min( a1)(a1)ln( a 1)b0(a1)b(a1)2(a1)2 ln(a1)(a10)令 F ( x)x2x2 ln x( x0) ；则 F ( x)x(12ln x)F ( x) 00 xe, F (x) 0xe当 xe 时， F ( x) maxe2当 ae1,be 时， (a1)b 的最大值为 e2请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图， D , E 分别为ABC 边 AB, AC 的中点，直线DE 交ABC 的外接圆于 F ,G 两点，若 CF / / AB ，证明：（1） CDBC ；（ 2） BCDGBD【解析】（1 ） CF / / AB ， DF / / BCCF / / BD / /ADCDCF / / ABAFBCBCCD（ 2） BC / /GFBGFCBDBC / /GFGDE